B11 B12 B13 B14'
B21 B22 1373 B24
B31 B32 B33 B34
1
1
1 1 1 V
B11 B12 1
B21
B13. B14
(a) Model B11 14
B22 B23, B24
(b) Model B21-24
B31 B32B33. B3
(c) Model B31-34
Fig.5.10 Schematic representation of crack model N
~ I ~
~I I
ar
Symmetrical PlaneI
I
4:00
sn
4
i
200
Fig.5.11
Loading
Direction 400
Shape. size and boundary conditions
113
支 点 へ の 鉛 直 方 向 荷 重 と して 与 え,モ デ ル 端 部 の 上 部 の み に鉛 直 方 向 の 拘 束 を 付 与 し た.
J積 分 値 の 計 算 は,仮 想 き裂 進 展 法 を 用 い て 求 め た.仮 想 変 位 の 方 向 は き 裂 最 深 節 点 で は板 厚 方 向,き 裂 表 面 節 点 で は,板 幅 方 向 と した.
Table5.5FEMModelingConditions
Model a C
c/a c/t
No.
[mmJ [mm)
B11 5.0 z.s 0.50 o.i2
B12 10.0 5.0 0.50 0.24
B13 20.0 10.0 0.50 0.48
., 20.0 13.0 0.65 0.62
B21 10.0 2.5 0.25 0.12
B22 zo.o 5.0 o.zs 0.24
B23 X11 10.0 o.2s 0.48
., 40.0 13.0 0.33 0.62
B31 20.0 z.s 0.13 o.i2
B32 40.0 5.0 0.13 0.24
B33 :1! 10.0 0.13 1
., :11 13.0 0.16 0.62
(2)解 析 結 果
Fig。5.12に ア ス ペ ク ト比c/a=1/2の き 裂 に お け るJ積 分 値 と 試 験 片 中 央1/4幅 に お け るひ ず み の 関 係 を 示 す.(a)は き 裂 表 面 節 点,(b)は き 裂 最 深 節 点 で のJ積 分 値 で あ る.
同 様 にc/a=1/4の 場 合 をFig.5.13,c/a=1/8の 場 合 をFig.5.14に そ れ ぞ れ 示 す.い ず れ の モ デ ル に お い て も,引 張 圧 縮 荷 重 の 場 合 と 同 様 に,ひ ず み が0.001〜0。002の 小 さ い 領 域 で は,J積 分 値 は ほ と ん ど 増 加 せ ず,そ の 後 ほ ぼ 直 線 的 に 大 き く増 加 し て い る.ま た,
き 裂 長 さ が 大 き い ほ どJ積 分 値 は 大 き く な っ て い る.よ っ て 引 張 圧 縮 荷 重 の 場 合 と 同 様 の 方 法 で,J積 分 値 が,ひ ず み の 関 数Frε ノと き 裂 長 さaの 関 数MAと い う2つ の 関 数 の 積 で 表 現 す る こ と を 考 え る.こ こ で,ひ ず み の 関 数Frε ノと し て は,式(5.14)で 示 し た 次 式 を 用 い る こ と が で き る.き 裂 最 深 点 に 関 して も,J積 分 値 が,ひ ず み の 関 数F(ε)と
き裂 深 さcの 関 数 ルfcと い う2つ の 関 数 の 積 で 表 現 す る こ と を 考 え る と,次 式 の 様 に 表
一114一
す こ と が で き る.
0.28ε F(・)‑
0。00ユ+9xユ0 9/ε2(5.16)
」弧=17rε,× ノし4、(5 .16)
Jc=F(ε)xMc(5 .17)
Fig5.15に ε=0.03の と き の 砥r〃F(0.003)と き 裂 長 さ の 関 係 を 示 す.本 解 析 に お い て は, き 裂 長 さaに よ るJ積 分 値 の 変 化 を 表 す 関 数A4Aは,ア ス ペ ク ト 比 毎 に 求 め る こ と が で き る.
Fig.5.16に ε=0.03の と き のA4cr1/F(0.003)と き 裂 長 さ の 関 係 を 示 す.き 裂 深 さcに よ る J積 分 値 の 変 化 を 表 す 関 数 ル1cも,Mpと 同 様 に ア ス ペ ク ト 比 毎 に 求 め る こ と が で き る.
