一型
＼‑r塑
.》 《
＼ 慢 ・
④
X
(A)(B)
Fig.6・10About④wing
ま ず,x‑y平 面 で 考 え る.任 意 の 半 径7、 に お け る 断 面 上 の ワ イ ヤ の 座 標 を 考 え る.上 図 の(A)は 前 面 の 翼 を 構 成 す る ワ イ ヤ に つ い て,上 図 の(B)は 後 面 の 翼 を 構 成 す る ワ イ ヤ を 表 し て い る.④ の 翼 は
33
① の 翼 に 比 べ 前 面 の 翼 は一 π+θ ,後 面 は 一 π 一 θ 回 転 し た も の で あ る と 考 え る こ と が で き る.22
i)Fig.6・10(A)に つ い て
上 の 左 図 に つ い て,構 成 す る ワ イ ヤ は2V=偶 数 の と き で あ る.こ こ で2>鵠2η(η=1,2,3…)と 仮 定 す る と,ワ イ ヤ と κ2+ア2=ア 、2と の 交 点 の 座 標 は 次 の よ う に 一 般 化 す る こ と が で き る.
(うめ 一〔㌃・ 号π+θ+(N‑1随 〕
毛 ・ 曇π+Nθ 司
一 時2鰐 鰯+㎡ を 〕
さ ら に,z座 標 も 加 え て 考 え る.第3章 よ り点gに お け るz座 標 は(8η 一1)・α で 表 す こ と が で き る の で,ワ イ ヤ と κ2+ア2=r、2と の 交 点Rに お け るZ座 標 は 次 の よ う に な る.
晦1>α ・ 〔1一 癖 〕
以 上 を ま と め る と,座 標 は 次 の よ うに な る.
瞬)毛 欧 蜘 一1>α ・ 〔1一
た だ し,θ ・‑1π+2Nsin‑1旦 一sin‑11
2・ 乙 ㌃
‑十Sm一 .‑11 五
戸 〕 〕
i)Fig.6・10(B)に つ い て
Fig.6‑10(B)に つ い て,構 成 す る ワ イ ヤ は2v=奇 数 の と き で あ る.こ こ で2>=2η+1(η=1,2,3…) と 仮 定 す る と,ワ イ ヤ と κ2牽 ア2=7、2と の 交 点 の 座 標 は 次 の よ う に 一 般 化 す る こ と が で き る.
緋 瞳 一θ+(N‑1随 〕 一瞳+(N‑2随 〕
終+2(N‑2鰐+㎡ 秀一鰐 〕
さ ら に,z座 標 も加 え て 考 え る.第3章 よ り点gに お け るz座 標 は(8η 一3)・ α で 表 す こ と が で き る の で,ワ イ ヤ と κ2+ア2=ア 、2と の 交 点Rに お け るZ座 標 は 次 の よ う に な る.
z一圃 α・!剰
以 上 を ま とめ る と,座 標 は 次 の よ うに な る.
瞬 慨 蜘 → α ・1一 細 〕
た だ し・ げ 一 一π+2(N‑2)si鴫+s1∵sln
(2)任 意 の 半 径 ㌃ に お け る 直 線 翼 列 に つ い て
次 に 任 意 の 半 径 ㌔ に お け る 直 線 翼 列 を 求 め る.直 線 翼 列 は 翼 列 を 横 軸 に 円周 方 向,縦 軸 に翼 の 高 さ成 分 を とっ て 翼 の配 置 を 図示 した もの で あ る.① の 翼 の 一 番 左 側 の ワ イ ヤ の 中 心 を原 点 と し,翼 の傾 き の 変 化 を 明確 に す るた め に 軸 は,『 横 軸:0〜12(mm),縦 軸:0〜4(mm)』 で 統 一 した.さ ら に,図 に お い て 黒 い 点 は 各 ワ イ ヤ の 中 心 座 標 を表 し,赤 線 は 前 面 の,青 線 は 後 面 の 翼 列 に つ い て 表 し て い る.
