電弱バリオン数生成

5.1 電弱バリオン数生成の概要

電弱理論やその拡張に基づく −→ ^{実験で検証可能} (逆に言えば、制限がきつい)

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✫

✩

✪

(1) ^{バリオン数非保存過程} = ^{スファレロン過程} (∆(B + L) ̸= 0) 平衡ならwash out −→ 生成直後にdecouple

(2) ^{CP対称性の破れ}

KM位相では不十分[後述]

=⇒ ^{標準理論の拡張} — SUSY-SM, extra Higgs, · · ·

(3) ^{非平衡状態}

t¯_EW= 10GeV < t¯^(sym)_sph = 10³GeV ≪ H(T)⁻¹= 10¹⁴GeV at T ≃ 100GeV

−→ ^{宇宙膨張は無視できる}

=⇒ ^{電弱相転移が、}相境界の形成・成長を伴う一次転移

高温(対称)相

∆B 6= 0

∆B = 0

非対称相 v_C v_co

v

_w

broken phase

symmetric phase

z v

∆B 6= 0

∆B = 0 T_R

→L

s T_R

→R s

,

R_R

→L s

ψR

bubble wall (= Higgs + gauge config.)とのCPを破る相互作用 — B-conserving

⇓

ψ_L^とψ_R^{の反射率の差 +} bubbl wallの運動

⇓

chiral charge (Q_L ̸= Q_R) ^{が対称相に流れ込む} flux ∝ (Q_L − Q_R) × (R^s_R→L − R^s_L→R)

⇓

スファレロン過程にバイアス µ_B ̸= 0

⇓

バリオン数生成 n˙_B = −µ_B

T Γ^(s)_sph =⇒ 生成後直ちに非対称相で凍結

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 3/29

解くべき問題

⋆ ^{電弱相転移} Electroweak Phase Transition 静的

{ 相転移の次数

相転移の強さ v_C/T_C — sphaleron過程のdecoupling

動的 一次相転移のダイナミクス

{ bubble nucleation rate wall velocity

⋆ ^{CP対称性の破れ} — EWPTでのCP violation

←− bubble wall profile = gauge-Higgs系の古典解

⋆ ^{非平衡過程の取扱} — Leptogenesisのように空間的に一様でない 主にmacroscopicな拡散方程式を使って評価されている

初めの２つはモデルの選択も含むが、何れも場の理論の基本的問題と関係

標準理論でEWBGは可能か？

◃ m_h > 114GeV (LEPII) =⇒ 電弱相転移が二次またはcross over [^後述]

◃ CP対称性の破れはKM位相だけ

W

U m_j U^†

q q

m_i ̸= m_j

⇒ dispersionにO(α_W)だけのCP violation effect

[Farrar and Shaposhnikov, Phys. Rev. D50 ('94)]

Weak int.の1-loop効果なので、かなり小さいが、さらに、

• QCD correction (short range) → decoherence [Gavela, et al., Nucl. Phys. B430 ('94)]

• bubble wall^{との多重散乱} [Huet and Sather, Phys. Rev. D51 ('95)]

−→ ¯¯¯n_B s

¯¯¯ < 10⁻²⁶

非平衡状態の実現とCP対称性の破れの２つの条件を満たすことが出来ない。

−→ 1st-order EWPT & CP violtion の２条件を満たすようなモデルは？

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 5/29

5.2 電弱相転移

T = 100GeV^程度では, t¯_EW ≃ 10GeV⁻¹≪H(T)⁻¹ ≃ 10¹⁴GeV⁻¹

→ 平衡系の統計力学が使える — (相転移の静的な性質)

相転移の記述

磁性体(Landauの現象論) 電弱理論

秩序変数 自発磁化 (M) ⟨Φ(x)⟩ = v

自由エネルギー F(M;T) = a(T)M² + b(T)M⁴ Effective potential V_eff(v;T) 計算法 例えば、スピン模型の平均場近似 有限温度の場の理論

場の理論の有効ポテンシャル (T = 0⁾ ⇔ ⟨Φ⟩ = v ^{という拘束条件付きの最小エネルギー}

−→ V_eff(v) ^{が最小となる} v ^{が真空期待値} [Coleman, Secret Symmetry]

有効ポテンシャルが必要な場合

= ^{古典論の対称性が、}量子補正により自発的に破れる

[Coleman and Weinberg, Phys. Rev. D7 ('73)]

ゼロ温度での計算法

V_eff(v) = −Γ[φ(x) = v]/

∫

d⁴x ^{とも表される}

ここで、Γ[φ] = Effective Action = generating functional of 1PI vertex functions

摂動論的には、order parameter v をbackgroundとするpropagatorとvertexを使って vacuum-to-vacuum amp.を計算 systematicな計算法: [Jackiw, Phys. Rev. D9 ('74)]

V_eff(v) = V_tree(v) − i

2Tr log(

iD⁻¹(v))

+ 2-loop contrib.

