単元素からなる20面体クラスターの構造安定性を検討するために，Cu，Ni，Al，Zr，
Tiの真空中孤立クラスター，クラスター準結晶，完全結晶についての第一原理解析を 行い，弾性係数の行列式detCIJの値，原子間の結合距離，結合中の電子密度について 検討した．得られた結果をまとめて以下に示す．
1. 孤立クラスター，クラスター準結晶いずれにおいてもCu，Niは弾性係数CIJの 行列式が正値をとり安定であった．完全結晶ではいずれの元素も正値をとるが，
Al，Zr，Tiクラスターは負値となり不安定であることが示された．
2. Cu，NiのdetCIJの大小関係は，孤立クラスター＜クラスター準結晶＜完全結晶
でいずれもCu＜Niとなることが示された．
3. 安定なCu，Niは孤立クラスター，クラスター準結晶いずれにおいてもCIJの成
分が全て正である．一方，不安定なAl，Zr，TiクラスターではCIJに負の成分 が存在した．
4. クラスター内の原子間結合距離を調べた結果，安定／不安定，孤立／準結晶クラ スターのいずれにおいても，外殻原子間の距離よりも，中心原子−外殻原子の距 離が短い．また，不安定なクラスターは完全結晶の最近接原子間距離からの差が 大きい．
5. 結合の電子密度分布から，Cu，Ni，Alクラスターは2原子間で直線的な結合を しているのに対し，Zr，Tiクラスターは3つの外殻原子と中心原子の四面体中 心に電子を有する結合を示した．
6. detCIJ＞0であるCu，Ni孤立クラスターは中心原子と外殻原子の間の結合中に
電子を多く局在させており，結合が強くなっていることを示唆した．
7. クラスター準結晶では個々のボンド結合力は孤立クラスターより弱まっている が，準結晶の構造により孤立クラスターより剛性が上昇することを示唆した．
第 5 章 中心置換二元系クラスターの 安定性評価
前章では，単元素からなる孤立クラスター，クラスター準結晶，完全結晶の違いを 検討した．一方，実験的に発見されているアモルファス構造は全て二元素以上の多元 系であり(46)，20面体クラスターもアモルファス構造中では通常多元素で構成されて いるものと考えられる．
本章では，前章で検討した単元系クラスターの中心原子を他元素で置換した二元系 孤立クラスターについて，格子安定性と電子密度分布を調べる．前章で検討した単元 系孤立クラスターと中心原子置換クラスターを比較し，合金化による安定性の変化を 原子間の電子構造から詳細に議論する．
5.1 解析方法
前章で解析した，Cu，Ni，Al，Zr，Tiの5つの元素の組み合わせで中心原子のみ置 換した二元系クラスターを解析対象とする．解析条件を表5.1にまとめて示す．逆格 子空間のk点メッシュは全て33の格子点をとっている．初期構造作成時のクラスター 内での原子間距離は，構成原子2種類のうち原子半径が大きいほうの最近接原子間距 離の値を用いた．前章と同様に，辺長が原子間距離の4倍の立方体セル中心に配置し た孤立クラスターについて，原子構造緩和，摂動計算を行って，弾性係数CIJ を求め，
その行列式detCIJ の値からクラスターの格子安定性を検討した．
Table 5.1 Calculation conditions for A1B12 binary icosahedrons with the center atom A.
Ni1Cu12 Al1Cu12 Zr1Cu12 Ti1Cu12
Number of electrons 142 136 135 136
Distance between atoms (Å) 2.56 3.17 2.86 2.89
Length of the cell edge(Å) 10.24 11.44 12.68 11.56
Number of bands 97 94 94 94
Cutoff energy (eV) 302.2 292.2 292.2 292.2
Cu1Ni12 Al1Ni12 Zr1Ni12 Ti1Ni12
Number of electrons 131 123 124 124
Distance between atoms (Å) 2.56 2.86 3.17 2.89
Length of the cell edge(Å) 10.24 11.44 12.68 11.56
Number of bands 92 88 88 88
Cutoff energy (eV) 302.2 302.2 302.2 302.2
Cu1Al12 Ni1Al12 Zr1Al12 Ti1Al12
Number of electrons 47 46 40 40
Distance between atoms (Å) 2.86 2.86 3.17 2.89
Length of the cell edge(Å) 11.44 11.44 12.68 11.56
Number of bands 50 49 46 46
Cutoff energy (eV) 292.2 302.2 187.4 226.5
Cu1Zr12 Ni1Zr12 Al1Zr12 Ti1Zr12
Number of electrons 59 68 51 52
Distance between atoms (Å) 3.17 3.17 3.17 3.17
Length of the cell edge(Å) 12.68 12.68 12.68 12.68
Number of bands 56 60 52 52
Cutoff energy (eV) 292.2 302.2 187.4 226.5
Cu1Ti12 Ni1Ti12 Al1Ti12 Zr1Ti12
Number of electrons 59 58 51 52
Distance between atoms (Å) 2.89 2.89 2.89 3.17
Length of the cell edge(Å) 11.56 11.56 11.56 12.68
Number of bands 56 55 52 52
Cutoff energy (eV) 292.2 302.2 226.5 226.5