６．１ ＡＩＤ(多段層別分析)とは
■目的
多 段 層 別 分 析 （ Ａ Ｉ Ｄ ） は ， 1963 年 に ミ シ ガ ン 大 学 の Morgan と Sonquist によって提 唱された自動分類法（ＡＩＤ）を 拡張し，対話型でビジュアルに 解析できるようにしました．目的 変数を量的変数としたときは回 帰分析，目的変数を２カテゴリ の質的変数としたときは判別分
析に相当し，多段階にわたってサンプルを２分割層別しながら分類することができます．
多段層別分析は，目的変数（２群の質的変数あるいは量的変数）に影響を強く与える説明変数の条 件によって順次２つに分割を行い，目的変数を階層的に層別していきます．また，無意味な分割を避 けるために停止規則を設定することができ，その規則を満たすと分割を終了します．
通常は，説明変数に質的変数を用いますが，本システムでは，量的変数を指定した場合には，自動 的あるいは手動でカテゴリ化を行うので，量的変数と質的変数が混在した場合にも，説明変数の属性 を意識せずに解析できます．
■活用場面
・不良が発生する悪条件を調査する 等
■データ入力形式
本解析で対象とするデータ形式は，多変量特性値の２元表です．説明変数は，量的変数と質的変 数（最大２４カテゴリ）とが混在していても解析可能です．説明変数が量的変数の場合には，自動的に カテゴリ化を行って解析します．目的変数が質的変数の場合には，２値データ(カテゴリ１，カテゴリ２)の み解析できます．
変数名 サンプル名
説明変数
（ノズル）
[質的変数]
説明変数 (速度)
［質的変数］
説明変数
（粘度)
［量的変数］
目的変数
（タレ)
［質的変数］
1 A 1 45 なし
2 B 2 43 あり
3 C 3 52 なし
・
・
・
・
・
・
■機能構成
機能 解析操作 内容
変数の指定 説明変数と目的変数を指定する
カテゴリ情報
カテゴリ化 量的変数をカテゴリ化する
順序有無 説明変数が質的変数の場合,カテゴリ順序の意味の 有無を設定する．初期状態では名義尺度（順序が無 い）となっている．カテゴリの並び順に順序がある 場合は,ダブルクリックして「有」に設定する．
停止規則 分割を停止するための条件変更をおこなう．
変数登録 量的変数を分割条件に従ってカテゴリ化したデー タをワークシートに保存する．
6.1 ＡＩＤ(多段層別分析)とは
分割選択
手動もしくは逐次的に分割を行う．
カテゴリ順変更 質的変数のカテゴリ順序を変更する．
表示切替 2 進木
刈り込み 拡大表示 表示切替
オプション 第 2 群比率や SB/ST で着色をおこなう．
分割過程
サンプル 変数登録 判別図
６．２ 手法の選択
選択方法 ［手法選択］-［多変量解析］-［ＡＩＤ（多段層別分析）］
６．３ 量的変数のカテゴリ化
説明変数が量的変数の場合，初期表示では 各カテゴリのサンプル数ができるだけ等しくなる ように自動的に分割されています．分割数，境 界値を変更したい場合は，該当する変数の行を 選択後［カテゴリ化］ボタンをクリックします．
カテゴリの境界値を変更するには
手順１ 「層の数」に任意のカテゴリ数を入力 して下さい．（2～24）
手順２ 層の数を入力して［次へ］ボタンをクリ ックすると，サンプル数がほぼ等しくな るように，自動的に境界値が決められ ます．各層の境界値を変更したい場合 は，キー入力します．
６．４ 停止規則
分割を停止するための条件を設定変更するこ とができます．変更したい値のセルをクリックして，
新しい値を入力して下さい．
ここで，初期条件を含め各停止規則について の説明をします．
・[停止規則１]
分割される最終ノードの最大数を指定します．
初期設定値は，サンプル数ｎが 100 以上の場合 は√ｎ，ｎが 100 未満の場合はｎ／10 です．
1～100 の値を指定できます．
・[停止規則２]
１つのノードに含まれるサンプル数が少ないと，
そのノードの推定値の信頼度は低くなります．そ こで，ノードに含まれるサンプル数の最小値を設 定します．初期設定値は，サンプル数ｎが 100 以上の場合は√ｎ／２，ｎが 100 未満の場合は５ です． 2～50 の値が指定できます．
・[停止規則３]
分割後のノードの群内平方和が十分小さいと き，それ以上の分割は必要がないと考えられま す．（群内平方和）／（総平方和）が設定値より 小さいときは，分割を行いません．初期設定値 は 0.02 です．0.0001～0.5 の値を指定できます．
・[停止規則４]
分割の群間平方和があまりに小さいと，その分 割にはあまり意味がありません．
（群間平方和）／（総平方和）が設定値より小さ いときは， 分 割 を行 いま せん ．初 期 設 定 値 は 0.002 です．0.00001～0.1 を指定できます．
・[停止規則５]
分割のＦ値が小さいと，その分割には統計的
6.1 ＡＩＤ(多段層別分析)とは 6.2 手法の選択 6.3 量的変数のカテゴリ化 6.4 停止規則
Ａ Ｉ Ｄ( 多 段 層 別 ＰＡ ＲＴ ９
第 ６ 章
