長繊維材料の異なる挙動

core

shell core shell

shell shell

長繊維熱可塑性樹脂 (LFTs) は短繊維材料と比較し、シェルの 配列はより小さく、コアはより厚くなる

L_fiber = 0.2-0.4 mm L_fiber = 10-13 mm

SFT LFT

RSCはいくつかの構成部分を予測しますが、すべてではない

• predictions

• GF/PP LFT data

• Slow-filled, glass-polypropylene, 3 mm thick, ISO plaque

• RSC model,  = 1/30, C_I = 0.03

 Folgar-Tucker と RSC モデルは繊維間の相互作用が

等方性の回転分布を引き起こすと仮定しています。・・・とても恣意的！

 C_I はスカラー

 Anisotropic rotary diffusion はさらに一般的

 スカラー値C_I をテンソル C で置き換え

 数学的にいかに記述するか?

モデルの改善アイデア: anisotropic rotary diffusion (ARD)

ARD モデルは C

_I

の代わりに5つのパラメータを持つ(!)

 相互作用係数 C_I はテンソルC で置き換え

 C は配向状態と流動タイプに依存 (e.g., 剪断 vs. 伸長)

 実際にはARDはRSCと一緒に使用

ARD/RSC モデルはLFT実験データと良い一致をもたらす

•  = 1/30, b_i= (0.0007848, 0.02357, 0.01, 0.000011676, -0.003)

• Slow-filled, glass-polypropylene, 3 mm thick, ISO plaque

• RSC

• ARD-RSC

• LFT data

 Startup of simple shear flow

しかしARD パラメータを間違えると非物理的な挙動を示す

• A₁₁

• A₂₂

• A₃₃

• A₃₁

• A₂₃, A₁₂

どのように使用するか (ARD):

 5つのパラメータが必要: b1, b₂, b₃, b₄, b₅

 シェル層にある目標とする配向テンソルを選択(単純な剪断流れにおける定常状態) これで3つのパラメータを設定

 残りの2つのパラメータは良い挙動を示すように選択します:

 定常単純剪断流れにおいて配向が安定

 拡散係数は常に正の値

 解は他の流れ (平面 & 二軸伸長)に物理的な妥当性がある

 テストを実施したARD パラメータのみ使用 – 推測で用いないこと!

流動方向 肉厚方向

傾き

 Jefferyによる二つの規則は実質的にすべてを説明します:

 剪断流は流動方向に繊維を整列させる

 拡大流は拡大方向に繊維を整列させる

 配向テンソルは計算を可能とします

 短繊維材料:

 シェルにおいて正しい流動方向に配向するように CI 値を設定

 正しいコア厚さとなるようにRSC要因を設定

 長繊維材料:

 ARDはシェルの3つの配向構成要素を設定することで使用可能です

 RSC要因は正しいコア厚さとなるように設定

講演サマリー: 繊維配向のモデル化

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LFTの成形中には重要な繊維の損耗が存在します

pellet careful processing poor processing

• 応力と全歪の増加により繊維の破断が増加

• 繊維長分布の定量的なモデルは存在していなかっ た

繊維破断のモデル化は始まったばかり

現象

 多くの応力、多くの歪 = 多くの破断

 幅広い繊維長分布

 長繊維は破断する可能性が高い 戦略

 微細構造を定量化するための変数を選択

 これらの変数が従うべき保存則を確定

 微細構造の進展の力学的側面のための構成則を開発

繊維長分布(FLD)微細構造を定量化

 繊維長:

 = 単位体積あたり繊維数と繊維長

 すべてのFLDを記述

 数平均および重量平均繊維長はサマリーとして便利

破断後にできる親子の繊維に破断率を定義する

 = の時間内に長さ の親が破断する確率

 = 長さ の親から長さ の子が発生する確率

 質量保存と対称性の必要性から:

繊維長分布は質量保存則に従う必要がある

長さl_iの繊維 の変化率

長さl_iの親の破断 による減少分

長さl_i の子の生成 による増加分

10

6 4

10 6

4

 単純な剪断条件下では繊維は定期的に圧縮されます。

 Dinh と Armstrong (1984) は繊維長l_i の中心における流体力学的な圧縮力を示した。

( ^{は抵抗係数)}

 古典的オイラー座屈理論により重要な座屈力が得られます。

典型的な流体力学的な力では座屈によってのみ繊維を破断する

¹

Tension Zero Compression Zero

1Forgacs and Mason, 1959; Salinas and Pittman, 1981; von Turkovich and Erwin, 1983

 繊維長 において、期待される座屈

 無次元の剪断速度およびテンソルD

 長い繊維はより簡単に破断する

 高い応力は破断を促進する

 剛性のある繊維は座屈に抵抗力がある (carbon vs. glass)

流体力学的座屈は応力と配向に依存する

座屈式と配向分布の組み合わせにより破断確率を得る

 仮想破断率(破断確率)

 安定した単純な剪断条件下の配向を用いて数値的に評価

 結果として良好な近似

0 1

どの部分に繊維の破断が発生するのか？

ガウス分布を推測

 は の平均と標準偏差 によるガウス分布

 により正規化

 パラメータSは子の繊維長分布を調整

このモデルにより合理的なFLDが得られます

1.0 sec 0.5 sec

1.0 sec

2.0 sec

4.0 sec

Conditions IC: 1000 fibers

6 mm long

Parameters

金型充填のために、移流項を追加し、各ノードでFLDを解く

 現在のところ、ノードあたり130変数が存在(!)

 初期条件としてゲート直下には実験的なFLDを使用してください

 3つの調整可能なパラメータ

z x

肉厚方向の平均繊維長のデータの予測値はよく合致

z x

平均繊維長は流路に沿って、また、肉厚方向で異なります

z x

GF-PP center-gated disk (PNNL AF3D) の予測値は良い

fountain 1 fountain 2

繊維長は噴水流の効果を除いては一般的に流動長により 減少する

結論-繊維長モデル

 このモデル構造と初期段階としての結果は有用です。

 破断確率P_iのモデルを改良することによって改善が期待されます。

 流れのタイプと配向状態依存(D, A)が含まれている？

 体積率と長さの依存性の理解

 計算速度向上のためにモデルの単純化もしくは変更が必要

 ノードあたり130個の変数 = 計算時間が長すぎる!

 繊維配向の計算ルーチンはノードあたり5変数を使用

J. H. Phelps and C. L. Tucker, Composites: Part A, Vol. 51, pp 11-21, 2013.

ドキュメント内 成形プロセスは繊維配向に影響を及ぼし物性を変化させるだから繊維配向を予測したい! 微細構造の予測 成形プロセス 構造 物性 マイクロメカニクスのモデル化 (ページ 44-69)