曲 げ 負 荷 で の 試 験 片 表 面 で の き 裂 進 展 速 度 は 深 さ 方 向 へ の 進 展 速 度 に 比 べ 大 き く, き 裂 進 展 に と も な い ア ス ペ ク ト 比 が 変 化 す る た め,き 裂 開 口 節 点 で の ア ス ペ ク ト 比 の 影 響 関 数 Φ.t,き 裂 最 深 節 点 で の ア ス ペ ク ト 比 の 影 響 関 数 を Φ 、 と す る と 式(5.16)と(5.17) のMAお よ びMcは 次 の よ う に 表 す こ と が で き る.
ルノ「!〜=1、41、(a)・ΦA(C/乏1)(5.18)
ノレで4(a)=0.7≫la+0.0405aム(5.19)
ΦArc/oノ=3・{1‑exp(1.6c/a)(520)
砿=ル1,(c)・ Φ ビ(c/a)(5。21)
ル1ビ'rぐノ=12.821c‑2,6876c‑+0.6291c3‑(,.0348c4(522)
Φcゼ(ゾu)ニ1.8・exp(‑2,4℃/a)(523)
よ っ て,き 裂 開 口 点,き 裂 最 深 点 で のJ積 分 値 を そ れ ぞ れ き 裂 長 さ と ひ ず み の 関 数 の 積 に よ るJA',き 裂 深 さ と ひ ず み の 関 数 の 積 に よ るJc'と し て,次 の 近 似 式 に よ り 表
一!15一
す こ と が で き る.
じ サ
JA=F(ε)・ ノ ,4(の ・Φ 。(c/o) 一
α 。。1矯 ま ・/,・ ×(0.751・+・ ・4・5・ ・)・[3・{1‑exp(1・6・c/・)}]
(̲5.24)
ぢ ホ
JcニF(ε)・ ハ4ビ(c)・ Φc(c/の 一
U.。 。1矯 浄 ・/,・ ×(12・821c‑2.6876・ ・+0.6291・ ・一α ・348・ ・)・{1・8・exp(‑2.4・ ・/・)}
(5.25)
式(5.24),(5.25)に よ り 算 出 し たJA●,Jc"と ひ ず み の 関 係 をFig.5.17〜Fig.5.19に 示 す.
FEMの 結 果 で あ るFig5.12〜Fig.5.14と 比 較 し て も 低 ひ ず み 域 で の 挙 動 も 含 め 全 体 に わ た っ て よ い 一 致 を 示 し て い る.
一116一
E 600
500
400
300
200
100
0
400
300
200
100
0
0
0.010.02
Strain, E (a) at the Surface Point
0.03
00.01 0.02 0.03
Strain, E (b) at the Deepest Point
Fig.5.12 Relationships between E and J in c/a=1/2 Model
z
e- z
1200
1000
800
600
400
200
0
1200
1000
800
600
400
200
0
Fig.
0
0.010.02
Strain, E (a) at the Surface Point
0.03
00.01 0.02 0.03
Strain, E (b) at the Deepest Point
.13 Relationships between E and J in c/a=1 /4 Model
-11
z
1500
1200
900
600
300
0
1500
1200
900
600
300
0
Fig.5.14
0
0.01 0.02
Strain, c (a) at the Surface Point
0.03
0
0.01 0.02 0.03
Strain. c
(b) at the Deepest Point
Relationships between c and .1 in c/ a=1 /8 Model
i
2
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60
Crack length [mm]
Fig.5.15 Change of function MA at the Sur
200
150
100
50
0
80
face Point in th 100
e Crack
0
Fig.5.16
2 4 6 8 10 12 14
Crack depth [mm]
Change of function Mx at the Deepest Point in the Crack
-120-E Z
*.