= V_tree(v) − i 2

∫ d⁴k

(2π)⁴ log (

k² − m(v)²)

+ · · · + 2-loop contrib.

有限温度では、Effective potential = ^{自由エネルギー密度} V_eff(v;T) = − 1

V T log Z = − 1

V T log Tr [

e^−H/T ]

⟨Φ⟩=v → ^{最小にする} v ⇒ ^相 at T

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 7/29

相転移の次数

T > T > 0_c T > T > 0_c V_eff(v;T) _– V_eff(0;T)

v v

v0

v0

v_C

v0

v(T)

T

v(T)

v0

vC

T_C T

T_C

2nd order PT 1st order PT

標準理論

order parameter:

⟨Φ⟩ = 1

√2

( 0 φ

)

... 1st order EWPT

⇕ v_C ≡ lim

T↑T_C φ(T) ̸= 0

Effective potential V_eff(v;T) ^の計算

• Dolan and Jackiw, Phys. Rev. D9 ('74)

• Landsman and van Weert, Phys. Rep. 145 ('87)

• Kapusta, Finite-Temperature Field Theory (Cambridge Univ. P.)

Imaginary-time formalism — Feynman graph^はT = 0^と同じ。T = 0^{部分との分離が面倒。}

path integral: Tr(e^−H/T) = N(T)

∫

pbc

[dϕ] exp (

−

∫ 1/T 0

d⁴x_E L^E )

◃ Euclidean ActionをEuclidean time [0,1/T] ^で定義

◃ ^{場の境界条件は、分配函数の} Tr ^{のために、}

{ ϕ(0,x) = ϕ(1/T,x) boson

ψ(0,x) = −ψ(1/T, x) fermion

−→ Fourier mode k⁰ = iω_n with ω_n =

{ 2nπT (boson)

(2n + 1)πT (fermion)

Real-time formalism (Thermofield dynamics) ^{ここでは使わない。}

Tr^{を表現するために、}１つの場について１対の場 (ϕ(x),ϕ(x))˜ ^が必要。

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 9/29

摂動計算 T = 0でのloop積分で、時間積分をMatsubara frequency ω_n ^{の和に置き換える} V_eff(v) −→ V_eff(v;T) by

∫ d⁴k

(4π)⁴ −→ i β

∑∞ n=−∞

∫ d³k

(2π)³(· · ·)

¯¯¯¯

¯k⁰=iω_n

例えば、1-loop effective potentail ^{に現れる積分は} i

β

∑

n

∫ d³k

(2π)³ log(k² − m²) =

∫ d⁴k

(4π)⁴ log(k² − m²)±2i β

∫ d³k

(2π)³ log (

1 ∓ e^−β

√k²+m²

)

=

∫ d⁴k

(4π)⁴ log(k² − m²)±iT⁴ π²

∫ _∞

0

dx x² log (

1 ∓ e⁻

√x²+(m/T)²)

↑

T = 0-contribution — T = 0^のcounterterm^{で繰り込み可} 一般的に、T = 0^のcountertermで全てのループ積分を有限にできる。

標準理論 — 1-loop ^{の摂動論 (}W^, Z, top quarkのloop)

V_eff(φ;T) = −1

2µ²φ² + λ

4φ⁴ + 2Bv₀²φ² + Bφ⁴ [

log

(φ² v₀²

)

− 3 2

]

+ V¯(φ;T)

where B = 3

64π²v₀⁴(2m⁴_W + m⁴_Z − 4m⁴_t), V¯ (φ;T) = T⁴

2π² [6I_B(a_W) + 3I_B(a_Z) − 6I_F(a_t)], (a_A = m_A(φ)/T) I_B,F(a) ≡

∫ _∞

0

dx x² log (

1 ∓ e⁻

√x²+a²

) .

