E+淑P好 艦}
(2」)こ こ で,Pは 荷 重,Upは 変 位 の 塑 性 成 分,tは 板 厚,bは 試 験 片 の リ ガ メ ン トの 面 積 で あ る.こ の パ ラ メ ー タ を 用 い,き 裂 進 展 速 度 は 次 の よ う に 表 す こ と が で き る.
da/dN=σ(△Jv)m'
(2.2)
こ れ に 対 し て 本 研 究 で は,引 張 応 力"σ"下 で の き 裂 を 有 す る 弾 性 モ デ ル を 拡 張 し て 用 い る こ と に よ りJ積 分 パ ラ メ ー タ を 簡 素 化 す る こ と が で き る.応 力 拡 大 係 数"K"は,無 限 板 中 の 長 さ2aの き 裂 に 対 し て,K=σ(πa)1eと 表 す こ と が で
き る の で,△Jは 次 の よ う に 書 き 換 え ら れ る.
ムノ=△ κ2/、 ε ニ ム σ2π̀〜/、 ε ニ ム σ △ ￡7iLl
(?.3)
こ こ で,△ σ,△ ε,Eは そ れ ぞ れ 応 力 範 囲 ,ひ ず み 範 囲,縦 弾 性 係 数 で あ る.
こ の 関 係 式 を 塑 性 ひ ず み 域 ま で 拡 大 し て 適 用 す る . Fig.?.?Qは 応 力 範 囲 △σ=2σ
,,ひ ず み 範 囲 △Fと し た 場 合 の 両 振 り 試 験 に お け る 応 カ ー ひ ず み 曲 線 を 模 式 的 に 示 し て い る .
一42一
こ の 場 合 は 式(2.3)中 の △Jは △J、、と し て 次 式 に よ り 求 め ら れ る.
ムノ、n=△ σ △επα ニ2a,△ επθ(2.4)
さ ら に 厳 密 に 表 す た め に は,応 力 拡 大 係 数 に き 裂 の 形 状 係 数Fと 加 工 硬 化 を 考 慮 し,そ れ ぞ れ,K=a(na)lzF,σ ニσ、+ε護 ρと し て 次 式 の よ う に 表 現 で き る.
つ つ
△J=△ σ △ εnaFム=2(σ 、・+ε酒P,△ ε παF醒(2,4')
こ こ で は εpは 塑 性 ひ ず み,EPは 加 工 硬 化 係 数 を 示 す.
も っ と も 正 確 なJ積 分 値 は,実 際 の 複 雑 な 部 材 に き 裂 を モ デ ル 化 し た 有 限 要 素 法 解 析 に よ っ て 得 ら れ る.式(2.4)を 用 い る こ と に よ り,も っ と も 簡 単 な パ ラ メ ー タ で 表 さ れ た 式 で あ る が,実 用 的 な 精 度 で の 評 価 が 可 能 で あ る.き 裂 進 展 速 度 は 第 一 近 似 と し て,以 下 の 式 で 表 さ れ る.
du/dN=C(2cs,,OEna)"(2.5)
C'とm'の 値 は 本 来 のParis則 の 材 料 定 数Cとmに 関 連 し て い る.小 規 模 降 伏 条 件 下 に お い て は 式(2.3)の △J=△K2/Eの 関 係 式 は 有 効 で あ る.そ れ ゆ え, 次 式 が,満 足 さ れ る.
du/dl'V=C(△nr=C'(△/)m.ニC.(△K';F.}'パ(2.6)
こ こ で 材 料 定 数 は,Paris則 の 定 数 を 用 い,次 式 で 与 え ら れ る.