7、=0.5,1.0,1.5,2.0で 図示 す る と以 下 の よ うに な っ た.
Fig.6・11を 参 考 に す る と,今 回 作 成 した 単 翼 の軸 流 ター ビン 翼 は 半径 に よ り翼 が 徐 々 に 傾 い て い き こ れ らが 合 わ さ る こ とで 全 体 と して ター ビン 翼 形 状 を構 成 し て い る こ とが 見 て 取 れ る.
4 (
3ハ∠‑・(U
(∈∈)主b︒τエ 04 ‑﹁h﹂よ
3241(U
(∈E)主b︒可工 0
ー
4ハ﹂ハ∠4ー
(∈∈)圭b︒可工 0 0
4 ◎
321・0
(EE)主bの可工
2 4 6
Circumferential(mm) (a)㌔ ニ05
2
2
4 6
Circumferentiai(mm) (b)㌔ ニ1.0
!
̲̲⊥̲̲.̲.一 8
8
10
̲1
12
̲̲̲一 一一一一一一̲̲」̲̲一 一一一一一一̲一̲̲一 」
1012
4 6
Circumferential(mm) (c)㌃=1.5
0 2 46
Circumferential(mm) (d)㌃=2.O
8 10
一̲一 一一 一一 一」
8 10
12
一一.一 一 一 一」
12
(3)圧 縮 空 気 に よ り翼 に 働 く トル ク
形 状 条 件 に お い て,五 訟2.55mm,1=0.3mmで あ る の で,翼 に働 く トル ク は 任 意 の 半径 ㌃ に 発 生 す る トル ク を0.3≦ ア、≦255の 範 囲 で 足 し合 わ せ る こ とで 求 め る こ とが で き る.翼 は(2)よ り任 意 の 半 径 ㌃ に お け る 翼 形 状 は 直 線 状 で あ り,こ れ が 刻 々 と角 度 を変 え る こ と で 全 体 と して 翼 形 状 を 構 成 して い る こ とが わ か る.
(3‑1)圧 縮 空 気 に よ り傾 い た 平 板 に働 く力
図 の よ うに,密 度 ρ,流 量Q,流 速Uの 圧 縮 空 気 を θ傾 い た 平 板(断 面 積S)に 向 け て 噴 射 した 場 合 に,翼 を 静 止 させ て お くの に 必 要 な カ Fを 求 め る.
平 板 に 垂 直 な 成 分 に お け る圧 縮 空 気 の 流 入,流 出 にお け る運 動 量 は 次 の よ うに 表 す こ とが で き る.
凶 の
csCσr﹁0
==
珊伽MM
Q
Fig.6‑12Forceontheplate
次 に,図 の よ うな 検 査 体 積 を 考 え る.検 査 体 積 に作 用 す る 外 力 の うち,境 界 面ADに 作 用 す る圧 力 は 大 気 圧 ρ、に等 しい.し か し,境 界 面BCに 作 用 す る作 用 す る圧 力 は,圧 縮 空 気 の 衝 突 域 か ら十 分 に 離 れ た 箇 所 で は 大 気 圧 に 等 しい が,衝 突 域 で は,明 らか に 大 気 圧 よ り も 高 い 。 そ こで,こ の 圧 力 の 積 分 値 を ろcと お く こ と に す る.す る と,検 査 体 積 に 垂 直 な 成 分 に お け る外 力 は 次 の よ うに 表 す こ とが で き る.
F=ろc㍉ ρ。8
また,平 板 に垂直な成分 における検査体積に対する運動量方程式は
M‑M驚F
O躍'η
と表 す こ とが で き る.こ れ に,上 の 式 を 代 入 す る と次 の よ うに な る.
