前述 した ように、計算 論的 関連性理論 における想定 の確信度 は、主観確 率 を元 に した 条件付 き確 率計算 の一種 であ る。 しか し、人 間の確率計算 能力は、 この条件付 き確率 に 対 して脆 弱であ るこ とが知 られてい る。 その最 も代表 的 な例 と して、以下の よ うな 「 検 査薬 の偽 陽性 問題」 があ る。
今 、 あ る 非 常 に深 刻 な 病 気Sは 発 症 率 が0.1%で あ る こ とが 知 られ て い る 。 検 査 薬Tを 使 う と、 こ の 病 気Sに か か っ て い る 時 、99%の 確 率 で 検 査 結 果 を 正 し く陽 性 と診 断 で き 、 ま た 病 気Sで な か っ た 時 は 、95%の 確 率 で 正 し く陰 性 と判 断 で き る 。 今 、 こ の 検 査 薬Tを 使 っ て 陽 性 反 応 が 出 た 場 合 、 実 際 に病 気 Sで あ る確 率 は ど の 程 度 か 。
ま ず 、 ベ イ ズ 則 を使 っ て 、 まず 正 解 を求 め て お こ う。Sを 病 気 に か か っ て い る 事 象 、 T を 陽 性 反 応 が 出 る と い う事 象 と し た 時 、 求 め る確 率 は 、 以 下 の よ う に 計 算 で き る 。
(47)
1)(5の =
P(TES)P(S)
P(Tl∫)P(T)+P(71‑'S)P('コ5F) 0.99xO.001 0.99xO.001+0.05xO.999 斜0.Ol9
す な わ ち 、 検 査 薬Tの 陽 性 反 応 か ら病 気Sと 考 え ら れ る 確 率 は 、 わ ず か に1.9%ほ どで あ る 。 しか し、 多 くの 人 は 、90%以 上 の 確 率 で 病 気Sに か か っ て い る と思 い こ ん で し ま う。 そ の 理 由 と し て 、 し ば し ば 以 下 の2点 が 指 摘 さ れ て き た 。
(48)a。 事 前 確 率(こ の 場 合 は 病 気Sの 発 症 率 が0.1%で あ る こ と)を 無 視 して し ま う。
b. 「病 気Sな ら 陽 性 反 応T」 と い う論 理 を 、 論 理 的 に は トー トロ ジ ー に な ら な い 逆 の 論 理 「陽 性 反 応Tな ら病 気S」 と理 解 さ れ て し ま う こ と 。
(48b)は 前 節 で 見 た 認 知 的 浮 動 そ の も の とい っ て よ い の で 、 こ こ で は(48a)に つ い て 少 し考 え て み よ う。 確 か に 、 人 は 事 前 確 率 を適 切 に 取 り扱 う こ とが で き な い こ とが あ る。 し か し、 そ れ に は 一 つ の 理 由 が あ る も の と考 え ら れ る 。 そ れ は 、 頻 度 確 率 と構 造 確 率 の 違 い に起 因 す る もの で あ る 。 あ る認 知 主 体 が 病 気Sの 疑 い を持 っ た 時 、 こ の0.1%と い う数 値 は ほ と ん ど何 の 意 味 も持 た な い と い う理 由 で あ る 。0.1%と い う数 値 は あ く ま で 頻 度 確 率 で あ っ て 、 多 くの 人 間 を母 数 と した 場 合 の 統 計 値 に 過 ぎ な い 。 そ れ を 「自分 」 と い う
個 体 に 当 て は め た 場 合 、 一 生 の 中 で0.1%分 だ け(80年 の 人 生 とす る と、 約55.5日 だ け) 病 気Sに か か る と い う こ と で も な い 。 ほ と ん ど か か ら な い 病 気 と い う こ とが 数 値 で 示 さ れ て い て も、 そ の 一 般 論 が 自 分 に 通 用 す る か ど う か は ま た 別 問 題 で あ り、 自分 が 病 気S に ほ と ん ど か か ら な い とい う こ と を 保 証 す る も の で も な い 。 す な わ ち 、 認 知 主 体 が 病 気S の 疑 い を持 っ た 時 、 想 定 確 信 度 と し て 機 能 す る の は 、 「病 気Sに か か っ て い る の か 否 か 」 と い う構 造 確 率 な の で あ る 。 こ の 想 定 の 元 で は 、 陽 性 反 応Tか ら病 気Sを 疑 う確 率 は 、
(49)
P(SST) = P(TES「)P(S) P(TES)P(T)+P(Tl‑'S)P(‑15) 0.99xO.5 0.99xO.5+0.05xO.5 彩0.952