mニrn/2,C象=CE"̀"(2。7)
よ つ て,式(2.6)に こ れ ら のCとm'の 値 を 代 入 す る と
da/ごノノ〉=CE"'"(2σ 、△ ε 」LCI)!)!/t=C(2π σ、E)m,2(△ εQ)m2(2 .8)
以 上 の 険 討 に よ り,大 き な 塑 性 ひ ず み の 繰 返 し に お け る き 裂 進 展 速 度 の 評 価
一43一
式 と し て 次 式 が 得 ら れ る ・
4α/ゴノV=C(△ εの 川
(2.9)
こ こ で,
び 鬼=C(2π σvE)"'/2,此 ガ 亭=〃z/2
(2.9')
式(2.9)を 見 て 明 ら か な よ う に,極 低 サ イ ク ル 疲 労 に お け る き 裂 進 展 速 度 と パ ラ メ ー タ ムεaの 相 互 関 係,ま た 疲 労 寿 命 と △εの 相 互 関 係 を 明 確 に す る こ と が 重 要 で あ る.
(2)Coffin‑Manson則 に よ る 疲 労 寿 命 の 評 価
本 論 文 で 対 象 と し て い る △εP>1%の よ う な 極 低 サ イ ク ル 領 域 に お い て は,ひ ず み の 変 化 に 対 し て 応 力 の 変 化 は 小 さ い た め,ひ ず み に よ る 寿 命 の 整 理 を 行 っ た.
Fig.221に ひ ず み 幅 △εと 疲 労 寿 命 の 関 係 を 示 す.こ こ で は,疲 労 寿 命 と し て, 荷 重 の 減 少 率 か ら 得 ら れ るN。,,N。,5,N。5(そ れ ぞ れ,初 期 荷 重 に 対 し て, 荷 重 が90%,75%,50%に 低 下 し た と き の 繰 返 し 回 数 を 示 す)を 用 い た.Coffin
‑Manson則 で は ひ ず み 幅 と し て △￡
E、を 用 い る が,本 研 究 で は △εp>〉△Eeで あ り,
△ε≒ △εpの た め,△ εを パ ラ メ ー タ と し た.各 疲 労 寿 命 は,ほ ぼ 直 線 関 係 を 示 し, 式(2」0)に 示 すCoffin‑Manson則 に よ り 整 理 で き る.
△ εr/vグ=Cn,
(f=U.S,0.75,0.9) (2.10)
こ こ で,α,C。 はCoffin‑Manson則 の 材 料 定 数 で あ り,本 試 験 で はTable2 .4 に 示 す よ う にN。9,N。7,,N。,そ れ ぞ れ の 関 係 を 表 す 定 数 と し て α=0 .5は 共 通 で あ り,Cm=0.19,0.24,0.31が 得 ら れ た.
Table2.4MaterialconstantinCoffin‑Mansonlaw
C,,, α
N,、 U.19 05
N,. 0.24 0.5
N。 ミ U.31 O.J
一44一
と こ ろ で,本 研 究 で 提 案 す る き 裂 進 展 則 は,式(2.9)に 示 し た よ う に,
..
da/dノ 〉=cr△ ε の"i
(2.11)
よ っ て
da/α'ガ 車=σ 了 △ εノゲ 事dハT
(2.12)
と し,両 辺 積 分 す る と,初 期 き 裂 半 長a。 か ら 破 断 時 の き 裂 半 長a,ま で の 破 断 寿 命Nlは,次 式 で 関 係 づ け ら れ る.
△・ 噛 ・÷{
1÷(・ ㌃ 一・1‑mOつ}
111
1̀0
(2.13)
こ こ で,m**=2を 代 入 す る と,
△ε乙亙 ・=〜 ア.1ユ1 兀 一
U
(2.14)
よ っ て,
酬1・ 一 個 司 ド
(2.15)
と な り ・ き 裂 進 展 則 か 式(2 .15)に 示 すCofin‑Manson則 が 導 か れ る.式(2 .10) お よ ひTable2 .4と 比 較 す る と 定 数GCは 同 じ 値 を 示 し,Fig .2.21上 に 平 行 直 線 と し て 示 す こ と が で き る .
