砂 〕 〕

五)Fig.6‑23(B)に つ い て

次 に,Fig.6・23(B)に つ い て 考 え る.上 の 図(B)に つ い て,構 成 す る ワ イ ヤ は2v=偶 数 の と き で あ る.こ こ でN=2η(η=1,2,3…)と 仮 定 す る と,ワ イ ヤ と κ2+ア2=ア 、2と の 交 点 の 座 標 は 次 の よ

う に 一 般 化 す る こ と が で き る.

(囲 ㌔・ 会π+(N蜘 〕

さ ら に,z座 標 も 加 え て 考 え る.第4章 よ り点gに お け るz座 標 は(6η 一1)・α で 表 す こ と が で き る の

で,ワ イ ヤ とX2+ア2=ア 、2と の 交 点Rに お け るZ座 標 は 次 の よ う に な る.

ー

12

一

2㌃

︾ 薔

一1

ー

α

>

1

一6

(

=

以 上 を ま とめ る と,座 標 は 次 の よ うに な る.

瞬 一 蜘1幽1需 〕 〕

た だ し,び 一丑 π+2(2V‑1)si骨 級㌦ 一…

(2)任 意 の 半 径 ㌃ に お け る 直 線 翼 列 に つ い て

次 に任 意 の 半径 ㌃ に お け る 直 線 翼 列 に つ い て 考 え る.直 線 翼 列 は 前 述 の 通 り翼 列 を横 軸 に 円 周 方 向, 縦 軸 に 翼 の 高 さ成 分 を とっ て 翼 の 配 置 を 図 示 した も の で あ る.① の 翼 の 一 番 左 側 の ワイ ヤ の 中 心 を 原 点 と し,翼 の 傾 き の 変 化 を 明 確 にす る た め に 軸 は,『 横 軸:0〜12(mm),縦 軸:0〜4(ram)』 で 統 一 し た.さ らに,図 に お い て 黒 い 点 は 各 ワイ ヤ の 中 心 座 標 を 表 し,赤 線 は 前 面 の,青 線 は後 面 の 翼 列 に つ い て 表 して い る.㌃ 窯0.5,1.0,1.5,2.0で 図 示 す る と以 下 の よ うに な っ た.

Fig.6・24よ り,今 回 作 成 した 双 翼 の 軸 流 マ イ ク ロ タ ー ビ ン翼 は考 え る 半 径 に よ り翼 が 徐 々 に 傾 い て い き これ らが 合 わ さ る こ とで 全 体 と して ター ビ ン翼 形 状 を構 成 し て い る こ とが 見 て 取 れ る.

(∈∈)主b︒石工(∈∈)主・︒可工(∈∈)主b︒可工(∈∈)θ量︒エ ﹂43ハ∠10

0

ど 0

4・3210 ーL纏0ー‑

4321043 一IL‑IIiぴ

ハ∠‑∩V

2 4 6

Circumferential(mm) (a)㌔=05

一

810

2 ^{4 6}

CircumferentiaKmm) (b)㌃=1.0

8

̲̲一 一一一 」L̲

10

2 4 6

Circumferential(mm) (c)㌔=1.5

0 2

8 10

46

Circumferential(mm) (d)㌔=2.O

8 10

2酬‑ 2﹂1﹂ 21

̲一 一̲一 」

12

(3)圧 縮 空 気 に よ り翼 に 働 く トル ク

(3‑1)圧 縮 空 気 に よ り傾 い た 平 板 に働 く力

P.62,(3‑1)よ り,圧 縮 空 気 に よ り平 板 が 受 け る力 は 以 下 の よ うに 書 く こ と が で き る.

『圧 縮 空 気 に よ り平 板 が 受 け る力=ρ9σCOSθ 』

こ の 式 に,今 回 作 成 し た ター ビ ン の 条 件 を代 入 して い く.ま た 今 回 の 理 論 解 析 は 『φ7。Ommの 風 洞 を 用 い て 回 転 実 験 を行 っ た 』 場 合 と仮 定 す る.

(3‑2)密 度 ρ

圧 縮 空 気 の 密 度 は,気 体 の 温 度 を7(℃),気 体 の 圧 力 をP(kPa)と す る と,以 下 の よ うに 書 く こ とが で き る.

ρ=1.293× ×273

.2+7

273.2101.325+P

(kg/m3)101 .325

今 回 の 実 験 に お い て は,環 境 温 度22℃ で あ り,気 体 の 圧 力 は 大 気 圧 と 等 し く101.3kPaで あ る と す る.

