結言

本章では，本研究を通じて必要となる超弾性体理論と超弾性有限要素法の定式化につい て詳細に述べた．本章で得られた結論を以下に示す．

1. 本研究において必要となる超弾性体の定義について概説し，従来までに提案されて いるひずみエネルギー関数の例を示した．

2. 非圧縮超弾性体の構成則モデルを，不定静水圧の項を導入することによって，体積 変形と等容変形に分離した形で示した．

3. 混合型有限要素法の基礎方程式である混合型仮想仕事の原理を混合変分原理から導 出し，これを基にした定式化を詳細に示した．特に，変位8節点，圧力要素内一定 の混合型ソリッド要素の定式化について示した．また，混合変分原理から導かれる 構成則の形から，Lagrange未定乗数が不定静水圧と等価であることを示した．

(2.1) 渡辺浩志,久田俊明, 超弾性体の混合型有限要素法に関する基礎的検討, 日本機会学 会論文集, A編,62-595, pp.745–752, 1996.

(2.2) 久田俊明,野口裕久, 非線形有限要素法の基礎と応用, 丸善, 1995.

(2.3) 吉田純司,安部雅人,藤野陽三， 高減衰積層ゴム支承の3次元有限要素解析法, 土木

学会論文集, No.717/I-61，pp.37–52，2002.

(2.4) Lau，J.H.，Jeans A.H.，Nonlinear analysis of elastomeric keyboard domes, Trans.

ASME J. Appl. Mech.,56-4，pp.751–755，1989.

(2.5) 村上澄男,山田宏,田中英一，平滑筋活性状態での血管壁の変形挙動に対する構成式,

日本機会学会論文集, A編,55-513, pp.1022–1027, 1989.

(2.6) Holzapfel，G.A.，Eberlein，R.，Wriggers，P.，Weizsaecker，H.W.，Large strain analysis of soft biological membranes: Formulation and finite element analysis, Comput. Methods. Appl. Mech. Eng.,132, pp.45–61, 1996.

(2.7) 渡部修，超弾性体構成式と混合形変分原理における体積拘束, 日本機会学会論文集,

A編,58-545, pp.84–92, 1992.

(2.8) Sussman, T.，Bathe, K.J., A finite element formulation for nonlinear incompress-ible elastic and inelastic analysis, Computers & Structures, 26, pp. 357–409， 1987.

(2.9) Simo，J.C., Taylor，R.L.，Pister，K.S., Variational and projection methods for the volume constraint in finite deformation elasto-plasticity, Comput. Meth. Appl.

Mech. Eng., 51, pp. 177–208，1985.

(2.10) Malkus，D.S., Hughes，T.J.R.， Mixed finite element methods - reduced and selective integration techniques: a unificatin of concept, Comput. Meth. Appl.

Mech. Eng., 15, pp. 63–81，1978.

(2.11) Yamada, T.， Kikuchi, H., A mixed finite element method for large deforma-tion analysis of incompressible hyperelastic materials, Theoretical and Applied Mechanics, 39, pp. 61–73，1990.

(2.12) 渡辺浩志,久田俊明, 超弾性有限要素法によるkinking解析, 日本機会学会論文集，

A編，59-557，pp. 183–190，1993.

(2.13) Flory，P.J., Thermodynamic relations for high elastic materials, Trans. Faraday Soc., 57, pp. 829–838，1961.

(2.14) Simo, J.C.，Hughes, T.J.R.，Computational inelasticity, Springer-Verlag, New York, 1998.

(2.15) Holzapfel, G.A.，Nonlinear solid mechanics - A continum approach for engineer-ing, Wiley, 2000.

(2.16) Ogden, R.W.，Non-linear elastic deformation, Ellis Horwood, Chichester, 1985.

(2.17) Simo，J.C., Taylor，R.L.， Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches. Continuum basis and numerical algorithms, Comput. Meth. Appl. Mech.

Eng., 85, pp. 273–310，1991.

(2.18) Yeoh，O.H.，Characterization of elastic properties of carbon-black-filled rubber vulcanizates, Rubber Chem. Technol., 63, pp. 792–805，1990.

(2.19) Arruda, E.M.，Boyce, M.C.， A three-dimensional constitutive model for the large stretch behavior of rubber elastic materials, J. Mech. Phys. Solids, 41, pp.

389–412，1993.

(2.20) Alexander，H.，A constitutive relation for rubber-like materials, Int. J. Engng.

Sci., 6, pp. 549–563，1968.

(2.21) Seki，W.，Fukahori，Y.，Iseda，Y.，Matsunaga，T.，A large deformation finite element analysis for multilayer elastomeric bearings, Transaction of a meeting of the Rubber Division, American Chemical Society, pp. 856–870，1987.

(2.22) 山下義裕，川端李雄，補強ゴムのひずみエネルギー密度関数の近似式, 日本ゴム協

会誌, 第65巻，第9号，pp.517–528，1992.