一45一
0
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E
Fig.2.20 Schematic prese ation of strain - stress curves in plastic strain gion with R,=-1
0.1
0.01
1 10 100 1000
Nf [Cycles]
Fig.2.21
Fatigue life estimation curves by Coffin-Manson law
-46-(3)簡 易 パ ラ メ ー タ ムノ、、、 に よ る 疲 労 き 裂 進 展 速 度 の 評 価
Fig.2.22に 表 面 切 り 欠 き 試 験 片 に お い て 試 験 片 裏 面 へ 貫 通 す る 前 の 状 態 で の, パ ラ メ ー タ ムεaと き 裂 成 長 速 度da/dNの 関 係 を 示 す ・ 図 中 の 実 線 は,式(2 .9)の 定 数 を じ=6.0×1σ6,rm=1.7>の 場 合 計 算 さ れ る き 裂 成 長 速 度 を 示 し て い る.
式(2・10)か ら 得 た 実 線 と 試 験 結 果 と は 良 い 一 致 を 示 し,本 試 験 条 件(△ εP>1%) に お い て も,式(2.9)に 示 さ れ る べ き 乗 の 形 で き 裂 進 展 則 を 表 す こ と が 可 能 で あ る.
以 上 の 結 果 よ り ・ 表 面 き 裂 の 成 長 速 度 は ひ ず み 幅 に よ ら ず 式(2.9),式(2.9・) よ り 得 ら れ る 次 式 に よ り,一 価 的 に 整 理 で き る.
40/dN=Cゼ ム ε ω η置
ぴsYネ
C二955,m=1.75
(2.16)
(4)従 来 の パ ラ メ ー タ ムノDに よ る 簡 易 パ ラ メ ー タ の 評 価
Fig.2.23中 央 き 裂 試 験 片 の 引 張 モ デ ル を 示 す.Rieeら は 本 試 験 片 の 中 央 き 裂 の 引 張 り に 対 し て,実 験 手 法 か ら のJ積 分 簡 便 式 と し て 次 式 を 示 し て い る .
ノー E+言 髭P叱 一圭ぬ,} (2.17)
こ こ で,Pは 荷 重,uは 荷 重 点 変 位 の 塑 性 分,tは 板 厚 ,bは リ ガ メ ン ト 長 さ で あ る.式(2.11)は 単 調 荷 重 下 で のJ積 分 値 を 与 え る.
Dowlingら は 式(2」1)を サ イ ク リ ッ ク な 試 験 に も 応 用 し,△J。 を 求 め た.△JD の 算 定 式 を 次 式 に 示 す.
U‑△k'̀E+1
tb{ザP4'・ 。‑P・ ㌦}
(2.18)
従 来 よ り,PostYield領 域 で の き 裂 進 展 速 度 はDowlingら に よ る 荷 重.変 位 曲 線 か ら 求 め た △JDを 用 い た 検 討 が 広 く 知 ら れ て い る .そ こ で,Dowlingの 算 定 法 に 従 い 本 試 験 の 表 面 き 裂 時 の △JDを 計 算 し た .八1,uと △ち を 比 較 す る こ と で,簡 易 パ ラ メ ー タ ムJE、の 妥 当 性 を 確 認 す る.こ こ で,式(2」2)のtbは 表 面 き 裂 を 半 円 形 と 仮 定 し て き 裂 長 さ か ら̲L破 断 部 面 積 を 算 出 し た も の を 用 い た .
一47一
C) C) U
z 10
1
0.1
0.01 10
daldN=C*(Alm )m*
=C*( bra
`.A£a )"'*
C*=6.Ox10-6. m*=1.75
100 AfEu
1000
[N/mm]
10000
Fig.2.22
Relationships between crack growth rates and LJ (UIr =2no,.0£a)
_48—
P
-u
P
u
J=K+—1 E tb
u
Pdis,—
Voir'
(a) Monotonic loading
A
I
U
AiD - AK` 1
+-th E
u
2Pc{'}
t : thickness b: ligament P: load
uP : plastic component of load point displacement
Pdup - Pu
fo 1
P
(b) Cyclic loading
Fi« 2.23 Experimental estimation of J-integral in center crack by J.R.Rice and N.E.Dowling
ed plate
49
-Fig.224に 式(2・12)で 示 し た △JDと 式(2.4)で 提 案 し た △JF!1と き 裂 進 展 速 度 を 比 較 し て 示 す ・ へ1Dと ムノEaは 全 域 に わ た っ て ほ ぼ 一 致 し て お り,ム ノ,、は 簡 易 に 求 め ら れ る に も 関 わ ら ず き 裂 進 展 速 度 を 評 価 す る の に 十 分 な 精 度 を 有 す る こ と が 確 認 さ れ る.
