系統誤差の見積もり

9.4.1 K/π PID の系統誤差の見積もり

Significance

の計算から、

K/π Probability>0.0014

を選別条件とした。このとき

D ^{∗ +}

の実デー タの再構成効率

ϵ data

が

0.989、MC

の再構成効率

ϵ M C

が

0.978

であり、その差

0.011

が実データの 再構成効率の誤差

∆ϵ _data

の

0.022

よりも小さい値であった。このため

K/π PID

カットに対する系統 誤差は、

∆ϵ data

ϵ _data =0.022

とした。

9.4.2 γ の選別の系統誤差の見積もり

Significance

の計算から、

ZernikeMVA>0.66

を選別条件とした。このとき

π ⁰ → γγ

の実データ の再構成効率

ϵ data

が

0.842、MC

の再構成効率

ϵ M C

が

0.760

であり、その差

0.082

が実データの再 構成効率の誤差

∆ϵ data

の

0.009

よりも大きい値であった。そこで

ZernikeMVA>0.66

のときの

B ⁰

と

ZernikeMVA

のカットなしの

B ⁰

の再構成効率から

ϵ _B

0

M C

= 0.988(式 9.3)

と求め、これを用いてデー タで見積もった再構成効率の相対誤差

∆ϵ ₁ = 0.011(式 9.4)、データとモンテカルロの再構成効率の

違い

∆ϵ 2 = 0.098(式 9.5)

と求めた。

∆ϵ 2 > ∆ϵ 1

であるからデータとモンテカルロの間に再構成効率 の有意な違いがみられ、∆ϵ

₂ = 0.098

を系統誤差とした。

ϵ _B

0

M C

= ϵ _B

0

M C

(ZernikeM V A > 0.66) ϵ _B

0

M C

(ZernikeM V A

カットなし)

(9.3)

∆ϵ 1 =

√( ∆ϵ _data ϵ data

)

(9.4)

| − |

9.4.3 K _S ⁰ の選別の系統誤差の見積もり

Significance

の計算から、cos

dϕ >0.935

を選別条件とした。このとき

Inclusive

の

K _S ⁰

の実データ の再構成効率

ϵ _data

が

0.981、MC

の再構成効率

ϵ _{M C}

が

0.986

であり、その差

0.005

が実データの再構 成効率の誤差

∆ϵ data

の

0.004

よりも大きい値であった。そこで

cos dϕ >0.935

のときの

B ⁺ → K _S ⁰ π ⁺ γ

と

cos dϕ

のカットなしの

B ⁺ → K _S ⁰ π ⁺ γ

の再構成効率から

ϵ _(B

+

→ K

_S⁰

π

⁺

γ)

M C

= 0.996

と求め、これを 用いて上と同様に

∆ϵ 1 = 0.004

、

∆ϵ 2 = 0.005

と求めた。

∆ϵ 2 > ∆ϵ 1

であるからデータとモンテカ ルロの間に選別効率の有意な違いが若干みられ、

∆ϵ 2 = | ϵ data − ϵ M C |

ϵ data

= 0.005

を系統誤差とした。

9.4.4 BDT 、 LR を用いた e ⁺ e ⁻ → q q ¯ 事象抑制における系統誤差の見積もり

BDT

および

LR

を用いた信号選別における系統誤差の見積りは、本来は

B → Dπ

等のコント ロールサンプルを使い、コントロールサンプルに対して

BDT

を構築し、BDTカットを変化させた 時の

efficiency

を調べることで見積もる必要があるが、現在

Belle II

実験

Phase II

ランの積分ルミノ シティ

0.5 fb ^{− 1}

においてはコントロールサンプル候補の

B → Dπ

は

20

イベント程度しか得られて おらず

[22]

、精度よく系統誤差を見積もることができない。そのため本解析で用いた

BDT

、

LR

の カット値を変化させたときの信号数の変化より、見積りを行った。本研究では、BDTまたは

LR

カッ

トの

inefficiency

が半分になるようにカットをかけて比較した。

B ⁰ → K ^{∗ 0} γ → K ⁺ π ⁻ γ

の崩壊では

BDT>0.825

のとき

M bc

フィットから得られるイベント数は

N _mbc = 1.89

であった。BDT>0.825が選別条件のときの信号

MC

の

efficiency

が

78%、inefficiency

が

22%

であるから

inefficiency

が半分の

11%(efficiency=89%)

になる

BDT>0.65

のときの信号事象 数を

M bc

フィットし、イベント数

N loose

を見積もると

N loose = 2.11

になった。よって系統誤差は 式

9.6

より

0.022

と見積もった。

| N _loose × ef f iciency(BDT > 0.825)/ef f iciency(BDT > 0.65) − N _mbc | N mbc

= 0.0215 (9.6) B ⁺ → K ^{∗ +} γ → K ⁺ π ⁰ γ

の崩壊では

BDT>0.86

のとき

M _bc

フィットから得られるイベント数は

N mbc = 0.62

であった。BDT>0.86が選別条件のときの信号

MC

の

efficiency

が

50%、inefficiency

が

50%

であるから

inefficiency

が半分の

25%(efficiency=75%)