な有意性がありません．Ｆ値が設定値より小さい ときは，分割を行いません．初期設定値は 4.0 で す．0.01～10.0 を指定できます．
６．５ 分割選択
現在のノード番号，サンプル数，現在のノード に含まれるサンプルの総平方和，平均値などが 表示されます．
ウィンドウの左側には，Ｆ値の大きい変数順に グラフが表示されています．グラフは，目的変数 が量的変数の場合には層別ヒストグラム，目的 変数が質的変数の場合には分割図が表示され ます．
分割図では，縦の比率（分割の間隔）はカテゴ リに含まれるサンプル数の比率，横の比率はカ テゴリ内 の目 的 変 数 の第２群 の比 率を表 しま す．
ウィンドウの中央には，分割情報として，変数 番号，変数名，カテゴリ番号（カテゴリのサンプ ル数），カテゴライズされたデータ（目的変数）の 平均値または第２群の比率，分割指標の値(Ｆ 値)などが表示されます．カテゴリの順序に意味 が無い場合には，カテゴライズされたデータ（目 的変数）の平均値あるいは第２群の比率の大き さの順に，カテゴリの順序が並べ換えられて表 示されます．
６．５．１ 手動選択
分割処理を対話型で行います．
分割に用いる説明変数の右側の統計量で表 示しているＦ値の中で着色している数値をクリッ クした後，［手動選択］ボタンをクリックすると，そ の説明変数の最大のＦ値の位置で分割すること ができます．
また，任意のＦ値をクリックした後，［手動選 択］ボタンをクリックすると，指定されたＦ値の位 置で分割することができます．
６．５．２ 逐次選択（自動選択）
解析終了後，画面上に分割終了メッセージ のダイアログが表示されます．［ＯＫ］ボタ ンをクリックすると，解析結果を検討するこ とができます．
６．６ ２進木表示
データの分割過程を２進木で表示し，確認す ることができます．
２進木表示には，各ノードごとにツリー図とノー ド番号，各ノード内のサンプル数を表わしていま す.またそのノードに対して層別した分割変数と その際の２群境界値や該当するカテゴリーとそ の区分点を示しています．すなわち，分割結果 と分割点を同時にみられるようになっています.
さらに，分割されたノードの全体からみた寄与 率を示す SB/ST（（群間平方和）／（総平方和））
または，停止規則を表すコードが表示されます．
目的変数が質的変数の場合は，分割後のノード における第２カテゴリの比率である２群比率が表 示されます．２群比率が高いあるいは低い層別 の組み合せに注目し，高いあるいは低い組み合 せを分析します.目的変数が量的変数の場合は，
各ノードに属するサンプルの平均値が表示され ます．
なお，（群間平方和）／（総平方和）を合計する と，重回帰分析の寄与率に相当する値になりま す．
６．６．１ 刈り込み
分割結果をみて統合したほうがよいと思われ るノードをまとめる（刈り込む）ことができます．刈 り込みたい枝（ノード）をクリックし指定した後，
［刈り込み］ボタンをクリックすると，その下のノー ドをプールすることができます．
６．６．２ 拡大表示
２進木表示の任意のノードについてさらに詳
6.5 分割選択 6.6 ２進木表示
したいノードをクリックした後，［拡大］ボタンをクリ ックすると，指定したノードとその兄弟のノードに ついて左側に拡大したグラフ，右側にノードの履 歴情報が表示されます．
６．７ 分割過程
現在までの分割過程が表示されます．どの変 数，どの位置で分割を行ったのか確認すること ができます．
６．８ サンプル（層別サンプル表示）
各々の最終ノード（層）に含まれるサンプル情 報を，表示することができます．最終ノードごとの サンプル番号が表示されます．
分割された最終ノード番号，各ノードのサンプ ル数，平均値または第２群の比率，(群内平方 和)／(総平方和)，各ノードのサンプル番号など が表示されています．
最終行には，ノード番号０，全サンプル数，(群 内平方和)／(総平方和)の合計などが表示され ています．この合計値は，１から寄与率を差し引 いた値と等しくなります．
６．９ 判別図
・量的変数の場合
目的変数の平均値を箱ひげ図で表示します．
つまり，最終ノードに分割された各グループのデ ータをノード番号を横軸に箱ひげ図を表示し，
最終的に層別されたノードに対して，群間のメジ アンの差，群内のばらつきなどを，視覚的にとら えることができます．
［統計量］ボタンをクリックすると，ノード番号，
各ノードのサンプル数，中央値（メジアン）などが 表示されています．
・質的変数の場合
判別図を表示します．縦の比率（分割の間 隔）は最終ノードのサンプル数の比率で表示さ れ，横の比率は目的変数の第２カテゴリの比率
（第２群の比率）で表示されます．なお，グラフの 縦の並びは，第２群の比率の小さい方からの順 序になっています．
右側には，判別図に対応する最終ノード番号，
各ノードのサンプル数，目的変数の第１群のサ ンプル数，第２群のサンプル数，第２群の比率な どが表示されます．
6.6 ２進木表示 6.7 分割過程 6.8 サンプル（層別サンプル表示） 6.9 判別図