(5)き 裂 進 展 速 度 に 及 ぼ す ひ ず み 比 の 影 響
Fig.2.25に 表 面 き 裂 の 進 展 速 度 に 及 ぼ す ひ ず み 比 の 影 響 を 示 す .ひ ず み 幅
△ε=0・02と0・003に つ い て そ れ ぞ れ ひ ず み 比R,=‑1とRニ,0の 条 件 に お け る き 裂 進 展 速 度 を き 裂 半 長 に 対 し て 示 す.い ず れ の ひ ず み 幅,ひ ず み 比 条 件 に お い て も,貫 通 前 の き 裂 進 展 速 度 は き 裂 の 成 長 に と も な い 増 加 し て い る.同 ひ ず み 幅 で の ひ ず み 比 の 影 響 を 見 る と,△ ε=0.02,0。03の 両 方 の ひ ず み 幅 条 件 に お い て R、=‑1の き 裂 進 展 速 度 が 大 き く な っ て い る.こ の 結 果 よ り ,同 ひ ず み 幅 で の 疲 労 き 裂 進 展 寿 命 を 評 価 す る 場 合,負 荷 形 態 と し て ひ ず み 幅R Fニー1の 場 合 に き 裂 進 展 を 加 速 さ れ る も の と 考 え ら れ る.同 △1,u値 に 対 す る き 裂 進 展 速 度 を 比 較 す る と 片 振 り の 場 合 は 両 振 り の 約70%程 度 の き 裂 進 展 則 度 を 示 し て い る .こ の ひ ず み 比 の 影 響 を 考 慮 す る と, E[1を用 い た き 裂 進 展 則 は 次 式 の よ う に 表 す こ
と が で き る.
40/d.〜 〉=crム ノ、、∫ λノ"置 (2.ユ9)
こ こ で,λ は ひ ず み 比 の 影 響 を 示 す 係 数 で あ り, は,R、=・1の 場 合 λ=1,R Fニ0の 場 合 λ=O.85で あ る.
今 回 の 実 験 デ ー タ の 範 囲 で
一JO一
C)
r
z
10
1
0.1
0.01 10
da/dN=C*(dI F„ )m*
= C*( 27to AEa )mi
100 1000 10000
4J [N/mm]
Fig.2.24
Comparison of crack growth rates between Ai Ea and AJ
1
J J
C 0.1 z
0.01 10
L E=0.03, Rr=O A£=0.03, R,=-]
AE AE=0.02, R, ,=O A E=0.02, R£=-1
100 0
1000 [N/mm]
10'
Fig.2.25 Effect of strain ratio on crack uowth rates
-31-2.5結 言
塑 性 ひ ず み の 繰 返 し に お け る き 裂 進 展 挙 動 を 把 握 す る た め,表 面 切 り 欠 き 試 験 片 を 用 い,最 も 単 純 な 負 荷 形 式 で あ る 引 張 圧 縮 の も と で 極 低 サ イ ク ル 疲 労 試 験 を 行 っ た.本 章 で は 極 低 サ イ ク ル 領 域 で の き 裂 進 展 の 評 価 パ ラ メ ー タ 及 び 疲 労 き裂 進 展 則 に つ い て 検 討 し,以 下 の 結 論 を 得 た.
1)極 低 サ イ ク ル 疲 労 域 で の 表 面 き 裂 の き 裂 進 展 速 度 は,J積 分 の 簡 易 表 現 に よ る パ ラ メ ー タ ムεaを 用 い た 次 の き 裂 伝 播 則 に よ り 比 較 的 精 度 良 く 表 現 で き る.