r
--_-_
_'
600
500
400
300
200
100
0
400
300
200
100
0
Fig.5. l 7
0
0.01 0.02
Strain, £ (a) at the Surface Point
0.03
00.01 0.02 0.03
Strain, c (b) at the Deepest Point
Relationships between E and f in c/a=1/2 Model
z
7:4
1200
1000
800
600
400
200
0
1200
1000
800
600
400
200
0
Fig.5
0
0.01 0.02
Strain, £ (a) at the Surface Point
0.03
00.01 0.02 0.03
Strain. E
(b) at the Deepest Point
.18 Relationships between c and f in c/a=1/4 Model
- 122
z
1000
800
600
400
200
0
1500
1200
900
600
300
0
Fig.5.19
0
0.01 0.02
Strain, £ (a) at the Surface Point
0.03
00.01 0.020.03
Strain, E.
(b) at the Deepest Point
Relationships between r and ,J* in c!a=1 /8 Model
-123
5.52次 元FEM解 析 に よ る 隅 角 溶 接 部 の 曲 げ 負 荷 で のJ積 分 (1)解 析 条 件
第5章 に て 行 っ た 隅 角 部 試 験 体 の 繰 返 し曲 げ 試 験 で は,全 て の 試 験 片 で 予 き 裂 に 関 係 な く,溶 接 止 端 部 に 沿 っ て 発 生 した 微 小 き裂 が 発 生 ・合 体 し,全 幅 き 裂 を 形 成 し た後,板 厚 方 向 へ 進 展 ・破 断 し た.本 節 で は 溶 接 止 端 部 に 全 幅 き 裂 を 有 す る 場 合 の,
き裂 先 端 に お け るJ積 分 値 を 計 算 す る.
Fig5.20に 示 す 軸 対 称1/2部 分 の 二 次 元 モ デ ル に よ り,全 幅 き 裂 のJ積 分 計 算 を 行 っ た.本 解 析 で は 同 外 形 状 で,き 裂 な し モ デ ル と き 裂 深 さ をlmm〜12.5mmま で6段 階 に変 化 さ せ た7種 類 の モ デ ル を ア イ ソ パ ラ メ ト リ ッ クニ 次 元 固 体 要 素 に て 作 成 し た.
解 析 コ ー ドは 汎 用 プ ロ グ ラ ム で 非 線 形 解 析 で 良 好 な 結 果 を 示 すADINA6。1を 用 い た.
解析 法 の 詳 細 をTable5.6に 示 す.
Table5.6FEManalysisconditions(FilletweldZDmodel)
解析法
軸 対 称2次 元 ソ リ ヅ ド有 限 要 素 法要素
ア イ ソ パ ラ メ ト リ ッ ク8節 点4角 形 要 素 6節 点3角 形 要 素 ひ ず み 表 現弾 塑性大ひ ずみ
幾何学的非線形解法
updateLag・ange法弾塑性の構成式
Prandtl‑Reussの 式反復解法
Newt・n‑Kaphs・n法硬化則 等 方硬化
Table5.7に 各 モ デ ル の 節 点 数,要 素 数 の 詳 細 を 示 す.き 裂 の 深 さ に よ り分 割 のf士 方が 多 少 異 な る た め,モ デ ル に よ り若 干 の 節 点 数,要 素 数 が 変 わ っ て い る.し か し, これ がJ積 分 計 算 結 果 に 影 響 し な い よ う に,き 裂 近 傍 の 要 素 分 割 は 同 条 件 と した.
Fig5.21に 解 析 モ デ ル の 代 表 的 な 寸 法 を 示 す.
Fig.5.22に 拘 束 条 件 と荷 重 負 荷 位 置 を 示 す.モ デ ル の 側 板 部 板 厚 を1/2と し,軸 対 象 条 件 を 持 た せ た.荷 重 条 件 は 側 板 上 部 へ の 鉛 直 方 向 荷 重 と して 与 え,モ デ ル 端 部 の 上 部 の み に 鉛 直 方 向 の 拘 束 を 付 与 し た.こ れ ら の 条 件 下 で,単 調 荷 重 増 加 時 の 変 位 とJ 積 分値 の 関 係 を 求 め た.
J積 分 値 の 計 算 は,仮 想 き 裂 進 展 法 を 用 い て 求 め た.仮 想 変 位 の 与 向 は き 裂 先 端 節 点 で板 厚 方 向 に 与 え た.
