3．2 薄肉非対称構造平内歯車の歯元応力の計算法 3．2．1F酬による応力・たわみ解析
本3D−FEM解析では，図3．1に示す20節点アイソパラメトリック固体要素を用い て，薄肉非対称構造平内歯車の要素分割を行い，応力・たわみの計算を行った．ア イソパラメトリック固体要素の特徴としては，①計算式が複雑，②プログラムが複 雑③1要素あたりの計算時間が長い，④粗い分割でも高い精度が得られる，など
が挙げられる．
計算法としては，モデル形状が歯車の歯のような同じ形状の繰り返しによって構 成される構造物の応力解析に適したユニット消去法（3・8）（3・9）を用いた．ユニット消 去法は，解析対象とする構造物をいくつかの部分（ユニット）に分割して，式（3．1）
の剛性方程式を組み立て，全体の計算を小規模な逆行列の積重ねに変換する方法で ある．なお，本解析に用いたユニット消去法の詳細については，付録に述べている．
［K］｛δ｝＝｛F｝ （3．1）
ここで，マトリックス［K］は剛性マトリックス，ベクトル｛δ｝は節点変位ベク トル，ベクトル｛F｝は節点力ベクトルである．
3．2．2 歯車モデルと周辺拘束条件
本計算では，図3．2に示す3個の遊星歯車をもつ遊星歯車装置に用いられる薄肉 非対称構造平内歯車を対象として，3D−FEMによる応力・たわみの計算を行った．
この内歯車は，図3．3に示す構造・寸法のウェブが歯幅の外側にあるモデルAおよ びウェブが歯幅内にあるモデルBの2種類で，それらの諸元を表3．1に示す．これ らの内歯車の歯形は，表3．2に示す歯数z。＝25，工具歯先丸み半径ro＝0．15〃2（m：モ ジュール），転位係数x。＝0のピニオンカッタで創成歯切りされる標準平内歯車であ る．内歯車の歯数が3（遊星歯車の個数）の倍数なので，負荷条件および支持条件 の対称性を考慮して，本解析は図3．4に示す1／3内歯車モデルを用いた．相手遊星歯 車は，歯数Zp＝21，内歯車と同じ歯幅の標準一体歯車とする．この内歯車モデルの
リム端AA とBB 上の節点の円周および半径方向変位はそれぞれ等しい．
1／3内歯車モデルの要素分割は，文献（3．10）の結果（たわみ，歯元応力の計算値 が測定値とよく一致する）に基づいて，20節点アイソパラメトリック固体要素を用 いて行った．図35は，モデルA，モデルBの負荷歯と負荷歯以外の歯の予想分割 パターンを示す（負荷歯の分割は，負荷歯以外の歯より細かく分割している）．
−28一
Z
Y
X
Fig．3．1 1soparametric element wi出20 nodes
＼
／
Planet gear
＼
Sun gear＼
Intemal gear
Fig．3．2 Schematic illustration of planetary gear unit
一29一
Table 3．1 Dimensions of spur internal gears
Model A20 Model A27 Model B20 M◎del B27
Module η1
4
Pressule angle α／〜 20° 27°
20° 27°Number ofまeeth z∫ 60
Face width b 90mm
Rim thickneSS lw佃 3
Web thickness b、ノb
0．22 0．25
Table 3．2 Dimensions of pinion cutters
Mode玉A20 Model A27 Model B20 Model B27
Model m
4
Pressure angle αc 0Q0 0Q7 0Q0
27°
Number of teeth Zc 25
Edge radius アo／〃2 0．15
0．10．15
0．1130
迎
、
一
ー世
、
（a）Model A
90
67．5
O爵や
N◎oNや o寸㏄も 寸卜Nも
（b）Model B
Fig．3．3 Dimensions and st田ctures of th輌n−r輌mmed spur intemal gear With aSymmetriC Web arrangement
−30一
8
日ン P＼、A
l
h
』d鋤い畑ぷ
P
A
，
soOSlte
?盾?@web Web side
一
ず