high-temperature expansion [m/T << 1] γ_E = 0.5772· · ·

I_B(a) = −π⁴

45+π²

12a²−π

6(a²)^3/2 − a⁴ 16 log

√a²

4π − a⁴ 16

(

γ_E − 3 4

)

+ O(a⁶) I_F(a) = 7π⁴

360−π²

24a² − a⁴ 16 log

√a²

π − a⁴ 16

(

γ_E − 3 4

)

+ O(a⁶)

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 11/29

T > m_W, m_Z, m_tとして展開を適用すると、

V_eff(φ;T) ≃ D(T² − T₀²)φ²−E Tφ³ + λ_T 4 φ⁴

where

D = 1

8v₀²(2m²_W + m²_Z + 2m²_t), E = 1

4πv₀³(2m³_W + m³_Z) ∼ 10⁻² λ_T = λ − 3

16π²v₀⁴ (

2m⁴_W log m²_W

α_BT² + m⁴_Z log m²_Z

α_BT² − 4m⁴_t log m²_t α_FT²

)

T₀² = 1

2D(µ² − 4Bv₀²), logα_F(B) = 2 log (4)π − 2γ_E T_C^で、φ = 0^{と縮退した極小が}φ_C^に存在: φ_C = 2E T_C

λ_TC Γ^(br)_sph < H(T_C) ⇐⇒ φ_C

T_C >∼ 1 =⇒ λ ^に上限 [m_H = √

2λv₀]

−→ m_h <∼ 46GeV =⇒ 標準理論はexcluded! — m^SM_h > 114GeV by LEPII

Sphaleron decoupling condition

broken phase での バリオン数変化率 [Arnold and McLerran, Phys. Rev. D36 ('87)]

1 B

dB

dt ≃ −13N_f 128π²

ω₋

α³_W κN_trN_rot e^−Esph/T これがH(T) = 1.66√

g_∗T²/m_P^{より小さいとおくと,} E_sph ≡ 4πv

g₂ E^{とすれば,} v

T > 0.050 E

[

43.17 + log(κN_trN_rot) + log

( ω₋ m_W

)

− 2 log

( T 100GeV

)]

E = 2.00, N_trN_rot = 80.13, ω₋² = 2.3m²_W ( at λ/g₂² = 1) ^を採用し, κ = 1, T = 100GeV ^とすると,

v

T > 0.025 × (43.17 + 4.38 + 0.416) = 1.20

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 13/29

⋆ Monte Carlo simulations ^{[標準理論]}

effective fermion mass : m_f(T) ∼ O(T) ← |ω_n| = |(2n + 1)πT| ≥ πT ... bosonsだけでsimulation

格子場の理論

{ scalar fields: ϕ(x)→ ^格子点 (site) gauge fields: U_µ(x)→^リンク

Z =

∫

[dϕ dU_µ]exp{−S_E[ϕ, U_µ]}

• 3-dim. SU(2) system with a Higgs doublet and a triplet time-component of U_µ

[Laine & Rummukainen, hep-lat/9809045]

• 4-dim. SU(2) system with a Higgs doublet [Csikor, hep-lat/9910354]

EWPT is first order for m_h < 66.5 ± 1.4GeV Both the simulations found end-point of EWPT at

m_h =

{ 72.3 ± 0.7 GeV

72.1 ± 1.4 GeV ⇒ no PT (cross-over) in the MSM !

5.3 理論の拡張 — 電弱バリオン数生成のために 標準理論での困難 =

{ 電弱一次相転移

十分なCP対称性の破れ

◃ EWPTが一次転移となるには、

boson loop ^からの V_eff(v;T) ^への寄与 ∼ −T(

m(v)²)3/2

Higgs boson^{と相互作用する}boson^で, m(v)² ∼ g²v² (for v ∼ 0)^{となるもの} 例) 2HDM^のHiggs場, SUSY-SM^のsfermion

m(v)² = m²₀ + g²v² (m²₀ ≪ g²v₀²)

◃ 新たなCP対称性の破れ

⋆ scalar self-interaction^のcomplex parameters λ_6,7 in 2HDM, µB, A in SUSY-SM

⋆ complex Majorama mass gaugino, Higgsino soft masses in SUSY-SM

⋆ ^{スカラー場の期待値が}complex — ２つ以上の複素スカラー場の相対位相

EWBGに必要なのは、T_Cで形成されるbubble wall近傍でのCP violation

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 15/29

標準理論を拡張した模型の例

• MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model)