0+ρ9σcosθ=1房c一 ρ。8
ろC=ρ9σCOSθ+ρ 。8
さ ら に,平 板 に お け るカ の つ りあ い を 考 え る.平 板 に働 く平 板 に 垂 直 な 成 分 の 力 は 図 の よ うに な る の で,カ の つ りあ い は 次 の よ うに 表 す こ とが で き る 。
尋 一 ら ご+P。3鷹0
尋 一 ρ9σcosθ 一P。8+P。8=0 丹 コ ρ9σcosθ
し た が っ て,平 板 を 支 持 す る の に 必 要 な 力 は ρ9σCOSθ で あ る こ と が わ か る.平 板 を 支 持 す る の に 必 要 な 力 が ρgσCOSθ で あ る と い う こ と は,圧 縮 空 気 が 平 板 に 垂 直 な 成 分 に 対 し働 く カ も ρ9σCOSθ で あ る こ と が わ か る.
『圧 縮 空 気 に よ り平 板 が 受 け る 力=ρ9σCOSθ 』
こ の 式 に,今 回 作 成 し た タ ー ビ ン の 条 件 を 代 入 し て い く.ま た 今 回 の 理 論 トル ク を 計 算 す る 条 件 と し て 『直 径6.Ommの 風 洞 を 用 い て 回 転 実 験 を 行 っ た 』 と 定 め る.
(3‑2)密 度 ρ
圧 縮 空 気 の 密 度 は,気 体 の 温 度 を7(℃),気 体 の 圧 力 をP(kPa)と す る と,以 下 の よ う に 書 く こ と が で き る.
2732 ×101・325+P(kg/m・) ρ=1.293×
101.325273.2+7
今 回 の 実 験 に お い て は,環 境 温 度220Cで あ り,気 体 の 圧 力 は 大 気 圧 と 等 し く101.3kPaで あ る とす る.
す る と,密 度 は 以 下 の よ う に な る.
ρ=2.393(kg/m3)
(3‑3)流 速 σ
流 速 は 連 続 の 式 を 用 い て 次 の よ う に 計 算 す る こ と が で き る.
び 一2z(2、 風 洞 内 の 糧(m・/、))
π ×0.0062
=9π ×10‑6(m2)と な る の で,流 速 こ こ で
,内 径6.Ommの 風 洞 に お い て 風 洞 の 断 面 積 は4 は 次 の よ う に 計 算 で き る.
9.(m/s) σ =
9π ×10‑6
(3‑4)流 量g
翼 に 当 た る 流 量 は 考 え る 半 径 に よ っ て 異 な る.Fig.6・13の タ ー ビ ン 翼 の 白 抜 き 部 分 に 当 た る 流 量 を 考 え る.(7。 〜 ア、+6か)
ま ず,翼 と 翼 の 問 の 長 さ ∫を 求 め る.右 の 図 に お い て,翼 幅'は 次 の よ う に 書 く こ と が で き る.
∫=㌃ ・α
こ こ で,図 よ り α は
α 一 β 一2sin4⊥
アσ
と表 す こ と が で き,さ ら に β は
β 一 互+2sin4∠
4五Fig.6‑14Wingspan
と表 す こ と が で き る.し た が っ て,以 上 を ま と め る と翼 幅'は 次 の よ う に 書 く こ と が で き る.
∫一㌃・ 〔 号+2㎡ を一誼 ÷〕
次 に,任 意 の 半 径 ㌃ に お い て 一 枚 の 翼 に 対 し圧 縮 空 気 が 衝 突 す る 部 分(白 抜 き 部)の 面 積 を 求 め る.
こ の 部 分 の 面 積 を オ とす る と,
等 ㌔ ただい 一㌔・ 臣 ㎡ を一慮 ÷〕
オー陛 一《 舗 峠 誼 耕 ・ め
した が っ て,翼 の 白抜 き 部 に 衝 突 す る圧 縮 空 気 の 流 量 は 次 の よ うに 表 す こ と が で き る.
9‑2× π念 ×オ ただ一 傍 鵡+鰐 一慮 ÷ 〕 レ
9一 辮 ・ 〔 互 一互 一2sin‑11+2sin‑1■24五 7α 〕・ ㌃・ め
,勺
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