一124一
tri A
r
Crack surface
Crack tip
E 0E
Crack surface
A-
~-r
_C
V
•
Crack surface
- Crack tip
Crack tip
1. ..
1:::: ' _
-Fig.5.20
FEM Mesh Model (
c=.Jmm—125—
--- >I 1
C
600
Fig.5.21 Typical Size of FEM Model
Load
A A A A
Fig.5.22 Boundary and Loading Conditions
-126-Table5,7FEMmodelingconditions(Bendingspecimens)
ModelNo.
Crackdepth lmml
Number ofnodes
Number ofelements
C11 o.o 508 1676
C1? 1.0 5Q$ 1677
C13 2.5 411 1367
C14 S.0 427 1418
C1> 7.ti 427 1418
C16 10.0 411 136
C17 12.E 411 1370
(2)解 析 結 果
本 解 析 は2次 元 解 析 の た め,き 裂 を 有 す る モ デ ル で は 溶 接 止 端 部 に お け る ひ ず み の 値 を 得 る こ と が で き な い.そ こ で,き 裂 な し モ デ ル に お け る 側 板 よ り100mm離 れ た 位 置 で の 側 板 変 位 に 対 す る 相 対 変 位 量b(以 後 、 単 に 相 対 変 位 と 略 す)を 介 す る こ と に よ り溶 接 止 端 部 の ひ ず み と 関 連 づ け た.
Fig。5.23に 相 対 変 位 と 溶 接 止 端 部 の ひ ず み の 関 係 を 示 す.図 中 に は,FEMモ デ ル に お け る溶 接 止 端 部 か ら0」mm,lmm,2mm離 れ た 位 置 に 相 当 す る 積 分 点 で の ひ ず み 値
〔そ れ ぞ れ ￡IU1),εd),ε〔2,〕と台 わ せ て,曲 げ 試 験 で 実 際 に 計 測 して 得 ら れ た ひ ず み 値 を 合 わ せ て 示 し た.3点 曲 げ 試 験 に お け る ダ イア ル ゲ ー シ の 値(側 板 よ り水 平 方 向 に 100mm離 れ た 位 置 で の 側 板 変 位 に 対 す る鉛 直 方 向 相 対 変 位 量)と 溶 接 止 端 部 を 中 心 に 貼 っ た ゲ ー ジ 長2mmの 一 軸 ひ す み ゲ ー ジ に よ る ひ ず み の 関 係 を 示 す.実 験 値 は ち ょ う ど溶 接 止端 部 か ら0.1mm離 れ た 積 分 点 と1mm離 れ た 積 分 点 で の ひ ず み 値 の 間 を 示 し て お り,実 験 値 と解 析 値 と の 間 に は 良 い 一 致 が 見 ら れ る.ま た,こ の 図 に 示 す 相 対 変 位 条 件 に お い て,隅 角 部 近 傍 の ひ ず み 値 と 相 対 変 位 の 間 に は,ほ ぼ 直 線 的 な 関 係 が 認 め られ る こ と が わ か る.
Fig.524にFEM解 析 に よ るJ積 分 値 計 算 結 果 と 相 対 変 位 の 関 係 を 示 す.相 対 変 位 が '」、さ な2mmま で は
,き 裂 深 さ に よ るJ積 分 値 の 大 き な 差 は 見 られ な い が,相 対 変 位 が 2mmを 越 え る 領 域 で は,相 対 変 位 か 大 き くな る に と も な いJ積 分 値 は ほ ぼ 直 線 的 に 増 加 して い る.ま た,き 裂 深 さ がJ漬 分 値 に 及 ぼ す 影 響 を 見 る と,き 裂 深 さ が7 .5mmま
1'?;
で の 計 算 結 果 で は,き 裂 深 さ の 増 加 に 伴 い グ ラ フ の 傾 き は 大 き くな り 同 相 対 変 位 に お け るJ積 分 値 の 増 加 が 見 ら れ る が,そ れ 以 上 の き 裂 深 さ で のJ積 分 値 増 加 の 割 合 は 逆 に減 少 して い る.き 裂 深 さ10mmの 場 合 の 増 加 傾 向 は,き 裂 深 さ5mmの 場 合 の 傾 向 に ほ ぼ 等 し く,き 裂 深 さ が 板 厚 の 約60%と な る12Smmの 場 合 は,さ ら に 傾 き は 小 さ く な って い る.今 ま で と 同 様 に,J積 分 値 が 相 対 変 位 と き 裂 深 さ の2つ の 関 数 の 積 の 形 の 式 で 求 め られ る も の と仮 定 す る とJ・値 は 次 式 の よ う に 表 現 で き る.
