CVJ動的内部力解析モデル

2. 1  DOJ動的内部力解析モデル

図1はDOJの動的内部力解析モデルである．DOJ は，外輪，内輪，ケージおよび6個のボールで構成さ れている．各部品は図1のように配置されていて，内 輪の外球面はケージの内球面に保持され，またケージ の外球面は，外輪の円筒面に保持されている．

外輪および内輪は，6本の半円筒状の溝を有し，6 個のボールはそれぞれ溝内に保持され，ジョイントの 回転や軸方向の動きとともに，内輪および外輪と相対 的 に 変 位 す る ． 解 析 対 象 と し た D O J の 溝 形 状 は ， Gothic  Arch形状(中心軸が異なる2本の半円筒が重 なった形状)をしている．また，ケージには6つの孔が あり，この孔でボールを保持し，ジョイントが交差角 をもって回転した際，ボールをその交差角の2等分面 上に配置する役目を果たしている．図2に接触力を示 す．図2中の記号は，作用する内部力の識別記号とし て使用する．

解 析 に 使 用 し た 部 品 の 寸 法 は ， 実 験 で 使 用 し た DOJを測定し，その測定値をもとに，モデルにすき まを設定している．

図1 DOJモデル DOJ model

図2 接触力 Detail of ball contact force 外輪

内輪

ボール ケージ

シャフト

(a) 内輪・外輪溝部 (b)ケージ孔部 P5

Fco

Fic

P6

P1 P2

P3 P4

(c)球面部

2. 2  BJ動的内部力解析モデル

図3はBJの動的内部力解析モデルである．BJは，

DOJと同様に，外輪，内輪，ケージおよび6個のボー ルで構成されている．各部品は図3のように配置され，

内輪の外球面はケージの内球面に保持され，またケー ジの外球面は，外輪の内球面に保持されている．

DOJとの相違点は，主にDOJが外輪および内輪に 軸方向に円筒状の溝を有しているのに対し，BJは，6 本のGothic Arch断面の円環形状の溝を有する．ボー ルの接触状態は，形状は異なるものの図2のDOJと同 様である．また解析に使用した部品の寸法およびすき まには，実機の値を採用している．

2. 3  接触力の算出

三次元形状接触問題は，各形状を表す方程式より，

接触点を算出し，接触力は式（1）より求める．図4 に三次元接触の概略図を示す．式（1）の第1項は，

Hertzの点接触式であり，第2項は衝突時の衝撃力を 緩和する減衰項である．本来Hertzの理論では，各パ ラメータは楕円積分によって求められるが，機構解析 において解析時間に大きく影響を与えてしまうため，

近似式を用いた．^{3）4）5）6）}この近似式は，接触する 2物体の形状で定義される寸法値，材質のみのパラメ ータで決定できる．接触力の方向は，図4の^→

r

今回の等速ジョイントの解析モデルでは，図4に示 す接触平面内の相対速度Vx，Vyを用いて，図5に示す ような関数化された摩擦係数によって，接触部品間に 作用する摩擦力を考慮している．

k : 楕円率 E' : 等価弾性係数 Ψ : 第1種楕円積分 ε : 第2種楕円積分

R : 等価半径 δ : 弾性変形量 C : 減衰係数

Fcontact＝π・k・E' 2・ε・R

9・Ψ³ δ^3/2−C・V^z……（1）

V^z

Vx

Vy

r

接触面

図4 接触状態の概略図

Schematic representation of contact feature

μ

μ₀

0 V₀ ｜V (Vx,Vy)｜

図5 摩擦係数 Friction coefficient 図3 BJモデル

BJ model

外輪 内輪

ボール ケージ

シャフト

2. 4  内部力の評価方法

次節より述べる内部力結果は，すきまのない理想的 なジョイントが交差角0degの状態で，トルクが作用 したときのボール−溝間力Pnによって無次元化して いる．（式(2)，図6）また結果評価における位相角お よびジョイントの回転方向は，図7に定義する．本解 析では，外輪を図7の方向（反時計回り）に回転させ，

シャフト側からジョイントの回転方向にトルクを作用 させる内輪駆動方式（Inner  drive  mode）の解析を 行った．

図6 Pnの定義 Definition of Pn

図7 位相と回転方向の定義

Definition of phase angle and rotational direction

図8 BJ内輪トラック上の接触点 (交差角40度, 回転速度10rpm, トルク10Nm)

Contact point of BJ inner ring track

(Operation angle 40deg, Rotational speed 10rpm Torque 10Nm) T  : トルク

PCR : ボールピッチ円半径 α  : 接触角

f  : 溝中心オフセット長

Y

X

0

90

180

270 Pn＝ 6・PCR・sinαT （DOJ）

Pn＝ T （BJ）

PCR²−f²・sinα

…………（2）

等速ジョイントの動的内部力解析

接触点の 軌跡

2. 5  CVJ動的内部力解析モデルによる評価項目 今回開発したCVJの解析により，評価可能な項目 を示す．

¡接触力，摩擦力

¡接触位置，接触角

¡接触界面の相対速度

¡接触面圧，接触楕円径

一例として，BJの内輪溝上の接触点の軌跡の解析 結果を図8に示す．このように今回作成したCVJ動的 内部力解析モデルによって，実験では測定困難な，各 部品間に発生する内部力や，それらが関与するCVJの 特性を予測・検討することが可能である．次節以降で 述べる結果は，上記項目の中で，各部品間に作用する 接触力について評価した．

作用している間は，交差角によってそれらの溝がくさ び角を形成するため，軸方向に力が作用する．図9(b) には，これらの軸方向力に相当するP5またはP6を示 す．P5およびP6も，ジョイントの回転によりボール の接触力とともに変動していることがわかる．一方，

溝からボールが力を受けない場合は，ケージの孔のし めしろによる力が作用しているのみである．

図9(c)は，ケージの外球面と外輪の円筒面に間に作 用する接触力（Fco）を示している．一回転中に6回の変 動が見られる．DOJは回転中，軸方向に回転6次が主成 分とする力が誘起される．図9(c)の結果は，この軸方 向力が回転6次を示す理由であると考えられる．

3. 2  交差角θの影響

交差角θが変化したときの外輪溝からボールに作用 する力P3を図10に示す．解析条件を，表2に示す．