す る と,密 度 は 以 下 の よ う に な る.

ρ=2.393(kg/m3)

(3‑3)流 速 σ

流 速 は 連 続 の 式 を 用 い て 次 の よ う に 計 算 す る こ と が で き る.

σ一繰9・ 風洞内の流量(酬

π ×0.0072

=1.225π ×1『5(m2)と な る の で, こ こ で,内 径7.Ommの 風 洞 に お い て 風 洞 の 断 面 積 は

4 流 速 は 次 の よ う に 計 算 で き る.

9.( m/s) σ=

1.225π ×10‑5

(3‑4)流 量g

翼 に 当 た る 流 量 は 考 え る 半 径 に よ っ て 異 な る.Fig.6‑25の 双 翼 タ ー ビ ン 翼 の 白 抜 き 部 分 に 当 た る 流 量 を 考 え る.(ア αo)〜7+{か

単 翼 時 と 同 様,ま ず,翼 と 翼 の 間 の 長 さ ∫を 求 め る.右 の 図 に お い て,翼 幅'は 次 の よ う に 書 く こ と が で き る.

'ニ7・_α α

こ こ で,図 よ り α は

α 一 β 一2sin4⊥

㌔

と 表 す こ と が で き,さ ら に β は

β 一 互+2sind1

3、 乙

Fig.6・26Wingspan と 表 す こ と が で き る.し た が っ て,以 上 を ま と め る と 翼 幅'は 次 の よ う に 書 く こ と が で き る.

∫ 一㌔・ 〔 多2貯2㎡ ÷〕

次 に,任 意 の 半 径 ㌃ に お い て 一 枚 の 翼 に対 し圧 縮 空 気 が 衝 突 す る 部 分(白 抜 き 部)の 面 積 を 求 め る.

こ の 部 分 の 面 積 を オ とす る と,

  肋'毎 斗 ただ い 一㌔{多 ㎡ ÷‑2㎡ ÷ 〕

オー{2午 一㌔・ 〔 互+2sin‑11‑2sin‑1⊥3

・ 乙7α 〕}・ め

した が っ て,翼 の 白抜 き部 に衝 突 す る圧 縮 空 気 の 流 量 は 次 の よ うに 表 す こ と が で き る.

9‑2× π静 ただu‑/2祭 一㌔・ 〔 ξ+鰐 一亙 ÷ レ

L

!

＼! _、

!＼

/、

一'

/

!＼ 、

/＼ も ＼

/、 、

_・/

＼

一、ra、 ・

̀・L̲一 一

＼＼ ^{ノ 1一}

17

、

α N＼

＼ β ノ1

・、/tグ 一 ノ ・,/

＼/

!

/

'

̲一 ノ '/臥

(3‑5)傾 き φ

直 線 翼 列 は(2)で 前 述 した 通 りで あ る.こ の 翼 列 を も とに 傾 き φ を 計 算 す る.図 の よ うに 直 線 翼 列 の 一 つ を取 り出 し,隣 り合 うワイ ヤ に つ い て 考 え る.隣 り合 う ワイ ヤ 同 士 の 円周 方 向 の長 さ を κ一ア,高 さ方 向 の 長 さ をzと す る と,そ れ ぞ れ 以 下 の よ うに表 す こ とが で き る.

り 一 ㌃2θ 一 ㌃ ・4siガ 号 Fig.6・27Slopeφ

z一ω・ 〔1」 ← 剰

した が っ て,翼 の 傾 き φ は 次 の よ うに か く こ とが で き る.

φ=tan擁

6α

7×4sin‑1旦α ゐ

・1÷弄〕

(3‑6)翼 に働 くカF

以 上 の(3‑1)か ら(3‑5)を ま と め る と圧 縮 空 気 に よ り一 枚 の 翼 に 垂 直 な 成 分 に働 くカ プ は 次 の よ うに 書 く こ とが で き る.こ こ で,密 度 ρ と流 速 σ は 考 え る 半 径 に よ らず,流 量gと 傾 き φ は 考 え る 半 径 に よ り変 化 す る こ と に 注 意 す る.

!一 ρσ ∫9C・Sφ

9一藷 ・ 〔 盈 一

φ一叫 × 嘘 α・1」 撫

五

こ の カ プ は 翼 に 対 して 垂 直 方 向 に 働 く力 で あ り,こ の 力 を 受 け て ター ビ ン は 回 転 す る.回 転 に 関 与 す る力 は力!の 円 周 方 向 ベ ク トル ん で あ る.こ の ん は 次 の よ うに 書 く こ と が で き る.