J=F(b)xM(c) (5.26)
こ こ で,F(b)は 相 対 変 位 に よ るJ積 分 値 の 変 化 を 表 す 関 数 で あ り,M(c)は 同 変 位 条 件 下 で の き 裂 深 さ とJ積 分 値 の 関 係 を 表 す 関 数 で あ る.
Fig.525に 相 対 変 位 を15mmと し た 場 合 の,き 裂 深 さ に よ る 関 数M(c)の 変 化 を 示 す.
関 数M(c)は,き 裂 深 さ7.5mm付 近 で 最 大 値 を 持 つ 関 数 と な る.こ れ ら の プ ロ ッ ト点 を 4次 関 数 で 回 帰 す る こ と に よ り,M(c)の 近 似 式 と し て 次 式 を 得 る.
M(c)=ユ0.2c+1.2305c2‑0.2941c'+0.0122c4
(527)
ま た,そ れ ぞ れ の き 裂 深 さ に お け る,相 対 変 位 とJ*値 の 関 係 を 一 つ の 式 で 表 すF(d*) は,J積 分 値 が 相 対 変 位 が?mmま で ほ と ん ど 変 化 せ ず,約,mmを 境 に 増 加 率 が 大 き くな り,そ れ 以 降 は ほ ぼ 直 線 的 に 増 加 す る 関 数 で あ り 次 式 を 求 め た.
r‑(δ)e b
1+%・ ・(5
.28)
こ こ で,最 適 なnのf直 を 調 べ る た め に,そ れ ぞ れ の き 裂 深 さ に お い て,式(5.28)のn 値 を1,5,9と 変 化 さ せ た 時 の 相 対 変 位 とJ積 分 値 の 関 係 を 求 め る と も っ と も 良 い 関 係 を 得 る の はn=9の 場 台 で あ る た め,以 後 の デ ー タ 整 理 は17=9で 行 っ た.き 裂 深 さ2.5mm の 場 合 の 検 討 結 果 をFEM解 析 結 果 と と も にFig.5.26に 示 す.
式(5.27),528)を 式(526)を 代 入 す る と,FEM解 析 に よ り 得 ら れ たJ積 分 値 を す べ てJ値 と し て,次 式 に 示 す 一 つ の 方 程 式 に き 裂 深 さ と 相 対 変 位 を 代 入 す る こ と に よ り 求 め る こ と が で き る.
128一
プ ー
1+llδ.・ ・(1α2・+1蜥 一α2941・ ・+α ・122・ ・)
(〉.?9)
Fig.5,27に 式(5.29)よ りJ'値 の 変 化 を 相 対 変 位 に 対 し て 示 す.本 結 果 はFig.C.Sに 示 し たFEM解 析 よ り 得 ら れ たJ値 の 変 化 を よ く 表 し,近 似 式 よ り得 ら れ た ゴ値 は,FEM 計 算 結 果 と よ く 一 致 し て い る 。
一一1?g一
r
E
z
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0 0
2000
1500
1000
500
0
• •
• 0
£(0.1) (FEM) E(1) (FEM) E(2)(FEM)
(Exp.)
