F TFE）

図4.4に に電圧を印 徴を持った 算を行う。

69

4.3.1 ショットキー障壁の高さを変数とした数値計算

図4.7に、ショットキー障壁の高さφBを変数とした接触抵抗の電圧依存性における数値計算の結果を 示す。横軸は両電極（順方向側および逆方向側）界面に印加される電圧の総和で、縦軸は二つの界面に 生じる接触抵抗の平均値である。数値計算の結果より、接触抵抗には大きな電圧依存があり、ショット キー障壁の高さによらず、その電圧依存の大きさは同程度である。すなわち、ショットキー障壁の高さ が低くなると、全電圧領域で低抵抗側にシフトしている。また、ショットキー障壁の高さが 1 eV低減 すると、接触抵抗の値は4桁程度低減していることが分かる。

図4.7 ショットキー障壁の高さを変数としたときの接触抵抗の電圧依存性における計算結果 図4.7より、ショットキー障壁の高さが、低濃度リンドープn型ダイヤモンド半導体で報告されてい

る4.3 eVであると仮定すると、0 V付近における接触抵抗は10¹⁵ Ωcm²を超えることが予想される。こ

の値は、接触抵抗の報告値20 Ωcm²と比較しても遥かに大きく、高濃度リンドーピングによる接触抵抗 の低減効果が非常に大きいことが期待される。また、ショットキー障壁の高さが低減しただけでは、20 Ωcm²の接触抵抗値を説明できないことが示唆される。

4.3.2 ショットキー障壁の幅（ドナー濃度）を変数とした数値計算

図4.8 ショットキー障壁の幅を変数としたときの接触抵抗の電圧依存性における計算結果

10^-2 10⁰ 10² 10⁴ 10⁶ 10⁸ 10¹⁰ 10¹² 10¹⁴ 10¹⁶

Specific contact resistance (Ωcm2 )

10 8

6 4

2 0

Voltage applied at both interfaces (V) N_D = 1×10²⁰ cm^-3

E_D = 0.57 eV

Room temperature φ_B = 4.3 eV φ_B = 3.8 eV φ_B = 3.3 eV

10^-5 10^-2 10¹ 10⁴ 10⁷ 10¹⁰ 10¹³ 10¹⁶

Specific contact resistance (Ωcm2 )

10 8

6 4

2 0

Voltage applied at both interfaces (V) Room temperature

N_D = 4×10¹⁹ cm^-3 N_D = 8×10¹⁹ cm^-3 N_D = 1×10²⁰ cm^-3 N_D = 2×10²⁰ cm^-3 N_D = 4×10²⁰ cm^-3