ん 一!C・Sφ 一 ρσ ∫9C・Sψsinφ

今 回 の 双 翼 タ ー ビ ン 製 作 に お い て 用 い た 材 料 の 寸 法 はRニ2.3,7=0.275,α ニ0.05で あ る.し た が っ て,L=2.35,1=0.28と な る の で,こ の 式 を0.28≦ ア、 ≦2.35の 範 囲 で 足 し合 わ せ る こ と で 一 枚 の 翼 に 働 く 力 乃 を 求 め る こ と が で き,さ ら に,片 側 に3枚,両 側 合 計6枚 の 翼 を 持 つ た め に6倍 す る こ

と で タ ー ビ ン 全 体 に 働 く 円 周 方 向 の カ を 求 め る こ と が で き る.

 ロヨヨ

ろ 一6乃 一6ρ σ ∫9c・sφsinφ

028

(3‑7)タ ー ビ ン に 発 生 す る トル ク

(3‑6)で 求 め た 力 に 半 径7。 を 掛 け 合 わ せ る こ と で,タ ー ビ ン に 発 生 す る トル ク を 求 め る こ と が で き る.

 ロヨヨ

7一 肌 一6ρ σ ∫ρ ・㌔c・sφsinφ

028

こ の 式 を も と に,各 流 量 に お け る トル ク を 求 め グ ラ フ 化 す る と以 下 の よ うに な る.

150

(UO∩V﹃01

(∈・Zこ)Φ=σ﹂O↑

0

050100150200

Flowingquantity(L/min) Fig.6・28Relationshipbetweentorqueandflowingquantity

﹂ 052

〜 第7章 出 力 測 定 〜

次 に作 成 した 単 翼 ・双 翼 の 軸 流 マ イ ク ロ タ ー ビ ン が圧 縮 空 気 を 受 け て 回 転 す る こ と に よ り発 生 す る 出 力(仕 事)を 測 定 す る.出 力 測 定 は トル ク測 定 時 と同 様 に,タ ー ビ ン に任 意 の 重 さの お も りを 吊 り下 げ, 圧 縮 空 気 を噴 射 して タ ー ビ ン が 回 転 しお も り を 巻 き 上 げ る と き の タ ー ビ ン の 回 転 数 を 測 定 す る こ とで 測 定 す る こ とが で き る.

7、 出 力 計 測 の 搬 式N(「pm)pully

Fig.7・1の よ う に 半 径R(m)の タ ー ビ ン の 側 面 に 非 常 に 軽 い 紐 を接 着 し,プ ー リを 介 して お も りを 吊 り 下 げ る.こ の と き に タ ー ビ ン に 生 じ る トル ク は 第6章 に 示 した よ う に以 下 の よ うに 書 く こ とが で き る.

7=F・R=R〃29(N・m) weight(1η)

↓F一 吻9 タ ー ビ ン が1回 転 す る と 吊 り 下 げ た お も り は2πRだ け

Fig.7・10utputmeasurement 上 昇 す る

.し た が っ て,タ ー ビ ン が1回 転 す る 間 に タ

ー ビ ン が お も り に 対 し て す る 仕 事 研 は 次 の よ う に 書 く こ と が で き る.

研=2πR・17(J)

タ ー ビ ン が 毎 分N回 転 して い る とす る と,出 力 五(W)(一 秒 当 た りに行 う仕 事 量)は 次 の よ うに表 す こ と が で き る.

1>N2π

五=研 ・一=2πR・ 吻g・ 一=一 ・7・N… ≡0 .1047・7・ ノ〉(W) 606060

今 回 の 実 験 に お い て,第6章 に 記 し た よ う に7=22.563× 〃2(μN・m)と 表 す こ と が で き る の で, 上 の 式 に 代 入 す る こ と で 次 の よ う に 表 す こ と が で き る.

五=0.1047×22.563× 吻 × ノ〉 ×10‑6=2.3623×10『6× 吻 ×N(W)

した が っ て 任 意 の お も り 御(g)を 吊 り下 げ た と き の 回 転 数N(rpm)を 測 定 し,以 上 の 式 に 代 入 す る こ とで 出 力 を 計 測 す る こ とが で き る.

