駆動ユニットの設計条件

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40

図 3-5(a)に示すように，駆動ユニットの質量をM，駆動ユニットの重心 G 回りの慣

性モーメントをJ_G，プレートの質量をm，プレートを支持するばね定数（両側の合計）

を_k とする．また，図3-5(b)に示すように，下部ブロックの質量をM₁，下部ブロックの 重心G₁回りの慣性モーメントをJ₁，上部ブロックの質量をM₂，上部ブロックの重心 G2回りの慣性モーメントをJ₂，球面の半径をa^{，不釣合い量を}U ，モータの角速度（加 振角振動数）を，不釣り合い力の振幅をF( U ²)とする．さらに，静的平衡状態に おける球面の接地点Qから不釣り合い力の作用点Pまでの距離をh_P，接地点Qから駆 動ユニットの重心 G までの距離をh_G，接地点 Q から下部ブロックの重心G₁までの距 離をh₁，作用点Pから上部ブロックの重心G₂までの距離をh₂とする．ただし，駆動ユ ニットを安定して自立させるために，ah_Gとする．

プレートの水平方向の変位をx，駆動ユニットの角変位を とする．このとき，角変 位 を微小として運動方程式を求めると次式を得る．

₂ 0

0 ( ) cos

G

G G G G P

M m Mh x k x F

Mh J Mh  Mg a h  Fh t

  

       

  

           

   



 (3.1)

なお，式(3.1)は球面とプレート間には滑りが生じないものとして導出しているため，

拘束力である摩擦力は陽に含まれていない．

式(3.1)の右辺を零とした同次方程式から 1 次および 2 次の固有振動数f_n1, f_n2が次の

ように求められる．

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

2

( ) 4

1

2 2

( ) 4

1

2 2

n

n

f

f

     

 

     

 

    

 



   

 



(3.2)

ここに，

1 2 2

1 2

1 2 2

1

( )

,

, ,

1

G

G G

G

G G

Mg a h k

M m J Mh

m J

M J Mh

 

 

  



 

    

 

     

(3.3)

41

式(3.2)に示すように，固有振動数 f_n1, f_n2の大きさは ₁, ₂ に依存する．このうち，

2 は駆動ユニットを置くプレートを固定した場合（_x0とした場合）の固有角振動 数である．また，式(3.2)の第1 式および第 2 式からわかるように，₁^{の大きさはプレ} ートの支持ばね定数_k に依存するのに対して，₂の大きさは接地点から重心までの距 離h_Gに依存する．このように，支持要素のばね定数だけでなく，駆動ユニットの重心の 位置によって固有振動数の大きさを変更できることが自立支持方式の特長である．

次に，式(3.1)の特解の加速度_xおよび角加速度^を，

xA_xcost,  A_cost (3.4)

として，式(3.1)よりプレートの加速度振幅A_xおよび駆動ユニットの角加速度振幅A_を 求めると，次式を得る．

1 2

4 6

1 2

( ) { ( ) }

,

x x x

G G P G G

x x

A A A

Mg a h U Mh h h J U

A A

D D

  



    

  

 

  (3.5)

1 2

6 4

1 2

{ ( ) }

, ^{P G P}

P

A A A

M h h mh U

A kh U A

D D

  

 

  



  

    



 

  (3.6)

D{k(Mm)²}{Mg a( h_G) ( J_GMh_G²) ²} (Mh_G^{2 2}) (3.7)

ここでは，制振対象であるプレートの加速度振幅A_xに着目する．まず，右辺第1項の

1

Ax は，分母分子ともに⁴のオーダーである．そこで，固有振動数f_n1, f_n2を運転回転数 の範囲外まで低減して共振を避けた上で，ah_Gの条件下でah_Gの値を小さくすれば，

運転回転数の範囲でA_x1の値を小さくすることができる．一方，右辺の第2項のA_x2は，

分母が⁴のオーダーに対して分子は⁶のオーダーであるため，共振を避けたとしても

が大きくなると振幅が増大することになる．これを回避するためには，A_x2の分子の 係数を零とすれば良いことから，次のような条件式が得られる．

Mh h_G( _Ph_G)J_G (3.8)

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式(3.8)を満たすように駆動ユニットの重心位置や慣性モーメントなどを決定すれば，

の大きさに関わらず加速度振幅A_x2を零とすることができる．なお，式(3.8)は接地点 Qに対して不釣り合い力の作用点Pが打撃の中心となるための条件式と同一である．作 用点P が打撃の中心であれば，不釣り合い力が作用しても接地点 Q に摩擦力が発生し なくなるので，駆動ユニットからプレートへの振動伝達を抑えることができる．これも，

自立支持方式の特長である．

図 3-3 に示した実験装置では，上部ブロックを固定する位置を変更することにより，

接地点から不釣り合い力の作用点までの距離h_Pを調整することができる．そこで，次節 以降で行う検討のために，式(3.8)から距離h_Pに関する設計条件（最適値）ˆ

hPを導出する と次式のようになる．

2 2

1 2 1 1 2 2

1 1 2 2

ˆP

J J M h M h

h M h M h

  

  ^(3.9)

43

ドキュメント内 低振動型冷蔵庫用圧縮機の開発 (ページ 43-47)