E_D = 0.57 eV φ_B = 3.3 eV

図4.8に 計算結果を ー濃度が増 が4×10¹⁹ c は5桁以上 確率が大き 度依存が大 向があり、

4.3.3 ホ

第3章で り、バルク を考慮して 図4.9に トンネル確 ル現象は、図 バンド伝導 電子は新た

一方、上 金属側のフ 体側のドナ ルした電子 することが に大きな熱 に示すよう

に、ショット を示す。この 増加すると、

cm^-3と8×10 上も低減して

く増加した 大きい。つま 直線性を示

ホッピング準

で明確にした における電 て、金属とn⁺ に、(a)金属とバ 確率イメージ

図4.9(a)に示 導層のように たに熱エネル

(a) 従来

上述したよう フェルミ準位 ナー準位（ホ 子は、伝導帯 ができる。後 熱エネルギー に、後者では

キー障壁の とき、ショッ 全電圧領域で 0¹⁹ cm^-3とを

いる。これ ためと説明 り、ドナー濃 示すオーミッ

準位を想定

たように、n⁺ 電子の伝導は、

+型ダイヤモ バンド伝導層 ジを示す。一般

示すように、金

、バルクにお ルギー等を授受

来の金属/バ 図4.9 バ うにバルクに 位とn型半導体

ッピング準位 下端からドナ 者では、金属 を授受する は、電子がト

幅（ドナー濃 ットキー障壁 で接触抵抗が を比較すると

は、ドナー濃 できる。また 濃度が増加す ク特性に近づ

定した数値計

+型ダイヤモ

、伝導帯では ンド半導体 層界面および

般的に、金属 金属側のフェ おける電子の 受することな

ンド伝導層界 バンドダイア における電子 体側の伝導帯 位）との間が ナー準位（ホ 属側からドナ ことなく、ホ

ンネルする

70 濃度）を変数 壁の高さを3

が大きく低減

、ドナー濃度 濃度が増加す た、高電圧側 すると、接触 づいていくこ

計算

ンド半導体は はなく、ドナ

（ホッピング び(b)金属とホ

属/n型半導体 ェルミ準位と の伝導が伝導 なく、バン

界面 ( アグラムとト 子の伝導がド 帯下端との間 が考えられる ホッピング準 ナー準位（ホ ホッピング伝

実効的なシ

数としたとき 3.3 eVで固定 減しているこ 度が2倍にな すると、空乏 側よりも低電 触抵抗だけで ことが分かる

は、室温で最 ナー準位間で グ伝導層）と ホッピング伝 体（バンド伝 とn型半導体 導帯で起きて ド伝導に寄与

b) 金属/ホッ ンネル確率 ドナー準位間 間の他にも、

る。前者では 準位）に落ち ホッピング準 伝導に寄与す

ョットキー障

きの接触抵抗 定した。数値 ことが分かる なっただけで 乏層の広がり 電圧側におけ ではなく、電 る。

最近接ホッピ で起こってい との界面の電 伝導層界面の 伝導層）ショ 体側の伝導帯 ていれば、金 与することが

ッピング伝導 イメージ で起きていれ

金属側のフ は、金属側か ちることで、

準位）にトン することがで

障壁の高さが

抗の電圧依存 値計算の結果 る。例えば、

で、0 V付近 りが抑制され ける接触抵抗 電圧依存も小

ピング伝導を いる。そこで 電子輸送を予 のバンドダイ ョットキー界 帯下端との間 金属側からト ができる。

導層界面

れば、トンネ フェルミ準位 から伝導帯下 ホッピング ンネルした電 できる。ここで

が低く、幅が

存性における 果より、ドナ ドナー濃度 近の接触抵抗 れ、トンネル 抗のドナー濃 小さくなる傾

を示す。つま で、このこと 予想した。

イアグラムと 界面のトンネ 間で生じる。

トンネルした

ネル経路は、

位とn型半導 下端にトンネ グ伝導に寄与 電子は、新た で、図4.9(b) が狭いため、

ナ 度 抗 ル 濃 傾

た

導 与 た )

71

トンネル確率が前者よりも大きくなることが予想される。つまりは、後者の、金属側のフェルミ準位と n 型半導体側のドナー準位（ホッピング準位）との間の直接的なトンネル現象が支配的になると考えら れる。

図4.10に、図4.9(a)のバンド伝導および(b)のホッピング伝導を想定したときの、フェルミ準位近傍の

電子におけるトンネル確率の電圧依存性の計算結果を示す。これは、金属/n⁺型ダイヤモンド半導体界面 に逆方向電圧を印加した場合の計算結果である。計算結果より、ホッピング伝導層を想定した方が、伝 バンド伝導を想定するよりも、0 V付近では10¹⁷倍以上もトンネル確率が高いことが分かる。また、逆 方向電圧が5 V印加時も、ホッピング伝導層を想定した方が、2桁以上トンネル確率が高いことが分か る。

従来のバンド伝導を想定した場合に、0.6 V程度まで極端にトンネル確率が低い原因としては、n型 半導体側のフェルミ準位の位置を考えると説明できる。フェルミ準位は、n 型半導体のドナー準位近傍 にあると考えられ、伝導帯下端から0.6 eV程度低い位置にある。このフェルミ準位と伝導帯下端との間 には、電子の存在できる準位がなく、この部分の障壁がトンネル確率に反映されるため、電圧が印加さ れてフェルミ準位面と伝導帯下端とが一致するまでは、トンネル確率が著しく低い値を示したと考えら れる。