7.2単 翼 タ ー ビ ン につ い て

製 作 した 単 翼 タ ー ビ ン の 出 力 測 定 にFig.7・2の よ うな 実 験 装 置 を用 い た.ト ル ク の 測 定 実 験 と 同様 に 単 翼 ター ビ ン の 回 転 軸 に お も りを 巻 き 上 げ る た め の 円 柱 棒 を 取 り付 け る.こ の 円 柱 棒 に軽 い紐 を 図 の よ うに 接 着 し,こ の 紐 の 先 に任 意 の 重 さ の お も り を 下 げ る.さ ら に,出 力 測 定 に は お も り を巻 き 上 げ る と き の タ ー ビ ン の 回 転 数 を測 定 す る 必 要 が あ る の で,レ ー ザ を 用 い て 回 転 数 の 測 定 を 行 うた め に 円柱 棒 の 一 端 を 白 と黒 で 半 周 ず つ 塗 っ た .

今 回 の 測 定 に お い て,圧 縮 空 気 は 直 径12mmの ノ ズ ル か ら噴 射 し,圧 縮 空 気 の 流 量 は7〜20L/min の 範 囲 で1L/minず つ 変 化 させ,各 流 量 に お け る 吊 る した お も りの 重 さ と巻 き 上 げ る と き の タ ー ビ ン の 回 転 数 を記 録 した.

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Fig.7‑2Experimentsystem(Singlewing)

〈 実 験 結 果 〉

以 上 の 装 置 を 用 い て 測 定 し た 流 量,お も り の 重 さ,回 転 数 の 関 係 はTable.7‑1の よ うに な っ た.

Table.7・1Resultoftheexperiment

R。tationalspeed(rpm)

Flowingquantity(L/min) Weight(9) 1 2 3 4 5 6

7 0.06 3846 3659 3571 3488 3409 3750

8 0.1 2941 3571 3000 3261 3659 3191

9 0.2 2055 2174 2083 2083 2344 2381

10 ^0.3 2083 2273 2273 2273 2381 2273

11 ^0.4 2308 2542 2632 2308 2308 2344

12 0.5 2678 2678 2586 2678 2459 2727

13 0.6 2778 2727 2885 2727 2778 3000

14 0.7 3261 3261 3261 3334 3000 3409

15 0.9 2941 3334 3334 3334 3334 3261

16 1.1 2885 2632 2941 3000 2830 2727

17 1.2 3125 3125 2941 3061 3061 2941

18 1.3 2727 2885 2941 2885 2885 2977

19 t4 2885 2941 2885 2830 2885 2885

20 1.5 2778 3061 3125 3061 3000 2941

以 上 の 実 験 結 果 の お も り の 重 さ と,回 転 数 を7.1項 で 示 し たL=2.3623×10‑6× 〃2×Nに 代 入 し 求 め た 値 を グ ラ フ 化 す る と 以 下 の 図 の よ う に な っ た.

1:l

l:i

ぢ 04‑

2‑

OL‑一 一 一

〇510152025

Flowingquan廿 しy(L/min)

Fig.7・3Relationshipbetweenoutputandflowingquantit皿

以 上 の 実 験 結 果 よ り,今 回 製 作 した 単 翼 の 軸 流 マ イ ク ロ ター ビ ン は最 大 で10.6mW(流 量20L/min) の 出 力 を発 生 可 能 で あ る こ とが わ か っ た.

7.3双 翼 タ ー ビ ン に つ い て

製 作 した 双 翼 タ ー ビ ン の 出 力 測 定 にFig.7・4の よ うな 実 験 装 置 を用 い た.ト ル ク の 測 定 実 験 と 同様 に 双 翼 タ ー ビ ン の 側 面 部 に 非 常 に 軽 い 紐 を 接 着 し,こ の 紐 に 任 意 の 重 さの お も りを 吊 り下 げ る.さ らに, 出 力 測 定 に は お も り を巻 き 上 げ る と き の 回 転 数 が 必 要 とな る の で,レ ー ザ を 用 い て 回 転 数 の 測 定 を行 う た め に 回 転 実 験 と 同 様 に 双 翼 タ ー ビ ン の 側 面 部 の 一 部 を 白 と黒 で 半 周 ず つ 塗 っ た.

今 回 の 測 定 に お い て,圧 縮 空 気 は 直 径1.2mmの ノ ズ ル か ら噴 射 し,圧 縮 空 気 の 流 量 は7〜20■/min の 範 囲 で1L/minず つ 変 化 させ,各 流 量 に お け る 吊 る した お も りの 重 さ と巻 き 上 げ る と き の タ ー ビ ン の 回 転 数 を 記 録 した.

/へ

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ドキュメント内 霊 一 謡壊 禽1 (ページ 81-91)