400 Hartmann

1111した場合ルツボの回転によるV方向の流れが抑制されるとともに 、 先 の速度ベクトル線図で示したようにUおよびW方向速度成分が増加し ている。 その結果、結品成長界面で平均Nu数はわずかに増加している。

次いで印加磁場強度をさらに強くしてもルツボ内の流れは小さいため、

U，V，W成分とも殆ど変化は見られないが、Fig.4-⁷ ( a)， (b )のHa=100での縦断 面速度ベクトルに 見られるような、磁場印加方向より斜め断面でみ ら れた比較的速い流れが、Ha=300， Ha== 1000と印加磁場強度を増していくと Fig.4-8( a) ，(b ) ，Fig.4- 9( a)ヲ(b)に示したように、 この流れも抑制されU，W成分が 少し減少し、 逆にV成分はわずかに増加している。

4.5.1.4 ルツボ回転による平均速度、 平均Nu数の変化

次にルツボ回転の影響についてさらに詳しく検討するため 、Table 4- 2 のCase Aに磁場強 度とルツボ内各方向速度成分の二乗平均値と、結晶成 長界面での平均Nu数を示す。 また併せてルツボ回転の影響を比較するた め、 同じ無次元物性でルツボが静止している場合のToh and Ozoe による結 果[65]をCase Bに併せて示す。 まず ルツボの回転のみの影響をみるため磁 場が印加されてお らず、結晶とルツボの双方が回転しているCase(A- 1)の 場合と、結晶棒のみが回転しているCase(B-1)の場合を比較してみると、

ルツボも回転するCase(A-1)の場合では、ルツボの回転により周方向速度 Vは(B-1)の6.91X 10-4に比べCase(A-1)では1.11X 10-2と大きくなっているが、

半径方向速度Uは 2.51X 10-3から 5 . 91x 10ーヘ軸方向速度Wは6. 05 X 10-3から

l.41

X 10-4へと大きく抑制されている。 これより前述のHa=Oにおける鉛

直断面速度ベクトル線図の応答(p.109 ヲ Fig.4- 5 )にも見られたように、ルツ ボ回転によるU，W方向への対流抑制効果がはっきり示されている。

また磁場 印 加下での ルツボ回転の影響について比較してみると

Ha== 1 00，300，1000 のどの場合 においてもCase A の結晶棒および ルツボが

回転する場合の方がCase Bの結晶棒のみが回転する場合と比べ、速度は わずかに 大きくなっている。 これは強磁場の印加により流れがほぼ抑制 された状態では、ルツボ回転による撹非効果により流れが促進されるた めである。 平均Nu数を見ると、どの磁場強度の場合でもルツボ回転の有 無による変化は見られない。 これは磁場の印加により先の等温線図に見

られたように、 熱伝導支配となっているため、流れの影響が小さいため である。

Table 4-2: Average velocity

a，nd Nusselt nUIl1l悶r

(RCrod = 1620)

Ha

Recru U V w

I

^Nu

I

A-1

。

-3260 5.91

X

10-5 1.11

X

10-2 1.49

X

10-4 1.09 A-2 100 ー3260 4.38

X

10-4 3.00

X

10-3 5.19

X

10-4 1.13 A-3 300 -3260 3.50

X

10-4 3.39

X

10-3 2.91

X

10-4 1.12 A-4 1000 -3260 2.12

X

10-4 3.66

X

10-3 1.66

X

10-4 1.09

B-1

^。

[65]

^。

2.51

X

10-3 6.91

X

10-4 6.05

X

10-3 1.97

B-2 100 [65]

^。

2.37

X

10-4 1.11

X

10-3 4.44

X

10-4 1.13

B-3 300 [65]

^。

2.52

X

10-4 1.64

X

10-3 1.86

X

10-4 1.13

B-4 1000 [65]

^。

1.24

X

10-4 1.84

X

10-3 9.36

X

10-5 1.08

4.5.2 酸素濃度分布の解析結果

4.5.2.1 平均酸素濃度の過渡応答

次いで融液中の不純物濃度(主にルツボ壁から出る酸素、 以下酸素の みについて取り扱う〉についての計算を行った。Fig.4-14は無次元時間Oで ルツボ融液内の酸素濃度Oの状態からの各磁場印加強度における、 ルツ ボ内平均酸素濃度の過渡応答を示している。このとき計算に用いた流れ 場は、 前述の速度場の計算の収束値を使用した。ここでルツボ内酸素濃 度の定常に達す るまでの時間はHa=Oの場合で、無次元時間約3.0 X 105を 要しており、これは有次元換算で3413秒(約57分) となっている。

このときの酸素濃度の収束値はFig.4-13の平均速度ベクトルや平均ヌセ ルト数の収束値 と同じ傾向を示しており、Ha=Oが最も小さく、1000，300，100 の順に大きくなっている。これはルツボ壁から出た酸素の流れが、U川f方 向速度成分 により結晶成長界面や気液界面に輸送されるためである。

4.5.2.2 酸素濃度分布

定常状態におけるルツボ内鉛直断面での酸素濃度の等濃度線図をFig.4-15( a) ^rv Fig.4-15( d)に示す。ここで濃度分布はルツボ壁での無次元濃度C=l

1 .0

Ha=O Ha=100 Ha=300 Ha=1000

J J'. '" ，，e，ー

" "

・ ， ^"

l，' I

:， I J

:，' ^I

i: ^I

J ，

i: ^I

:: I

i' I

;> ^I

� ・4 I

� I

� I

� ^I

Jo I -Jo I

� ^I

0.2 W，

4

0.8

0.6

0.4

r一「

』ーー」

cozc」一←cωocoo。OU」①〉〈

3.Ox 105 0.0 0.0

Fig. 4-14: Transient response of average concentration at each Hartmann number.

1 .5 2.0

ドキュメント内 チョクラルスキー結晶成長法における融液対流に関 する研究 (ページ 40-43)