と い う計 算 よ り、95%以 上 とい う数 値 に な り、 多 くの 人 が 持 つ 直 感 的 な 数 値 に 一 致 す る 。 ま た 、 こ の 偽 陽 性 問 題 で は 、 病 気Sの 検 査 薬Tに 対 す る 関 連 性 を 簡 単 に計 算 で き、 そ の 関 連 性 確 信 度 は0.94と 非 常 に 高 い も の と な る 。
(50) 図(s⇒T)=例(TES)‑5{(TES)よ り 、
詔(S⇒T)=0.99‑0.05す な わ ち 、 病 気Sの 検 査 薬Tに 対 す る 関 連 性 は0.94 実 際 、 こ の 関 連 性 の 高 さ は 信 じる に足 る 生 態 学 的 な 妥 当 性 を 持 っ て い る 。 何 の 検 査 も受
け て い な い 人 な ら、 病 気Sに か か る こ と は ほ と ん ど な い(0.1%)と 信 じ る こ と が で き る 。 しか し、 検 査 薬Tに よ り陽 性 反 応 が 出 る と、 病 気Sの 確 率 は 数 学 的 に 見 て も1.9%程 度 に 跳 ね 上 が り、 そ の 倍 率 は19倍 に 達 す る 。1.9%と い う 数 値 は 小 さ く見 え る が 、 しか し そ れ は全 人 口 を 母 数 と し た 時 の 数 値 で あ る 。 実 際 の 人 数 を 考 え る と、0.1%と1.9%と い う 20倍 近 くの 違 い は非 常 に 大 き な もの で あ り、 そ れ だ け 重 み も あ る 。 わ た し た ち は 、1.9%
と い う 数 値 を 示 され た 時 、 そ の 小 さ な 数 字 の 意 味 を 見 失 い が ち で あ る 。 そ れ よ り も 、 関 連 性 確 信 度 が 教 え て くれ る 「危 険 性 」 の ほ うが 、 生 態 学 的 に 妥 当 な 意 味 を 持 つ と い っ て
も よ い 。
認 知 シ ス テ ム を 考 え る 上 で 難 し い 問 題 は 、 何 を も っ て 「正 しい 」 とす る か と い う点 に あ る 。 本 節 で 見 た 偽 陽 性 問 題 に お い て 、90%以 」二の 数 値 を 答 とす る の は 、 確 か に 数 学 的 に正 し く な い 。 しか し、 そ の 正 解 の 数 値 で あ る1.9%と い う値 は 、 病 気 の危 険 性 に照 ら し て 「正 しい 」 数 値 と は い え な い 。 前 節 で 見 た 認 知 的 浮 動 も同 様 で あ る 。X→Yと い う推 論 と 、 そ の 逆 のY→Xと い う 推 論 は 、 論 理 学 上 で は トー トロ ジ ー に な ら な い 。X→Yと 等 価 な 形 式 は 、 対 偶 で あ る 一Y→ 可Xと い う推 論 で あ る 。 こ れ は確 か に 正 しい 。 しか し、 そ の 「正 し さ」 が 認 知 主 体 に と っ て 妥 当 か ど うか は 、 ま た 別 の 問 題 で あ る 。 次 節 で は こ の 点 に つ い て 考 察 して み よ う。
4.6 ヘ ン ペ ル の カ ラ ス
「ヘ ン ペ ル の カ ラ ス 」 とい う 問 題 は 、 「カ ラ ス は 黒 い 」 こ と を対 偶 に よ っ て 証 明 し よ う と し た 時 に 起 こ る 「grlJに落 ち な い 感 じ」 に 焦 点 を 当 て た もの で あ る 。 ま ず 、 「カ ラ ス は黒
想定の確信度 と真理値
61い 」 と い う命 題 は 、 そ の 対 偶 で あ る 「黒 く な い も の は カ ラ ス で な い 」 と トー トロ ジ ー に な る 。 し た が っ て 、 「カ ラ ス は 黒 い 」 こ と を証 明 す る た め に は 、 「黒 く な い も の は カ ラ ス で な い 」 こ と が 証 明 で き れ ば よ い 。 こ う し て 世 界 中 の 黒 くな い も の を順 に調 べ 、 そ の 中 に カ ラ ス が 含 ま れ て い な い19な ら ば 、 「カ ラ ス は 黒 い 」 と い う こ と を証 明 で き る 。 こ の 証 明 にお け る 違 和 感 は 、 カ ラ ス を 一 羽 も調 べ ず に 、 当 該 命 題 で あ る 「カ ラ ス は 黒 い 」 とい
う こ とが 証 明 さ れ て し ま う とい う と こ ろ に あ る 。
