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初期値（未知定数）の決定
＜
No
収束
xジ〉
lYes シ
へ
／ E N D
一ノ
図2−5−1準線形化による定数決定アルゴリズム
2．5．3 貯留関数法への適用事例
一般に、洪水の流出モデルとして貯留関数法が多用され、その実用性は広く認識されて いるところである。その基礎式は次式で表される。
儂ち一9（・叫・………・……令…………・・………一（25・1・）
5一左｛9（ぽ）｝〃……・・………一……・………一…（2・5・11）
ここに、ぷ：貯留量、τε：有効降雨、g：流出量、え：定数、万：遅滞時間である。
このように、貯留関数法においては、遅滞時間がモデル式に陰に含まれており、これを 含めた自動的な定数決定を困難にしている。ただし、中小河川流域における遅滞時間は高々 数時間程度とみなせるため、テイラー展開を用いて遅滞時間を陽なパラメータとして記述 できるものと仮定する。
すなわち、
駝一（9・詞一一・…一一……・・…一一（2512）
5一え
o9・可一……・………一……・一………・（25・13）
以下では、まず、上記の遅滞時間を陽なパラメータとして記述した流出モデルの実用性 に関して準線形化を用いた定数同定により考察する。ついで、準線形化手法の実用性の検 討として、収束性、精度及び計算所要時間等の観点から検討を行った結果について述べる。
（1）流出モデルの実用性に関する検討
ここでは、遅滞時間を考慮した貯留関数法（2．5．12）、（25．13）式の実用性について数値実験 的な検討により考察を加える。検討の方法としては、図2つ一2に示すように、三角形降雨 波形を与え、任意の貯留関数に対する流出波形を求め、その結果を設定した遅滞時間だけ、
時間的に平行移動した流出波形に対して未知パラメータの同定を行うことから、提示した モデルの妥当性を検討する。なお、遅滞時間を考慮した貯留関数法（2．5．12）、（2．5．13）式にっ いての一般化されたニュートンラプソン公式により展開した結果を〔Appendix〕示してい
る。
流出
降雨量
一時 刻
図2−5−2検討対象ハイドログラフの設定方法（模式図）
計算ケースは表2つ一1のとおりである。
表2つ一1計算ケースー覧 k τ，
P
ピーク雨量
降雨継
ｱ時間
ピーク
ﾊ 置
計算時 ﾔ間隔
初 期
ｬ出量
最適化手法
（単位） 一 hr
一
輌
hr 一 hr mm／hr 一20
LO
設定値 30 2．0 0．6 20 9
1／8
0．2 コングレックス法40 3．0
0．5
?寶W中型
また、目的関数は、流出高に関する重みにつき累計自乗誤差 つ
g（り：設定流量 g（り：推定流量
◆°令楡・・ ひ ・・◆・・・・…
@ ◆・・（2．5．14）とし、表2−5−2の制約条件下でコンプレ ックス法によりパラメータ決定を行う。な お、パラメータ決定手順は、図2−5−1に示 したとおりであるが、準線形化の収束判定 基準は、2％の許容誤差内で全てのパラメー タが3回くり返されたとき収束とみなした。
図2つ一3は同モデルによる推定ハイドロ
表2−5−2パラメータの制約条件
パラメータ 下限値 上限値
9（0）
S（0）
@〃
ﾎ
0．1
@0．Ol ﾝ定値一10
@ 0．0
α3
@ 0．1
ﾝ定値＋10
@ 40
グラフと設定ハイドログラフを各ケース毎に示したものであり、各ケース毎にパラメータ の設定値と準線形化による推定値を比較したものを表2−5−3に示す。まず、図2−5−3による と、遅滞時間が1〜2時間では非常に精度の良い近似解が得られが3時間の場合についても k値が大きい場合は、比較的良好な結果が得られていることが理解される。また、遅滞時 間がが3時間の場合、k値が小さい程、精度が悪化する傾向となっているが、中小河川で は流域の貯留効果は小さいことから、k値も小さな値となるため、実用上の注意が必要と なる。さらに、表2−5−3に示すとおり、パラメータの推定精度は概ね良好とみなせ、中小 河川に対する同モデルの実用性を確認することができる。
CASE l 10
8q
5
（腿伽）
5
5 10 15 20
1020 40 60 3 80
CASε4
5 10 15 20
CASε 7
10
5 1θ 15 20
凶406080
10
ヨq 5
（ ∩「）
T
0
CASE 2
5 10 15 20
CASε5
10
20 8 40 5 60 s 80 0
10 15 20
CASε 8
10
5 10 15 20
10
q 8
（ロノhr）5
5 0
CASE 3
5 m 15 20