本 論 文 で は ，改 良 楕 円 体 渦 モ デ ル を 構 築 す る と と も に ，CASL法 に よ る 楕 円 体 渦 の 数 値 シ ミュレ ー ション の 計 算 結 果 と 比 較 す る こ と で ，従 来 の 渦 モ デ ル と 改 良 楕 円 体 渦 モ デ ル の 有 効 性 を 検 証 し た ．そ の 結 果 ， ２ 体 渦 のCounter-Rotatingの 場 合 ，モ ー メ ン ト モ デ ル で は ２ 体 渦 間 の 相 互 作 用 で「 偽 の 特 異 性 」を 予 測 さ れ た が ，改 良wire渦 モ デ ル を 用 い て 計 算 し た と こ ろ ２ つ の 渦 が か さ な る ほ ど 近 付 か な い 限 り 倒 れ な く なっ た こ と か ら ，楕 円 体 渦 に も モ ー メ ン ト 近 似 か ら 離 散 点 近 似 モ デ ル を 改 良 し た 結 果 ，太 い 渦 で も 細 い 渦 で も 対 応 で き る よ う に な り，モ ー メ ン ト モ デ ル と 改 良wire渦 モ デ ル の 欠 点 を ほ ぼ 克 服 す る こ と が で き た ．
合 体 現 象 を 加 味 し た 準 地 衡 風 球 渦 モ デ ル を 構 築 し ，そ の 統 計 性 に つ い て 調 べ た 結 果 ，球 渦 合 体 モ デ ル に 散 逸 係 数Fsを 取 り 入 れ る こ と で ， CASL法 の 散 逸 結 果 と 近 い 値 を 示 し た ．更 に ，モ デ ル の 散 逸 性 は 散 逸 係 数Fsと 密 接 な 関 係 が あ る こ と が 確 認 さ れ た ．
準 地 衡 風 近 似 方 程 式 の 非 線 形 厳 密 解 で あ る 楕 円 体 渦 構 造 周 辺 の ス カ ラ ー 輸 送・カ オ ス 混 合 現 象 を ，Melnikovの 方 法 と 数 値 計 算 を 用 い て 調 べ ，次 の よ う な 知 見 を 得 た ．傾 斜 扁 長・扁 平 回 転 楕 円 体 渦 周 辺 の 流 線 の 様 相 を 調 べ ，そ の ト ポ ロ ジ ー の 違 い と サ ド ル ポ イ ン ト の 推 移 を 解 明 し た ．ポ テ ン シャル 渦 度 の 存 在 し な い 層 に も サ ド ル ポ イ ン ト が 存 在 す る 場 合 が あ る こ と を 示 し た ．Melnikov関 数 に よ る 理 論 結 果 と 数 値 計 算 結 果 に 基 づ い て ，静 止 流 体 中 に お い て 回 転 楕 円 体 渦 を わ ず か に 楕 円 体 へ と 変 形 さ せ た と き ，流 線 の セ パ ラ ト リック ス 付 近 に カ オ ス 混 合 領 域 が 存 在 す る こ と を 示 し た ．ま た ，安 定 多 様 体 と 不 安 定 多 様 体 と の 距 離 と 混 合 効 率 の 相 関 が 高 い こ と が 確 認 さ れ ，回 転 楕 円 体 渦 か ら 楕 円 体 渦 へ の 変 形 の 度 合 い が 大 き い ほ ど ，混 合 は 促 進 さ れ る こ と を
確 認 し た ．こ の よ う に ，極 渦 の よ う な 地 球 流 体 渦 構 造 に と も な う ス カ ラ ー 輸 送 現 象 を 理 解 す る た め に は ，渦 構 造 の ３ 次 元 性 を 考 慮 し た 解 析 が 必 要 で あ る ．
本 研 究 で は 準 地 衡 風 近 似 の も と で 楕 円 体 渦 モ デ ル を 構 築・改 良 し ， 地 球 流 体 中 の 渦 動 力 学 の 特 徴 を 抽 出 す る こ と が 可 能 と なった ．ま た ， 合 体 現 象 を 加 味 し た 準 地 衡 風 球 渦 モ デ ル を 構 築 し ，そ の 統 計 性 に つ い て 調 べ る こ と で ，地 球 流 体 乱 流 場 に お け る エ ネ ル ギ ー・エ ン ス ト ロ フィー 輸 送 現 象 の 基 本 的 な メ カ ニ ズ ム を 捉 え る た め の 乱 流 モ デ ル の 開 発 の 指 針 が 与 え ら れ る ．こ れ ら の 成 果 に よ り，エ ネ ル ギ ー・運 動 量 輸 送 の 物 理 過 程 を 正 確 に 反 映 す る サ ブ グ リット ス ケ ー ル の 乱 流 渦 モ デ ル の 構 築 に 向 かって 一 歩 踏 み 出 す こ と が 可 能 と なった ．
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[30] 李 英 太 ，坂 本 堅 正 ，高 橋 直 也 ，宮 嵜 武：準 地 衡 風 楕 円 体 渦 周 辺 の カ オ ス 混 合 ，２ ０ ０ ８「 な が れ 」（ 日 本 流 体 力 学 会 誌 ）２ ７–１ ，５ １–６ ３ ．
本 研 究 を 行 な う に あ た り，終 始 適 切 な 助 言 を 頂 き ま し た 宮 嵜 武 教 授 に 感 謝 致 し ま す．ま た ，高 橋 直 也 助 手 に も 同 様 に 感 謝 致 し ま す．そ し て ，な に よ り 共 に 生 活 し た 宮 嵜・マ トゥッ ティス 研 究 室 の 皆 さ ん や 緒 先 輩 後 輩 方 に も 感 謝 致 し ま す．
1. 全 著 者 名：Yingtai. Li, Hiroshi. Taira, Naoya. Takahashi and Takeshi.
Miyazaki
論 文 題 目：Refinements on the Quasi-geostrophic Ellipsoidal Vortex Model 印 刷 公 表 の 方 法 及 び 時 期：Phys. Fluids, 18 (7) (2006) 076604 (8 pages).
（ 第 ４ 章 ，第 ５ 章 の 内 容 ）
2. 全 著 者 名：李 英 太 ，坂 本 堅 正 ，高 橋 直 也 ，宮 嵜 武 論 文 題 目： 準 地 衡 風 楕 円 体 渦 周 辺 の カ オ ス 混 合
印 刷 公 表 の 方 法 及 び 時 期： ２ ０ ０ ８「 な が れ 」（ 日 本 流 体 力 学 会 誌 ）２ ７–１ ，５ １–６ ３ ．（ 第 ７ 章 の 内 容 ）