図4.10 (a)バンド伝導および(b)ホッピング伝導を想定したときの

フェルミ準位近傍の電子におけるトンネル確率の電圧依存性の計算結果

4.3.4 金属電極/ホッピング伝導層界面におけるショットキー障壁の高さを変数とした数

値計算

前節のホッピング伝導層を想定したトンネル確率を用いて、ショットキー障壁の高さを変数にするこ とで、電極間隔10 μmを有するMHM構造におけるI-V特性の再現を試みた。ここで、2.4.2節で説明し た一般的なトンネル電流密度の式では、金属のフェルミ準位と伝導帯下端との間のトンネル現象を想定 しているため、金属のフェルミ準位とドナー準位（ホッピング準位）との間のトンネル現象を考えるに は、状態密度の違いを考慮する必要がある。トンネル電流密度の式では、伝導帯の状態密度が有効質量 として反映されている。このため、ホッピング伝導層における有効質量を用いれば、トンネル電流密度 の式を金属/ホッピング伝導層界面にも適応できると考えられる。しかしながら、ドナー準位（ホッピン

10^-33 10^-30 10^-27 10^-24 10^-21 10^-18 10^-15 10^-12 10^-9 10^-6

Transmission probability

5 4

3 2

1 0

Reverse voltage (V) φ_B = 4.3 eV

N_D = 1×10²⁰ cm^-3 Room temperature

(a) band conduction (b) hopping conduction

72

グ準位）の波動関数がオーバーラップしてバンドを形成していないため、有効質量近似は好ましくない。

また、ホッピング伝導層における有効質量そのものの明確な定義もされていない。そこで、有効質量は バンド伝導層の値を利用し、トンネル先であるドナー準位密度NDと伝導帯の状態密度NCとの違いを荒 く、式に反映させることを試みた。実際には、次式に示すように、ドナー準位密度 NDと伝導帯の状態 密度NCとの違いをND/NC比で表すことで補正を行った。この補正係数を入れたトンネル電流密度JFE+TFE

は、

( ) ( )

∫

+ = e

C D e e

TFE

FE dE

N E N N m E P

J , ^* (4.1)

と表される。ここで、P(E_e,m^*)はトンネル確率、N(E_e)は供給関数、E_eは電子のエネルギー、m^*は電子の 有効質量である。

図4.11 電極間隔10 μmを有するMHM構造におけるI-V特性の実験結果と

ホッピング伝導およびバンド伝導を想定したときのI-V特性の計算結果

図4.11に、電極間隔10 μmを有するMHM構造におけるI-V特性の実験結果と、図4.9(a)のバンド伝 導および(b)のホッピング伝導を想定したときのショットキー障壁の高さを変数としたI-V特性の数値計 算結果を示す。ショットキー障壁の高さを3.3 eVにしたときに、実線で示すホッピング伝導を想定した 計算結果が、実験結果と全電圧領域で一致した。このショットキー障壁の高さ（3.3 eV）については、

後で詳しく述べる。一方、ショットキー障壁の高さを同じ3.3 eVにしたときに、破線で示すバンド伝導 を想定した計算結果は、実験結果と大きく異なる値を示した。これは、n 型ダイヤモンド半導体がバン ド伝導を示す場合、電圧が印加されて金属のフェルミ準位面とn型ダイヤモンド半導体の伝導帯下端と が一致するまでは、トンネル確率が著しく低い値を示すこと（図4.10参照）と、フェルミ・ディラック の分布関数より電子の存在確率が低い値を示すことの二つで説明できる。そこで、ショットキー障壁の 高さをさらに低減させて、バンド伝導を想定した計算を行った。ショットキー障壁の高さを2.1 eVにす ると、点線で示すバンド伝導を想定した計算結果が5 V付近の電流値と一致した。しかしながら、低電 圧側では実験結果と大きく異なる値となった。これは、先ほど説明したことと同じで、電圧が印加され て金属のフェルミ準位面とn型ダイヤモンド半導体の伝導帯下端とが一致するまでは、トンネル確率が 著しく低い値を示すこと（図4.10参照）と、フェルミ・ディラックの分布関数より電子の存在確率が低

120 100 80 60 40 20 0

Current (μA)

5 4

3 2

1 0

Voltage (V) N_D = 1×10²⁰ cm^-3

φ_B = 3.3 eV

Experimental data Spacind d = 10 μm

Hopping conduction Band conduction φ_B = 2.1 eV

Band conduction

ドキュメント内 リンドープｎ型ダイヤモンド半導体の電極界面特性の解明と低抵抗化 (ページ 75-86)