になる

BDT>0.66

のときの信号事象数を

M bc

フィットし、イベント数

N loose

を見積もると

N loose = 1.35

であった。よって系統誤差は式

9.7

より

0.452

と見積もった。図

9.8

に

BDT>0.66

のときの

M bc

と

∆E

の

2

次元プロットを示す。信号 領域において事象数が増加したために、系統誤差としては大きな値になっている。

| N loose × ef f iciency(BDT > 0.86)/ef f iciency(BDT > 0.66) − N mbc |

N _mbc = 0.4516 (9.7)

図

9.8: BDT>0.66

のときの

B ⁺ → K ^{∗ +} γ → K ⁺ π ⁰ γ

の

M bc vs ∆E

B ⁺ → K ^{∗ +} γ → K _S ⁰ π ⁺ γ

の崩壊では

LR>0.54

が選別条件のときの信号

MC

の

efficiency

が

81%、

inefficiency

が

19%

であるから

inefficiency

が半分の

9.5%(efficiency=90.5%)

になる

LR>0.32

のとき の信号事象数は

0

であった。よって今回は

LR

による系統誤差は考慮しない。

9.4.5 Mbc フィットパラメータの不定性による系統誤差の見積り

実データの

M bc

のフィットでは、モンテカルロで信号やバックグラウンドの分布の形状を決定し ているが、qq の

MC

は統計量が少なく

MC

で決定したバックグラウンドの形の不定性が信号数の見 積りに影響する。

B ⁰ → K ^{∗ 0} γ → K ⁺ π ⁻ γ

の崩壊では、BDT>0.825のとき

M bc

フィットから得られるイベント数 は

N _mbc = 1.89

であった。ARGUS関数の

α

は

− 35 ± 6

である。ここで

α _m = − 41、α _p = − 29

とし て

M bc

フィットで得られる事象数をそれぞれ

N α

_m

= 1.75、N _α

_p

= 1.97

と求めた。このとき系統誤差 は

N _mbc

との差がより大きい方の

N _α

_mを引用して式

9.8

より

0.074

と見積もった。

| N α

_m

− N mbc |

= 0.0740 (9.8)

B ⁺ → K ^{∗ +} γ → K ⁺ π ⁰ γ

の崩壊では、BDT>0.86のとき

M _bc

フィットから得られるイベント数 は

N mbc = 0.62

であった。そのフィットのバックグラウンドの

PDF

の形状を決める。

ARGUS

関数 の

α

は

− 1.0 ± 13.5

である。ここで

α _m = − 14.5、α _p = 12.5

とする。α

_m

のときは

M _bc

フィットで得 られる事象数を

N α

_m

= 0.53

と求められる。

α > 0

の領域はフィット不可であるため、

α m = − 14.5

の時の事象数と標準値

α = − 1.0

の時の事象数を比較し、式

9.8

と同様にして

0.145

と見積もった。

B ⁺ → K ^{∗ +} γ → K _S ⁰ π ⁺ γ

の崩壊では、信号領域内に信号候補がなかったためフィットを行ってい ない。よって

M bc

フィットパラメータの不定性による系統誤差は考えない。

9.4.6 系統誤差のまとめ

上で述べた系統誤差について表

9.3

にまとめる。

表

9.3:

系統誤差

K ^{∗ 0} γ → K ⁺ π ⁻ γ K ^{∗ +} γ → K ⁺ π ⁰ γ K ^{∗ +} γ → K _S ⁰ π ⁺ γ

K/π ID 0.022 0.022

-γ

選別

0.098 0.098 0.098

K _S ⁰

選別

- - 0.005

q¯ q

抑制

(BDT,LR) 0.022 0.452

-M bc

フィットパラメータ

0.074 0.145

-計

0.127 0.485 0.098

9.4.7 系統誤差を考慮した崩壊分岐比

B ⁰ → K ^{∗ 0} γ ( → K ⁺ π ⁻ γ)

の崩壊分岐比の誤差は、表

9.3

より

0.13 × 2.3 × 10 ^{− 5} = 0.30 × 10 ^{− 5}

、

B ⁺ → K ^{∗ +} γ ( → K ⁺ π ⁰ γ)

の分岐比の誤差は、同様にして

0.49 × 4.1 × 10 ^{− 5} = 2.01 × 10 ^{− 5}

となる。

よって崩壊分岐比は、誤差の第一項を統計誤差、第二項を系統誤差とすると、それぞれ

BF (B ⁰ → K ^{∗ 0} γ) = (2.3 ± 2.2 ± 0.3) × 10 ^{− 5} (9.9)

BF (B ⁺ → K ^{∗ +} γ) = (4.1 ± 6.7 ± 2.0) × 10 ^{− 5} (9.10)

となった。

ドキュメント内 ARICH 検出器のアライメント (ページ 108-111)