本論文では， デッドビート特性を用いるデ、ィジタル制御固有の線形制御則 に関する研究として， 線形定常デ、ィジタル制御系に対する固定終端最適制御 問題(広義のデ、ッドビート制御問題)の解法と狭義のデ、ッドビート制御系の 体系的設計法を示した.
本研究で得られた主な結果をまとめると 次のようになる.
( 1 )多入力系における固定終端LQ型最適レギュレータ問題に対し， 終端 状態固定条件を満足する入力が満たすべきデ、ッドビート原理を用いた解法を 示した. 正則型LQ最適制御と最小エネルギー制御は， 制御対象の初期状態 に依存しない有界な時変ゲインと一定ゲインによる状態フィード、パックで実 現でき， 最適ゲインを求めるための明確なアルゴリズムが存在する. このと き， 制御区間の後半では必然、的に狭義のデ、ッドビート制御が用いられること を明らかにした. すなわち， 狭義のデ、ッドビート制御などの極配置と自由終 端最適レギュレータが従来の線形制御における二大手法であるが， 固定終端 最適レギ、ュレータは， これら二つの手法の組合せで表現できるという結果が 得られた.
(2 )一入力系においては， テ。ィジタル制御固有の性質を用いて評価の特異 性を解消することにより， 特異型LQ最適制御が求まることを示した. これ により， 正則型LQ最適制御， 最小エネルギー制御， および特異型LQ最適 制御が統一的に表現できることが明らかとなった. これは， 自由終端の場合 にはない性質である.
(3) 1型サーボ系の固定終端正則型LQ最適制御問題と偏差入力エネル ギー最小化問題に対しでも， 有界な時変ゲインと一定ゲインによる状態フィー ド、バック形式の最適制御を求める解法を示した. 最適ゲインは， 制御対象の 初期状態， ステップ状目標値の大きさ， およびステップ状外乱の大きさに依 存しない.
(4)一般の加法性評価に対する固定終端レギュレータの基本構造を明らか
にし， 新しい最適性の条件を求めた. 固定終端レギュレータの最適性の条件 は， 特別なテ。ッドビート制御と誘導された自由終端レギ、ュレータの最適性の 条件で表現される. さらに， 終端時刻を延ばせば最適評価の値が増加する自 由終端問題とは逆に， 固定終端問題では終端時刻を延ばせば最適評価の値が 減少する(単調非増加)ことを明らかにした.
(5 )最小エネルギー制御問題に対しては， 一入力系と， 多入力系でも可 到達指数の族がすべて相等しい場合には， Luenbergerの可到達正準形に変換 することなく可到達性グラミアンを用いたオープンループ形式の最適制御か ら， 直接フィード、バック形式の最適制御を導くことができることを示した. さ らに， この場合， リカッチ方程式によらない非再帰形の最適ゲインが存在す ることを明らかにした.
( 6 )一入力系において， 自由終端の場合と無限制御時間の場合に対する 特異型LQ最適制御を求め， 無限制御時間特異型LQ最適制御は， 固定終端 特異型LQ最適制御において終端状態を無限大にした場合と考えなければな らないことを明らかにした.
( 7)デ、ッドビートレギュレータの一般形を求め， その一般的な構造と一般 的な整定時間を明らかにし 設計の自由度を陽に示した. 次に， 一般形を用 いて， オーバーシュートを最小にする最適設計法を示した. また， 設計ノくラ メータが線形で独立となる正準形を求めた. さらに， 計算遅れがあるデ、ッド ビートレギュレータと， その特別な場合である予測型デッドビートレギ、ュレー タの一般形を求め， 予測型デッドビートレギ、ュレータの限界を明らかにした.
(8) 1型デ、ッドビートサーボ系の一般形を求め， その一般的な構造と一般 的な整定時間を明らかにし 設計の自由度を陽に示した. さらに， 出力数と 入力数の大小関係により， 1型デ、ッドビートサーボ系の性質が異なることを
明らかにした.
(9 )デ、ッドビートオブザーバに対しでも， その一般形と正準形を求め， 推 定誤差のオーバーシュートを最小にする最適設計法を示した. さらに， 測定 可能な入出力データを用いて有限時間で状態を完全に再生する非再帰形デッ ドビートオブザーバの一般形を， 計算遅れがない場合， 1サンフ・ルの計算遅 れがある場合， および2-Delayシステムに対して求めた.
今後の課題としては， 以下の問題があげられる.
( 1 )多入力系に対する特異型LQ最適制御問題の解法
多入力系に対しでも， 一入力系の場合と同様な手法により評価の特異性を 解消し 最適制御を求めることができるかどうかは未解決の問題として残さ れている. この問題が解決すれば， 一入力系と同様に， 正則型LQ最適制御，
最小エネルギー制御， 特異型LQ最適制御の統一的な表現が可能かどうかが 明らかとなる.
( 2 )多入力系に対するLuenbergerの可到達正準形を用いない最適制御
多入力系の場合， 与えられた制御対象をLuenbergerの可到達正準形に変換 し， 最適制御を求めた後に再び元の座標系に変換しなければならない. しかし この方法は煩雑であるし， 誤差の問題も無視できない場合がある. L uenberger の可到達正準形に変換することなく最適制御を求めることができれば， 非常 に効果的である. さらに， 状態方程式における入力の係数行列Bが最大階数 を持つという条件を取り除くことが望まれる.
( 3)多出力系に対するテeッドビートカルマンフィルタの設計法
一出力確率系に対しては， 固定終端最適レギュレータ(固定終端正則型L Q最適制御)と双対な関係にあるデ、ッドビートカルマンフィルタがすでに求め られている61) このフィルタは， 初期状態の統計的性質が未知な場合に有効 であり， その性質についても明らかにされている. しかし， 多出力系に対し
ては， この ようなデ、ッドビートカルマンフィルタは， まだ求められていない.
(4)ロバスト性を考慮した設計法
最短時間デ、ッドビート制御における問題点の一つに， 十分なロバスト性が 得られにくいということがある. この問題は， ロバストデ、ッドビート 制御問 題として， 伝達関数法において研究されている28) 一般に， 整定時間を延ば せばロバスト性も増すと考えられるので， 本研究で求めた設計法とロバスト 性の 関係を明らかにすると共に， ロバスト性を陽に評価に取り入れた設計法 を確立する.
この他に， 非再帰形デ、ッドビート状態観測j器の一般形における設計パラメー タの決定法を求めること， デッドビート特性以外の デ、ィジタル制御固有の制
御則に関する研究， さらに， 本論文で求めた制御則の実用化を図ることも今 後の課題である.
謝 辞
本研究を行うにあたり， 終始温かいご指導， ご鞭援を賜り ました九州大学 工学部の須永照雄教授ならびに近藤英二教授に心よりお礼申し上げます. ま た， 九州大学工学部の相良節夫教授と松山久義教授には， 本論文をまとめる に際して査読の労をとっていただきました. ここに深く感謝致します. さら に， 本研究にご協力いただきました九州大学工学部生産機械工学科第五講 座所属の皆様に感謝致します. なお， 本研究の一部に対し， 昭和6 3年度に (財)九州産業技術センターより受託研究費を， 昭和6 4年度に文部省科学 研究補助金を， 平成元年度に(財)稲盛財団より助成金を， それぞれご援助 いただきました. 関係各位に対し， ここに謝意を表します.
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