こ の 証 明 に 違 和 感 が 生 じる 理 由 の1つ と し て 、 現 実 場 面 に お い て 、 「黒 く な い も の 」 の 数 が 極 め て 多 く、 実 際 に は 調 べ き れ な い か ら だ と説 明 さ れ る こ と が あ る 。 確 か に こ れ は 重 要 な 理 由 で あ り、次 節 で 述 べ るWason選 択 課 題 に お い て も関 与 す る 理 由 で あ る 。 しか し、 計 算 論 的 関 連 性 理 論 を使 う と、 こ の 「違 和 感 」 に他 の 理 由 が あ る こ と も分 か る 。 今 、
「カ ラ ス が 存 在 す る 」 とい う情 報 をX,「 色 が 黒 い 」 と い う情 報 をYと す る と、 「カ ラ ス 図(xy)
は黒 い 」 と い う命 題 の 関 連 性 確 信 度 は 灰(xy)
、 図(x⇒y)=
‑kx
例(xy)+烈(xy) 灰 αy)+詔(xy) に よ っ て 計 算 され る 。 ま ず 、 こ の こ と か ら 、 「カ ラ ス 以 外 の 動 物 で 黒 い もの 」 が た く さ ん あ る な ら 、 「カ ラ ス は 黒 い 」 と い う命 題 の 関 連 性 確 信 度 は 下 が っ て し ま う。 しか し、 こ こ で は こ の 点 に つ い て は 議 論 せ ず 、 「カ ラ ス 以 外 の 動 物 」 の こ と を全 く考 え な い こ と に し よ 囲(xy)
の み を計 算 す れ ば よ い
。 こ こ で 、 黒 くな い う。 こ の 場 合 は 、 図(x⇒y)=
図(xy)+図(xy)
も の(コYの 想 定Y)を 全 て 調 べ て 、 も し も そ の 中 に カ ラ ス が い な け れ ば 、 図(xy)=0で あ る こ とが わ か り、3((x⇒y)一 例(xy)と な る.す な わ ち 、 飾 ⇒y)‑1で あ り、 「カ ラ ス 詔(xy)
は 黒 い 」 と い う こ と が 絶 対 的 に真 で あ る こ とが い え る 。 しか し、 こ の 計 算 過 程 に は 唯 一 〇の 例 外 が 存 在 す る
。 そ れ は 図(xy)=0と な る 場 合 で あ る 。 こ の 時 に は 、 図(x⇒y)は 一 〇
を 計 算 す る こ と に な り、 解 は 不 定 と な っ て し ま う。 こ こが 、 論 理 と計 算 論 的 関 連 性 理 論 の 最 大 の 違 い で あ る 。
通 常 の 論 理20で は 、 「カ ラ ス が 全 く存 在 して い な い 」 場 合 で も、 黒 く な い も の を 調 べ て 、 そ の 中 に カ ラ ス が い な け れ ば 、 「カ ラ ス は黒 い 」 と い う命 題 は真 に な る 。 しか し、 関 連 性 理 論 で は そ う い う結 論 に な ら な い 。 一 羽 で も黒 い カ ラ ス が い る こ とが 保 証 さ れ て い る な ら(す な わ ち 図(x⇒y)>0が 保 証 さ れ て い る の な ら)、対 偶 に よ っ て 命 題 を証 明 す る こ と が 可 能 で あ る 。 しか し、 い く ら対 偶 命 題 が 成 立 して も 、 「黒 い カ ラ ス 」 に 関 す る想 定 が 持 て な い の で あ れ ば 、 真 と も偽 と も判 断 で き な い 命 題 と い う計 算 が な さ れ る の で あ る 。 「ヘ ンペ ル の カ ラ ス 」 の 証 明 に お け る 違 和 感 の 原 因 は ま さ に こ こ に あ る と思 わ れ る 。 た と え 対 偶 論 法 を 使 っ た と して も 、 関 連 性 を 求 め る 認 知 主 体 に と っ て は 、 最 低 一 羽 は カ ラ ス を 調 べ 、 そ れ が 黒 い こ と を確 認 しな け れ ば 、 「カ ラ ス は 黒 い 」 と い う命 題 は 意 味 を な さ な い の で あ る 。
19実 際 に は 白 い カ ラ ス が い る ら し い。 20直 観 主 義 論 理 学 な ど を 除 く。
4.7Wason選 択 課 題
「ヘ ンペ ル の カ ラ ス 」 に お け る 論 理 と 関 連 性 の 食 い 違 い を最 も劇 的 に示 す 例 がWason 選 択 課 題 で あ る(Wason,1966)。 こ の 課 題 は 、 人 間 が 行 う推 論 過 程 は 、 論 理 学 で い う含 意 で も同 値 で も な い 中 途 半 端 な 判 断 で あ る こ と を端 的 に 示 す も の で あ る 。 例 え ば 次 の よ う
な 例 を 考 え て み よ う。
(51)規 則 も し 表 が̀̀A"な ら 、 裏 に は"7"が 印 刷 さ れ て い る 選 択 肢:囚G[!1 2