[^標準理論 +{1 Higgs doublet] + ^それらのsuperpartners

Supersymmetric Yukawa int. (∈ superpotential) gauge anomaly cancellation

• 2HDM (two-Higgs-doublet Model)

[^標準理論 + 1 Higgs doublet], ^即ち、２つのHiggs doublet Φ₁, Φ₂ Yukawa int.^にどちら or ^両方のHiggs doublet^{を含むか,と}

Higgs potential ^{により幾つかの}variation

• NMSSM (Next-to-Minimal Supersymmetric Standard Model) MSSM + 1 Singlet Superfield

新しいタイプの強い一次相転移 [KF, Tao and Toyoda, Prog. Theor. Phys. 114 ('05)]

以下では、MSSMにおける電弱相転移を紹介

Higgs potential (tree level)

MSSM:

superpotential W = f_AB^(e) H_dL_AE_B + f_AB^(d) H_dQ_AD_B − f_AB^(u)H_uQ_AU_B − µH_dH_u V₀ = m²₁Φ^†_dΦ_d + m²₂Φ^†_uΦ_u − (

m²₃Φ_dΦ_u + h.c.)

+ g₂² + g₁² 8

(

Φ^†_dΦ_d − Φ^†_uΦ_u )2

+ g₂² 2

¯¯¯Φ^†_dΦ_u¯¯¯² soft-SUSY-br. terms D-term potential

2HDM: ^{最も一般的な、}gauge-inv. renormalizable potential V₀ = m²₁Φ^†₁Φ₁ + m²₂Φ^†₂Φ₂ + (m²₃Φ^†₁Φ₂ + h.c.)

+ 1

2λ₁(Φ^†₁Φ₁)² + 1

2λ₂(Φ^†₂Φ₂)² + λ₃(Φ^†₁Φ₁)(Φ^†₂Φ₂) − λ₄(Φ^†₁Φ₂)(Φ^†₂Φ₁)

−

{1

2λ₅(Φ^†₁Φ₂)² + [

λ₆(Φ^†₁Φ₁) + λ₇(Φ^†₂Φ₂)]

(Φ^†₁Φ₂) + h.c.

}

2HDM→MSSM by





Φ˜₁ → Φ_d, Φ₂ → Φ_u, λ₁ = λ₂ = −λ₃ = g₂² + g₁²

4 , λ₄ = −g₂²

4 , λ_5,6,7 = 0

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 17/29

Higgs particles in the MSSM (tree level)

Φ_d,Φ_u: ^{4つの複素成分 (実8成分)} − ^3つのNG modes = 5 = 3 (neutral) + 2 (H^±) Higgs potential V₀の最小とHiggs mass (tree level)

V₀ = min at Φ_d = 1

√2

(v₀cosβ 0

)

, Φ_u = 1

√2

( 0 v₀sinβ

)

但し、m²₁ = m²₃ tanβ − 1

2m²_Z cos(2β), m²₂ = m²₃cotβ + 1

2m²_Z cos(2β) Φ_d,uの位相の採り方により、m²₃を常にreal positiveにできる

V₀^のHiggs fields^{による２階微分} → mass matrix of the Higgs particles 中性Higgs









m²_A = m²₃

sinβ cosβ CP-odd

m²_h,H = 1 2

[

m²_Z + m²_A ∓ √

(m²_Z + m²_A)² − 4m²_Zm²_A cos²(2β) ]

CP-even 荷電Higgs m²_H± = m²_W + m²_A

Higgs potentialのϕ^{4項の係数} ∼ g₂¹, g₁² −→ ^{軽いHiggs粒子} 実際、 m_h ≤ min{

m²_Z, m²_A}

, m_H ≥ max{

m²_Z, m²_A}

−→ LEPII の結果と矛盾

第３世代のquark, squarkのloop correctionが重要

[Okada, Yamaguchi and Yanagida, Prog. Theor. Phys. 85 ('91)]

new upper bound on m_h: m²_h ≤ m²_Z cos²(2β) + 3 2π²

m⁴_t v₀² log

(m²_t˜+ m²_t m²_t

)

最近は、light-Higgs scenario も注目されている。

→ h-H mixing^{のために、}ZZh-coupling^{が小さくなる}

e

+

e

−

Z

h Z

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 19/29

MSSMのHiggs massに対する制限

1 10

0 20 40 60 80 100 120 140 1

10

m_h (GeV/c²)

tanβ

Excluded by LEP

Theoretically Inaccessible m_h-max

(b)

