ステップ計算時間團②11王1 2222 3333 44441111 2222 11112222
ω
1111 11112222 2222
細
号番列1234 5678 9012 3456 1王1 1111 実 験 番 号
｛コ：要因割付け列 ○：収束 ×：発散
なお、各ケースにおいて20回の初期仮定解の設定において収束しなかったものを発散し たものとみなした。図2−5−4〜図2−5−7に、各実験値に対する要因の効果を示している。
これらの結果によれば、収束性にっいては最適化手法の効果が大きく、コンプレックス 法のほうが収束性が格段に高い。また、他の要因は収束性に関してはあまり効果が認めら れない。誤差についてみれば、計算時間ステップの効果に一定の傾向は見出せないが、最 適化手法については最小自乗法、k値については大きい値のほうが誤差が小さい傾向にあ
る。
ただし、コンプレックス法と誤差の関係は、計算の打ち切り基準に依存するもので、本 質的な特性とはいえない。また、遅滞時間にっいては卿＝3とした場合、誤差が大きいこ
とから、面積のわりに遅滞時間が大きすぎる流域では、誤差が大きいことが予想される。
CPUタイムに関しては、当然のことながら、計算時間ステップが短いほど計算時間がかか ることがわかる。
以上のことから、計算上のテクニックとしては、若干の打ち切り誤差を許せばコンプレ ックス法による最適化が収束性にっいて優れている。また、計算時間ステップについては、
CPUタイム以外についてはあまり影響がないことから、かなり粗くとっても支障がない。
流域の特性については、k値が小さな中小河川では若干モデル同定誤差が大きくなる傾向 を持つため充分な検討が必要となる。さらに、流域面積に対し大きすぎる遅滞時間を持つ 流域では誤差が大きくなることが示されたが、一般の中小河川では問題とならないと考え
られる。
to収 束
α5
誤差
︵UO 2t
100
（秒）
50
CPU
％％ ％％ ％ ％％％ ％ ％％％
図2−5−4 計算ステップと各要因効果
to
収 束 確 率α5
烈誤差−o 誤差
佃0
（秒）
50
最小自乗法コンプレックス法 最小自乗法コη レ〃ス法 最小自乗法コンブレンクス法
図2−5−5 最適化手法とと各要因効果
to
収 東 率0．
以誤差 100
（秒）
50
k垣20 kロ40 k≡20 k■40 k−20 kロ40
図2−5−6 k値と各要因効果
to 収亙
馨。5
烈誤差−o
差
100
（秒）
50
T6鞠1 T4−5 T6−−1 T6垣一5 T6−1 T4−5
図2−5−7 Tlと各要因効果
【Appendix】一般化されたニュートンラフソン公式による展開
XI・
X2．
白＋D
（n＋1）
＝x2《n＋…｝ （1）
＝＝ o−1・r，・（x3｛ ））−1・（x4ω）−1・（Xlω＋x4（ ）＋x4（ ｝・x2（n））1−P −P−1・（x3（n｝）−1・（x4 n））−1・（XI《n）十x4ω・x2（n））2−P
−x2ω・（x4ω）−1 （2）
＋（Fl、 F2、 F3、 F4）・
（n＋1）
（n）
X｜
−x1 （n＋い
（ ｝
X2
−X2 （n＋1，
｛n）
X3
−X3 （n＋1；
｛n）
X4
−x4
のx3（n＋1｝＝0 （3｝
コ
x4（n＋口＝0 （4）
．
ここに、 〔XI、x2、x3、x4〕＝〔q、 q、 k、T 〕 （5）
F墓＝＝P−1（1−P）・r，（x3｛n｝）−1・（x4【n｝）刈・（x−n｝十x4｛n｝・x2【n｝）＝P
−P−1（2−P）・（x3｛n｝）司・（x4ω）−1・（Xtω＋x4（n）・x2ω）｜−P （6）
F2＝P 1（1−P）・re（x3〔n））一｜・（x4｛n｝）−1・（Xl《n｝十x4い｝・x2（n｝）−P・x4（n｝
−P−1（2−P）・（x3（n｝）−1・（x4い｝）−1・（Xl（n）＋x4（n）・x2（n｝）1−P・x4（n）
一（x4 （n）） −1 ．（7）
F3＝P−1・r。（x3（a））−2・（x4（n））一1・（Xi｛n｝十x4 n｝・x2《n｝）1−P （8）
十P−1（x3（n｝）−2・（x4｛n））w甚・（x1ω十x4ω・x2〔n））2−P F4＝−P−1・r。（x3 n｝）−1・（x4《n｝）−2・（x1｛n）＋x4｛n，・x2（n））1−P
十P〜1（1−P）・r，・（x3ω）−1・（x4｛n｝）−1・（Xl｛n）十x4《n｝・x2｛n））−P・x2（n）
十P−1（x3（n））−1・（x4（n｝）−2・（x1（n）十x4《n｝・x2ω）2−P
−P−1（2−P）・（x3（n｝）−1・（x4｛n｝）−1・（XI｛ハ）十x4（n｝・x2ω）1−P・x2（n）