1 戸》

q =

2" (UkUk - Ú-k Ú-k

) ，

( 17 )

( 18 )

( 19 )

~付きは， グリッド ・ スケール成分の量である. ₍

15) 式

^と ₍

17

^{)λを1�ljじるた}

めに( 15

)式のtリと(

17

)式の右辺をそれぞれモデル化する.

( 18

)式のレオ ナード項とクロス頃が相殺されるものとして， 残されたレイノルズ瓜応)j JjIの 部分のみをモデル化すると

'ti_j = ^-v( Sij ^， ( 20 )

( 2

1

₎

となる.

(17)式の右辺も同様に

~ ^向喧--

díi P'Uj - P'Uj

⁼

-

1(t

dXj

とおける. V[ と1([ の関係は

Pr ^{= ----l.} v

1(t

( 22 )

( 23 )

とおく. Prはプラントル数の形式になり， これは本米は流れに!IC;，じて変化する

ものであるがV[も1([も動1'1句に求めることが，rH米ないので， ここで、はPrは定数 ( Pr ^{= 1.0} )として扱う. 次に Vtを決めるために， サブ・ グリッド・ スケールか

らグリッド ・ スケールへ輸送される乱流エネルギーεb を求めると，

，...._;

r pf11i-P15i ^p ε_.， o ⁼ 't)_'J )jj J +

PO

Òi^._ 1 g

-となる. 式 (²⁴ )は式 (22 )から

ε-t h- 114

5-Li註-

Pr

Po

axi 11 8

( 24 )

( 25 )

となる. これら を考慮して長さの スケール�lを導入すると 次ぶ解析の結果

V[ - (ε< �14 )^In ( 26 )

となる. この式にε を代人するとV， は比例定数Csを導入して

とi)とまる. ここで，

Ri三Prのときは

円山2JdiA(l引

g d p' Ri₁ ==

�

^{o dz}

2SijSij

Vt ⁼ 0

( 27 )

( 28 )

( 29 )

である ここでは， �lは栴[-qJh� �X， �y， �z から�l⁼

\j

�x�y�zとする また，

比例7JZ数Cs はCs⁼ 0.20とした29)

2.4.3計算ノj法

計算領域として凶7に示すような矩形領域を考える. 座標( x， y， z )はrÃ17に ぶすようにとっている. 凶7の点( 0，0， ^z(j )を巾心とする児く喰った部分は，

水槽実験で密度噴流を注入したノズルの断而に相、月するもので， 4辺の長さが

Z

LH K小ll ↓説明小- D

---さ

I� 7 汁算矩形領域(イÎ)と鉛Ir{1r;;(�刊文分布(J，=.)

DのI正ノj形である. hは水梢!氏|而から測ったノズルのr�'Jさである. Dで、!11�;j.くj乙 化されたI汁算領域のぞ千j乏さは Lx ⁼ 100， Ly ⁼ 50， Lz ⁼ 50である. 式(15)

"-­

( 17 )はそれぞれ， 格子lhMは無次元長さlのll�ノjJ杉で、写iiUFMなスタッガード的 r l-_で、足分近似された. すなわち計算領域は100 X 50 X 50似の等If\j制約子

で分別されている. 式(15 )と式( 17 )の対流瓜は4次ネ!?皮r l'心足分ìli)を使っ て足分近似した. それ以外の宅問微分のJJIは2次精度の11'心jC分を似川した.

式(15 )はフラクショナル ・ ステップ法によって式(10)と結びつけられた.

式(17 ) fl山発散を取ることにより求められる

(

^p+

^%

^q

)/

p"に関するポアソン 方程式の差分近似には2次精度の中心差分を用いた. この部分は， 2次泣の保

イ子を満たす必安があれば4次桁!交のぷ分近似を使川しなければならない. しか し， この{íjl:究では常)文明流の形状をI�)�jべるために�1UJ :止の(栄作を�1:laたせば1-分 であると判断して， 2精度のjE分近似を)11し3た. l�tË I放化されたポアソンノJ・4111よ はベクトル計算機で|匂速に計七(ができるようにチLツカーボードS.O.R. �.去を 川いて解かれた.式( 15 )のII.�:I7U }J-ド1Jの砧分には3次粕皮のルンゲ・クッタ法111，

式(17 )にはアダムス ・ノてシュフォース法をそれぞれ)1 1し3た.

境保条1lは， ノズルとIÎ1Jかい介うr(rfを流r'H境保として

主主i ハ

dx ^- V ( 30 )

の条件を与えた. 一方， ノズルの位置はh = ( 3/4 ) Lzとして， 点、iλノズルから 放出される密度目貫流を再現できるように， この部分でx仙II�のrílJきに流迷U(i をうえた. U() は定常であり乱れは合まれていない. その他の境界ではあli将の条

件をうえた.U()とDで無次元化された時間積分のきざみIp，，� L1 'tは， L1't = 0.5と してIi「11を行った.

計算機は， 九州大学j必川)J学研究所J111機本のFujitsuVXと九州大乍総介J'H 工学府環境流体科学研究宅のCompaq XPIOOOをJfJいた.I:l-T1を1000step進め るのに安したCPU 11.):問はVXでがJ 4 H.f 11'r]， XP 1000では約6 Il.j fmであった.

フログラムl-Î話にはFortranをイ史用した.