99.7%CL 95%CL

mt= 169.3,174.3,179.3, 183.0GeV

m_h-max benchmark scenario

[PDG: W.-M. Yao et al., Journal of Physics G 33, 1 (2006)]

m_A (GeV/c²)

80 100 120 140 160 180 200

0 20 40 60 80 100

no mixing

LEP 2

no mixing

m^max_h

m^max_h

CDF

CDF and D0

MSSM Higgs Searches Preliminary

D0

tanβ

allowed region for the lightest neutral Higgs boson allowed region for the pseudoscalar Higgs boson

⋆ MSSM ^の EWPT

order parameter: ⟨Φ_d⟩ = 1

√2

(v₁ 0

)

, ⟨Φ_u⟩ = 1

√2

( 0 v₂ + iv₃

)

= e^iθ

√2

( 0 v_u

)

V_eff(v;T)^を v = (v₁, v₂, v₃)の函数として最小点を求める。(at each T) 特殊な場合には1次元問題に帰着

• symmetric under Φ₁ ↔ Φ₂

• m₁ = m₂ = m₃ = 0 (tan⁴β = λ₁/λ₂) [KF, Kakuto, Takenaga, Prog. Theor. Phys. 91]

Higgs bosonの質量とEWPの関係

tree-levelの時と同様に

Higgs mass² matrix: M²ij ≃

⟨∂²V_eff(T = 0)

∂ϕ_i∂ϕ_j

⟩

= Γ⁽²⁾_1PI(p = 0)

−→

{ 質量固有値 m_Hi

対角化する行列 → g_ZZHi

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 21/29

1-loop levelの計算 [Carena, Ellis, Pilaftsis and Wagner, Nucl. Phys. B586 ('00)]

V_eff(v;T = 0) = V₀(v) + 1 64π²

∑

a

c_a( ¯m²_a)² (

log m¯ ²_a

M² − 3 2

)

¯

m²_a: field (Φ_d,Φ_u)-dependent mass², c_a: ^統計因子 ループを回る粒子: a = t, t, b,˜ ˜b, W, Z, · · ·

field parametrization — VEV + fluctuation Φ_d =

( _√1

2(v_d + h_d + ia_d) ϕ⁻_d

)

, Φ_u = e^iθ

( ϕ⁺_u

√1

2(v_u + h_u + ia_u) )

VEV = V_eff のglobal min. −→ v_d = v₀ cosβ, v_u = v₀sinβ, θ ^{をinputにする。}−→ soft mass 0 = 1

v_d

⟨∂V_eff

∂h_d

⟩

= m²₁ − Re(m²₃e^iθ)tanβ + 1

2m²_Zcos(2β) + · · · , 0 = 1

v_u

⟨∂V_eff

∂h_u

⟩

= m²₂ − Re(m²₃e^iθ)cotβ − 1

2m²_Zcos(2β) + · · ·, 0 = 1

v_u

⟨∂V_eff

∂a_d

⟩

= 1 v_d

⟨∂V_eff

∂a_u

⟩

= Im(m²₃e^iθ) + · · ·.

ここで ⟨· · ·⟩は、vacuumで評価した値 — fluctuationで微分してそれを0^と置く

neutral Higgs boson ^と charged Higgs boson�mass: [NG mode^{を除去した後}]

M² =







⟨∂²V_eff

∂h²

d

⟩ ⟨

∂²V_eff

∂h_d∂h_u

⟩ 1

cosβ

⟨ ∂²V_eff

∂h_d∂a_u

⟩

⟨ ∂²V_eff

∂h_d∂h_u

⟩ ⟨

∂²V_eff

∂h²_u

⟩ 1

sinβ

⟨ ∂²V_eff

∂h_u∂a_d

⟩

1 cosβ

⟨ ∂²V_eff

∂h_d∂a_u

⟩ 1 sinβ

⟨ ∂²V_eff

∂h_u∂a_d

⟩ 1

sinβcosβ

⟨ ∂²V_eff

∂a_d∂a_u

⟩







m²_H± = 1

sinβ cosβ

⟨ ∂²V_eff

∂ϕ⁺_d∂ϕ⁻u

⟩

= 1

sinβ cosβRe(m²₃e^iθ) + m²_W + · · ·

−→ input m²_H± → Re(m²₃e^iθ) mass eigenstates H_i



 h_d h_u a



 = O



H₁ H₂ H₃



 , O^TM²O = diag(m²_H

1, m²_H

2, m²_H

3)