2
Fig.5.23
•
•
•
•• 0•
•• • 00
••
•
•
• 0
0 0
•
•• •
• •
46
8* [mm]
Relationships between 8*
8
and strains
10
0
Fi2.5.24
5 10 15 20 25
S* [mm]
Relationships between J value and 6* by FEM analysis
-1;0-70
60
50
40
30
20
10
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Crack depth [mm]
Fig.5.25 Relationships between Function M and Crack depth
z
500
400
300
200
100
0 0
x n =1 e n =5 . FEM J
J
x x
^ n =9 o n =15
m(c) • b*
1+nA*2I
x
x n
x nX D0
P")
0
4 6
c=2.5mm
8
x
•o
x x
•6• 0
•
10
6* [mm]
Fig.5.26 Influence of n on relationships between J* and 6*
— 131 —
E
z
2000
1500
1000
500
0
0 5
Fig.5.27
1015
8* [mm]
Relationships between J.
20
value and b*
25
5.63次 元FEM解 析 に よ る 隅 角 部 先 在 き 裂 の 曲 げ 負 荷 で の の 」積 分 (!)解 析 方 法
Fig.5.28に3次 元FEM解 析 で 用 い た メ ッ シ ュ モ デ ル を 示 す.本 モ デ ル は 隅 角 部 モ デ ル 曲 げ 試 験 体 の1/4対 称 モ デ ル で あ る.試 験 結 果 と の 比 較 を 行 う た め,解 析 モ デ ル は 試 験 体 お よ び2次 元 モ デ ル と 同 形 状 と し た.試 験 体 隅 角 部 で の 局 所 ひ ず み と 試 験 体 立 て板(タ ン ク側 板 を 想 定)か ら100mm離 れ た 位 置 で の 相 対 変 位 量 の 関 係 を 明 ら か に す るた め の き 裂 な しモ デ ル と 同 外 形 状 で き裂 形 状(き 裂 長 さ,き 裂 深 さ)を12組 に 変 化 させ た モ デ ル を ア イ ソ パ ラ メ ト リ ッ ク3次 元 固 体 要 素 に て 作 成 した.
解 析 コ ー ドは 汎 用 プ ロ グ ラ ム で 非 線 形 解 析 で 良 好 な 結 果 を 示 すADINAver.6」 を 用 い た.他 の 解 析 法 の 詳 細 をTable5.8に 示 す.
Table5.8FEManalysisconditions(Filletweld3Dmodel)
解析法
1/4対 称3次 元 ソ リ ッ ド有 限 要 素 法要素
ア イ ソパ ラ メ トリ ッ ク20節 点6面 体 要 素 15節 点5面 体 要 素ひずみ表現 弾塑性大ひずみ
幾何学的非線形解 法
updateLagrange法弾塑性の構 成式
Prandtl‑Reussの 式反復解法
Newt・n‑Raphs・n法硬 化則 等方硬 化
Fib.5.29に12組 み の モ デ ル の き 裂 形 状 模 式 図 を 示 す.
Table5.9に 各 モ デ ル の き 裂 形 状 の 詳 細 な 寸 法 を 示 す.解 析 モ デ ルDllか らD13は, ア ス ペ ク ト比c/a=1/2の き 裂 が 進 展 す る モ デ ル,D21か らD23は,ア ス ペ ク ト比c/a=1/4 の き 裂 が 進 展 す る モ デ ル,モ デ ルD31か らD33は,ア ス ペ ク ト比c/1藍=1/8の き 裂 が 進 展 す る モ デ ル で あ り,さ ら にD14,D24,1)34は そ れ ぞ れ の 系 列 でc/aを 変 え,き 裂 深 さ の 影 響 を 検 討 す る た め に,き 裂 を 深 く し た モ デ ル で あ る.
Fig.5.30に 一 例 と し て,D11〜D14の シ リ ー ズ で 使 用 し た メ ツ シ ュ モ デ ル 断 面 図 を 示 す.D11か らD13で は,同 メ ッ シ ュ モ デ ル で き 裂 前 縁 位 置 に よ り 亀 裂 面 の 境 界 条 件 を 変 え る こ と で,き 裂 寸 法 の 異 な る モ デ ル と な る よ う に し た.D14で は,D13の き 裂 前 縁 の 節 点 を き 裂 深 さ 方 向 に 移 動 す る こ と で,で き る だ け 節 点 数,要 素 数 が 変 わ ら な い
よ う に 考 慮 し た.
一/33一