̀is/ご!、へ1=C̀△ εn・ λ♪川 CニCで2π σ 、五 γ 置
ま た,J積 分 で 書 き 直 す と,
da/dl>=Cで ム ノ,、、・λ プ"
ご ●ニC・Eη7串
△ 」 田=2π σ 、△ ￡Q
2)本 章 に お い て 導 出 し た 簡 易 パ ラ メ ー タ ム」、。 は,Dowlingに よ っ て 提 案 さ れ た パ ラ メ ー タ ムち と よ く 一 致 し,し か も 大 変 容 易 に 算 定 可 能 で あ る.
3)引 張 圧 縮 荷 重 で の 疲 労 き 裂 は,初 期 き 裂 形 状 を 引 き 継 ぎ,ア ス ペ ク ト 比 一 定 の ま ま,荷 重 軸 に 垂 直 な 面 に 沿 っ て 成 長 す る.今 回 の 一 連 の 試 験 で は,c/a=o.9 で あ っ た.
4)同 ひ す み 幅 で の 疲 労 き 裂 進 展 度 を 比 較 す る と,ひ ず み 比R,=0よ り もR,=‑1 で,き 裂 進 展 が 加 速 さ れ る.同J 日 値 に 対 す る き 裂 進 展 速 度 を 比 較 す る とR,=0 の 場 合 はR、;‑1の70%程 度 の き 裂 進 展 速 度 を 示 す
一52一
参 考 文 献
(2.1)森 野 数 博 ・ 西 村 弘 信 ・ 西 村 太 志,"低 サ イ ク ル 疲 労 寿 命 の 支 配 因 子 の 検 討",日 本 機 械 学 会 論 文 集(A編),63巻,608号(1997‑4) ,PP.657‑664
(2,2)幡 中 憲 治 ・"低 サ イ ク ル 疲 労 と そ の 寿 命 解 析(1)"機 械 の 研 究,第43巻, 第7号(1991),PP.764‑770
(2・3)幡 中 憲 治 ・"低 サ イ ク ル 疲 労 と そ の 寿 命 解 析(2)"機 械 の 研 究,第43巻, 第8号(1991),PP.883‑888
(2.4)幡 中 憲 治 ・ 藤 満 達 郎,渡 辺 秀 明,"機 械 構 造 用 鋼 の 低 サ イ ク ル 疲 労 に お け る 表 面 き 裂 進 展 特 性 と そ れ に 基 づ く 寿 命 の 評 価",日 本 機 械 学 会 論 文 集
(A編),51巻,463号(昭60‑3),pp.790‑798
(25)安 藤 柱 ・ 豊 田 数 司,別 府 義 行 ら,"石 油 タ ン ク 底 隅 角 部 の 低 サ イ ク ル 疲 労 強 度 に 関 す る 研 究",JHpl,Vo1.24,No .4(1986),pp.191.]g8
(2・6)安 藤 柱,別 府 義 行,豊 田 数 司,"石 油 タ ン ク 底 隅 角 部 の 低 サ イ ク ル 疲 労 強 度 に 関 す る 研 究(第2報:疲 労 き 裂 伝 播 挙 動)",JHPI ,VoL25,No.1(1987), pp.3‑10
(2.7)Igi,S.,Hidaka,K.,andKawahara,M.,"ApproximateEvaluationMethodfor
CrackGrowthRatesunderRepeatedLargePlasticDeformation" ,ASMEPVP‑
VoL343,(1996)。PP.169‑174
(2.8)伊 木 聡,井 上 純 一 郎,川 原 正 言,河 野 武 亮,関 根 和 喜,日 向 直
之,"石 油 タ ン ク に お け る 繰 返 し 大 変 形 下 の き 裂 進 展 評 価 法(第1報:引 張 圧 縮 試 験 に お け る き 裂 進 展)",JHPI,VoL35,No .6(1997),pp.329‑336
一53一