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 23/29

gauge and Yukawa interactions L^gauge ∼ g₂m_W g_{V V Hi}

(

W_µ⁺W^−µ + Z_µZ^µ 2 cos²θ_W

)

H_i + g₂

2 cos θ_W g_ZHiHjZ^µ (

H_i^↔∂µH_j )

L^Y ∼ −g₂m_b 2m_W

¯b(g_bbh^S

i + iγ₅g_bbh^P

i)bH_i

corrections to the couplings [^標準理論: g_{V V H} = 1, g_ZHH = 0, g_bbH = 1]

g_{V V Hi} = O_1i cosβ + O_2isinβ g_ZHiHj = 1

2 [(O_3iO_1j − O_3jO_1i) sinβ + (O_3iO_2j − O_3jO_2i) cos β]

g_bbH^S

i = O_1i 1

cosβ, g_bbH^P

i = −O_3i tanβ, g_bbH²

i = (

g_bbH^S

i

)² + (

g_bbH^P

i

)²

v₀ = 246GeV,tanβ, m_H± と、loopを通して効くパラメータ (µ, A_q,scalar soft mass,· · ·⁾ をinputとして、これらの量と m²₁, m²₂, m²₃ ^を計算

−→ Higgs mass vs EWPT

EWPTが一次転移になるparameter

light stop scenario [de Carlos, Espinosa, Nucl. Phys. B503 ('97)]

stop mass² matrix:

M²t˜ =



m²_t˜

L+ (g₁²

24 − ^g₈²²)

(v_u² − v_d²) + ^y₂^t2v_u^{2 √yt}

2 (µv_d + A(v₂ − iv₃))

∗ m²_t˜

R − ^g₆¹²(v_u² − v_d²)+ ^y₂^2tv_u²





m²_t˜

L = 0 or m²_t˜

R = 0 =⇒ smaller eigenvalue: m²_t˜

1 ∼ O(v²) ... ^高温展開

V¯_t˜(v;T) ⇒ − T

6π(m²_t˜

1)^3/2 ∼ Tv³

−→ stronger 1st order PT

effective for larger y_t — smaller tanβ m_t = ^√1

2 y_tv₀sinβ

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 25/29

��� (CP-conserving case) [KF, Prog. Theor. Phys. 101 ('99)]

tan β = 6, m_h = 82.3GeV, m_A = 118GeV, m_t˜

1 = 168GeV T_C = 93.4GeV, v_C = 129GeV

0 50 100 150

0 5 10 15 20 25

0.0x10⁰ 2.0x10⁵ 4.0x10⁵ 6.0x10⁵ 8.0x10⁵ 1.0x10⁶ 1.2x10⁶ 1.4x10⁶ 1.6x10⁶ 1.8x10⁶ 2.0x10⁶

v₁ v₂

0.6 0.8 1 1.2 1.4

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80

60 80 100 120 140 160 180 200

0 10 20 30 40 50 60 70 80

(GeV) (GeV)

GeV

m^~_t

R m^~_t

R

v / T_{C C} tanβ

m_h m_A m^~_t1

V_eff(v₁, v₂, v₃ = 0;T_C) m_tR-dependence (tanβ = 6)

⋆ Lattice MC studies

• 3d reduced model [Laine et al. hep-lat/9809045]

strong 1st order for mt˜₁ <∼ m_t and m_h ≤ 110GeV

• 4d model [Csikor, et al. hep-lat/0001087]

with SU(3), SU(2) gauge bosons, 2 Higgs doublets, stops, sbottoms A_t,b = 0, tan β ≃ 6 −→ errorの範囲内で摂動論と一致

v /T =1_{C C} mh

m_A = 500 GeV

v_C/T_C > 1

below the steeper lines

⇓

max. m_h = 103 ± 4 GeV for mt˜_L ≃ 560 GeV

—ůOHFŔRZHDN%DU\RJHQHVLϳ — 27/29

light-stop scenarioでもEWPTが強い一次相転移は軽いHiggsの領域だけ

— CP-conserving MSSM

vc/T c > 1

LHCでHiggs bosonが見つかったとき、

{ m_h > 110GeV ⇒ EWBG in the MSSM

X

m_h > 135GeV ⇒ MSSM

X

ドキュメント内 2/31 (ページ 97-125)