規 則 を含 意 解 釈 と して 捉 え る な ら 、 囚 と 回 の カ ー ドを 選 択 す る と正 解 に な り、 同 値 解 釈 と して 捉 え る な ら全 て の カ ー ド を選 択 す る 必 要 が あ る 。 しか し、 実 際 に は こ の タ イ プ のWason選 択 課 題 で は 、 か な りの 被 験 者 が 囚 と[コ の カ ー ドを 選 択 す る こ とが 知 られ て い る 。 そ の 判 断 の 偏 り を 生 じ さ せ る 認 知 的 バ イ ア ス と して 、 確 証 バ イ ア ス や マ ッチ ン
グ バ イ ア ス 、 主 題 化 効 果 な どが 提 案 さ れ て お り、 関 連 性 理 論 に 基 づ く説 明 も行 わ れ て い る 。 こ こ で は 、 こ の 問 題 に対 す る 関 連 性 の 関 与 を 、 式(10)に よ り形 式 的 に 捉 え て み よ う。
こ の 問 題 に対 して 論 理 推 論 を使 わ な い 被 験 者 は 、 実 際 の カ ー ドを調 べ 、 ル ー ル との 関 連 性 の 高 い カ ー ドを 選 択 し よ う と す る 。 まず 囚 の カ ー ド を見 る と 、 こ の カ ー ドは ル ー ル の 前 件 を 肯 定 す る も の で(し た が っ てkx=0と 設 定 で き る カ ー ドで)、 ま た{図(xy), 渕(xy)}={1,0}あ る い は{0,1}の 可 能 性 が あ る こ とが 分 か る 。 前 者 の 可 能 性 か ら は 規 則 の 想 定 確 信 度 と して ∬(x⇒Y)=1が 、 ま た 後 者 の 想 定 か ら は 詔(x⇒y)=0が 得 ら れ 、 規 則 を 完 全 に確 定/棄 却 で き る極 め て 関 連 性 の 高 い カ ー ドで あ る こ と が 分 か る 。 した が っ て 、 囚 は 必 ず 選 択 さ れ る 。
一 方 、囮 の カ ー ドは 、バ イ ア ス 係 数kx=1お よ び 、{図(xy),図(xy)}={1,0}あ る い は{0,1}
とい う 可 能 性 を認 知 主 体 に提 供 す る情 報 で あ る 。 どち ら の 可 能 性 の 場 合 で も図(x⇒Y)の 値 は 決 定 さ れ ず 、 マ イ ナ ス の 数 値(す な わ ち 関 連 性 が な く、 認 知 環 境 か ら棄 却 さ れ る)に な る こ と も あ る 。 す な わ ち 関 連 性 が 極 め て 低 く、 ま た 認 知 環 境 の 改 善 を も た ら さ な い カ ー
ドで あ る 。 し た が っ て 、 こ の カ ー ドは 選 択 さ れ な い 。
こ れ が 図 の カ ー ドに な る と、 表 を 見 た と き に 囚 で あ っ た 時 に は 、 完 全 な 関 連 性 を 持 つ カ ー ド と な る 。 た だ し、 表 が 囚 以 外 で あ れ ば 、 関 連 性 な し と判 断 さ れ る カ ー ドで もあ る 。 し た が っ て 、 囚 の カ ー ドほ どの 選 択 率 で は な い に せ よ、 選 ば れ や す い カ ー ド と な る 。 そ し て 、 最 後 の 回 の カ ー ドで あ る 。 論 理 推 論 を使 う と、 こ の カ ー ドは 対 偶 論 法 に使 え る もの で あ り、 必 ず 選 ば な け れ ば い け な い も の で あ る 。 し か し、 関 連 性 を使 っ た 判 断 で は 事 情 が 異 な る 。 こ の カ ー ドで は 表 が 分 か ら な い た め 、 バ イ ア ス 係 数 はkX>0と
設 定 しな け れ ば い け な い 。 こ こ で 、 も し こ の カ ー ドの 表 面 が 囚 で あ っ た 時 、 負(xy)=0, 灰(xy)̲1で 、 そ の 他 の 想 定 値 は不 定 で あ る た め 、図(X⇒y)の 数 値 は 詔(x⇒y)≦0と な
る 。 す な わ ち 、 単 に 「誤 り」 と い う だ け で な く、 「誤 りか 関 連 性 の な い カ ー ド」 とい う判 断 に な っ て し ま う。 ま た 、 こ の カ ー ドの 表 面 が 囚 以 外 で あ っ た な ら、 こ れ は ル ー ル に対 し て 全 く関 連 性 の な い カ ー ドと な る 。 した が っ て 、 回 の カ ー ドは 基 本 的 に 無 関 係 な カ ー ドで あ り、 関係 が あ っ て も 「誤 り」 しか 証 明 しな い カ ー ドで あ る た め 、 極 め て 選 択 さ れ