前節の解析から，Firefly Algorithmよりも効率的に優良解集合を探索することを狙う，
距離を考慮した光強度に基づく優良解集合探索手法（LIIFA：Light Intensity Improved
Firefly Algorithm）を提案する。距離を考慮した光強度に基づく優良解集合探索手法では，
Firefly Algorithmによる優良解集合の探索性能を向上させるために，目的関数値のみなら
ず移動する探索点（移動点）から参照された探索点（参照点）までの距離も考慮した光強 度を新たに定義し，その光強度に基づいて探索点を参照する。提案手法における移動点の 光強度Iiおよび参照点の光強度Lsを，式(3.9)と式(3.10)によりそれぞれ表す。
Ii = (|fmin−f( ˆxik)|+ 1)−1 (3.9)
Ls=e−γ0||xˆsk−xˆik||2(|fmin−f( ˆxsk)|+ 1)−1 (3.10)
Firefly Algorithmでは光強度が目的関数値のみで定義される。これに対し，距離を考慮し
た光強度に基づく優良解集合探索手法では，光強度が移動する探索点から参照された解ま での距離の増加に従って減少されるように定義した。上述の定義では距離を考慮した光強 度により蛍のアナロジーを強めつつ，移動方向を調整することで優良解集合探索問題に対 する性能向上を狙っている。提案する光強度に基づいて解を参照することで，提案手法の
各探索点は参照点を選択する際に目的関数値のみならず距離も考慮するため，遠い探索点 を参照しなくなる。さらに，目的関数値が良く距離が近い探索点を主に参照することから，
優良解集合の探索に対する性能の向上が期待される。
図3.5に，2次元の2nminima関数の等高線上に探索点をプロットした，距離を考慮した
光強度に基づく優良解集合探索手法の探索の推移を示す。図3.5より，距離を考慮した光 強度に基づく優良解集合探索手法ではFirefly Algorithmと同様に複数の有望領域を並行し て探索できることが読み取れる。一方で，図3.4と図3.5の比較からは性能の違いが読み取 れないため，後の数値実験で検証する。距離を考慮した光強度に基づく優良解集合探索手 法のアルゴリズムを以下に示す。
【距離を考慮した光強度に基づく優良解集合探索手法】
Step 0 : [ 準備 ]
最大反復回数kmax，探索点数m，各パラメータβ0, γ, γ0, α0, ηを定める。反復回数
k= 1とする。
Step 1 : [ 初期化 ]
実行可能領域X内に乱数を用いて各探索点xi1(i= 1, 2, · · · , m)をランダムに 生成する。xˆi1 =xi1として，解を保存する。i= 1とする。
Step 2 : [ 光強度に基づく解のランキング]
解xˆikの光強度Ii，xˆikを基準とする他の解xˆsk(s= 1,2,· · · , m)の光強度Lsを計 算する。
fmin= min{f( ˆxjk) | j = 1,2,· · · , m} Ii = (|fmin−f( ˆxik)|+ 1)−1
Ls=e−γ0||xˆsk−xˆik||2(|fmin−f( ˆxsk)|+ 1)−1 解xˆskを光強度Lsの非減少順に並び替える。
Step 3 : [ 探索点の移動 ]
Ii < Lsを満たすxˆskが存在する場合，s= 1とおく。Ii < Lsならば，探索点xik
を移動する。
xik :=xik+βik( ˆxks−xik) +αr βik =β0e−γ||xˆks−xik||2, α=α0ηk
また，r ∈[−0.5,0.5]nは一様乱数ベクトルを表す。s:=s+ 1とする。以上の操作 をs =mまで繰り返す。
Ii < Lsを満たすxˆskが存在しない場合，以下の式に従い，探索点xikを移動する。
xik :=xik+αr
Step 4 : [ 探索点の更新 ]
i=mならば，全ての探索点xikを評価し，更新する。さらに，解xˆik+1を保存す る。さもなければ，i:=i+ 1とし，Step 2へ戻る。
xik+1 =xik, xˆik+1 =xik (i= 1,2,· · · , m)
Step 5 : [ 終了判定 ]
k = kmaxならば，終了する。さもなければ，k :=k+ 1, i = 1としてStep 2へ 戻る。
-5 0 5 x1
-5 0 5
x2
(a)k= 1
-5 0 5
x1
-5 0 5
x2
(b) k= 5
-5 0 5
x1
-5 0 5
x2
(c)k= 10
-5 0 5
x1
-5 0 5
x2
(d) k= 25
-5 0 5
x1 -5
0 5
x2
(e)k= 50
-5 0 5
x1 -5
0 5
x2
(f)k= 100
図3.5: 距離を考慮した光強度に基づく優良解集合探索手法による探索の推移
(β0 = 1.0, γ = 0.3, α0 = 0.1, η= 1.0)