2.4.4 i1'-t�(あリミ

2.4.2 と2.4.3 で，lR.1列した数仙，��鈴子法を)ljいて， 初WJの千七i:)たIIt't1liLの条件 IM/h=O.32 で '綾なwn支の流体に流入するw，:)支の数イ11'[，�-，-�-��をわ:った. その系私 仙1J 山|ii米カか ^、 ら求めた _y =0 の|断析州)而而における1街宥南軒t皮分イ布liの1I時l時5川づ発色h以l氏毛を|以ヌ刈l同8 ，にこ斗11川1ïJ什 』係ぷに?I品!Iil;lJAAI;Tω1:!

ん万Î仏向h何jのj成戊分 ( 紙)耐(Iíの衣カか、ら表に屯:: 1げ爪日町fにit: く ノん)ドド山Î1JサJ ) の分A布iの1I川l.昨、5刊山F引刊|日川J日川iりjづ免色h以4を|文19 に それぞれぶす. '"(は U(IとDから求めた)H�次心11.j":IH]である. まず伴f) i 11ft �IiLの�ff，:)文 分布を;よると， 1:x18 ( _b )で、ぶされるw，:皮Iltt流では， その先端jが以11.j": ，1I'11.I1りのil1ilJ，こ そSき卜.げられている必fが分かる. この術皮I�'t流先端jのどSき卜.げ、は， W，:)え111\�fiL が成IfiÎに到達するIll(前( r刈8( c ) )まで続いている. この手"皮lIl't�fiL先端の)以メ刈II.�ぷιUj?ι"叶lバi刊，-. rr川I日川lリ| り の?rl品川fl白九川lJAA山t;1IJ!

皮|円岐日吹T流がj成戊rl而n川11に到j達主 ( 図8 ( d)リ) した後， I閃苅8 ( _e ) では術術tリ!皮主必|円附5r吠t1{流がj氏戊|的刷h削iにi治(什}つて )丘広Z去;カがfつている+様ぷfもう分〉 カかE る. また， 1苅8 (_b )-- (e) には砕けJtlri流卜庁15，こl，'J J!1J (1り な)jJ状の情造がよ�られる. このJA状の構造は|苅2， 以13で、ぶしたw，�)文lIi't流のIIT1)�

化ぴ点でも伴:認できる.

ゾJ， 1火)9にぶされる密度l噴流の渦度分イ11を見ると術皮"i't流1-，白15で?fl'Ó)立が集I11

している部分が比られ， この部分に強いせん|析府があることが分かる. w，:皮IIi't 流ド部に将"すると， W，:皮IIi't流発ItL�l後( 1ヌ19( a ) )ではせん11Yr)�沖のLな允'k?)J;l-!J\

ノズルだけなので裕度口氏流i二部と同程度のi��J J.立が発生しているが， 件j:)文IIi't流の 発注につれて術皮噴流j二部は刷r)-�の流体との速度ぷでせん11Yr-)1，"'，;が党述するが，

街!文明流ドìtl)では同l1Fl流体との速度X-:が少ないために<1切皮は拡散してしまっ.

(e)'t=750

図8一様な密度の流体に流入する密度噴流の時開発展による密度分布の変化 ( ^IM/h = 0.32 ^， Re = 2500)

(a)'t=150

(c)'t=450

(d) 't = 600

(e)'t=750

図9一様な密度の流体に流入する密度噴流の時開発展による渦度のy成分 の変化 ( IM/h = 0.32， Re = 2500 )

2.4.5 In-1�(結果の倹証

，ìíJ .l-J1 ( 2.4.4 )では術位二I1lt流の，41-�?�結決から作られたwíリ主分イIjのパターンと水 桝実験から作られた染料によるIIJ 1J�化ぴfLを比l校して111-�-�(手llj決の検討をわ:った.

ここでは水槽尖験の結決(2.2.3 )で、ぶした術)交"lt流の木、|守リよ:EElilA11の|勾係を)lJ いて， 改めて数イlH計算の結果をliiU的に検JII:する. 1刈10は， 実験の判決をIJょし た|火14の結果に)]11えて数イ，{[ ，11-t�(のネlli決から求めた1Mと術Jil'thn�のノk、ドデIj注目l

liiík Xjの関係を1Jミす. 1;x110から， 特i�Ji_I'lti，点がJW;次j以来さ( h/IM )を沈む11'dに点、|え

に進む日li肉lf�( X/lM )は， 水れiljを)lJし3た術j支I'i't流の実験のあlj決がlii-17:の判決より も芦|二小さいことが分かる. このt刈珂lリ里rr山は， えAぷK村柄i1j，尖λ!験倹カか、らfれ作!午;られる染1不利料:宇司斗:1千|ト.を)ハ川|リlいた

11

Aぷく槽底[而厄に到達する点を|同寸ス定i主:するイ作乍業が附難であつたために測;定A4ιi江:のIÎ以tr渋;f久t1:jぷ1主:が/ぺ性j:_ミじ たものと考考，えられる.

また， 1ヌ110のhllMがiより小さい部分においては， I�-I-算がDaivesとAhmedll) が求めた式(4 )の関係もP}JJ2していることが分かる.

これらの結果からこの研究でJTJし、た数仙計符は， ほほ')ミ!検111f[の分イIjを11}.fJ�し ていることが分かる.

•

h/IM �

^。_。

•

•

。

‘‘

^・

_。

⁰

1ト

•

.。

-θ， . ♂

， 1.4

。

0:数値計算

l・:水槽実験

0.1

X

i/fM 10

図10 噴流の水平到達距離

ドキュメント内 成層流体中に流入する密度噴流の研究 (ページ 33-43)