7.5 基本的 数式
7.5.1 添 字
LATEX 添 字 入力 簡単 ． 値^{上付 }
値_{下付 }
添 字 上付 下付 2種類 ． 添 字 使
必要 ．1文字 添 字 丸括弧 必要 ，添 字 複数 処理 必要 ．表7.4 例 示 参考
．添 字 上付 下付 順番 関係 ．添 字 何 表7.4 添 字 使 方 例
意味 命令 出力 意味 命令 出力
右上 x^{a+b} xa+b 左上 {}^{a+b}x a+bx
右下 x_{a+b} xa+b 左下 {}_{a+b}x a+bx
右上 右下 x^{a+b}_{c+d} xa+bc+d 左上 左下 {}^{a}_{b}x abx 右上 右上 x^{a^{b}} xab 左下 右下 {}_{a}x_{b} axb
対 添 可能 ．表7.4 方法 ．
\( {}^{a+b}_{x+y}A^{a+b}_{x+y} \) a+bx+yAa+bx+y
‘^’ ‘_’ 別 命令 用意 ．上付 \sp 下付
\sb命令 使 良 ．
\( A^4_3 \neq A\sp4\sb3 \) A43 6=A43
以上 方法 左側 添 字 付 場合 ，
Harald harders氏 leftidx 使 ．
\leftidx{h左側添 字i}{h数式i}{h右側添 字i}
\ltrans{h数式i}
置換行列 上付 添 字 若干空白 抑 \ltrans命令 使 ．
\begin{eqnarray*}
{}_a^b\left(\frac{x}{y}\right)_c^d &
\neq& \leftidx{_a^b}{ \left(
\frac{x}{y} \right) }{_c^d}\\
{}^\mathrm{t} A &\neq& \ltrans{A}
\end{eqnarray*}
b a
„x y
«d
c
6
=
b
a
„x y
«d
c tA6=tA
7.5 基本的 数式 83
7 H 7.5.2 数学関数
数式 自動的 英字 体 ． 変数 表 ．‘d’
‘d’ 数式 違 意味 持 ．数学関数 極限 体， 書
体 書 慣 ．LATEX 関数 定義 ， 使
命令 表7.5 通 ．
表7.5 主 数学関数
arccos \arccos cot \cot exp \exp lim inf \liminf sec \sec arcsin \arcsin coth \coth gcd \gcd lim sup \limsup sin \sin arctan \arctan csc \csc hom \hom log \log sinh \sinh
arg \arg deg \deg inf \inf max \max sup \sup cos \cos det \det ker \ker min \min tan \tan cosh \cosh dim \dim lim \lim Pr \Pr tanh \tanh
\[ cos^2x+sin^2x \neq \cos^2x+\sin^2x \] cos2x+sin2x6= cos2x+ sin2x
\bmod 法 表 命令 ．
\bmod{h文字列i}(2項演算子 )
\pmod{h文字列i}
\( \mathrm M\bmod{\mathrm N} \neq
\mathrm M\pmod{\mathrm N} \) M mod N6= M (mod N)
H 7.5.3 大 可変 数学記号
数式中 修飾 大 変 記号 ．積分記号
．主 大 可変 記号 表7.6 通 ．
\begin{displaymath}
\int^b_a f(x)dx \neq
\sqrt{\frac{1}{f(x)}}
\end{displaymath}
Z b
a
f(x)dx6=
s 1 f(x)
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{1}{g(x)}+\sqrt{\int f(x)dx}}
\end{displaymath}
vu ut 1
g(x) + sZ
f(x)dx
\begin{displaymath}
\frac{1}{g(x)} + \frac{1}{5x^2+8x+5}
\end{displaymath}
1
g(x)+ 1
5x2+ 8x+ 5
表7.6 大 可変 数学記号
種類 命令 出力例
分数 \frac{h分子i}{h分母i} 分子 分母 根号 \sqrt{h値i}
p値 添 字付 根号 \sqrt[h根i]{h値i} 根
p値
添 字付 積分 \int^{h上付 i}_{h下付 i}
Z 上付 下付
添 字付 総和 \sum^{h上付 i}_{h下付 i}
上付X
下付
\sum \int 添 字 上下 付 場合 右上 右下 付 場合 ．
変更 \limits \nolimits 使 ．
\limits
\nolimits
\limits 添 字 行 前 置 添 字 記号 上下 添 字 表示
．\nolimits 反対 ．
\begin{eqnarray*}
\sum\nolimits^n_{k=0}k &\neq&
\sum^n_{k=0}k\\
\int^b_a dx &\neq&\int\limits^b_a dx
\end{eqnarray*}
Xn k=0k6=
Xn
k=0
k Z b
a
dx6=
Zb
a
dx
\begin{eqnarray*}
\lim\nolimits_{n\rightarrow0}n &\neq&
\lim_{n\rightarrow0} n \\
\prod^n_{i=1}n &\neq&
\prod\nolimits^n_{i=1}n
\end{eqnarray*}
limn→0n6= lim
n→0n Yn
i=1
n6=Yn i=1n
H 7.5.4 区切 記号 括弧
LATEX 区切 記号 (括弧 含 ) 何 指定 大 変 ． 区切 記号
• \left \right命令 使 大 変 ．
• 区切 記号 大 指定 ．
二 方法 大 変更 ．
7.5 基本的 数式 85
7
\begin{displaymath}
\left[ \Big(x+y\Big) \right]
\end{displaymath}
h“
x+y
”i
括弧 括 ，区切 要素 応 大 変更 区切 記号 表7.7
．括弧 要素 区切 記号 ，要素 括 ．LATEX 表7.7 主 区切 記号
( ( c \rfloor l \updownarrow { \lbrace
) ) b \lfloor ⇑ \Uparrow e \rceil
[ [ | \arrowvert ⇓ \Downarrow d \lceil ] ] k \Arrowvert m \Updownarrow
\lmoustache∗ { \{ k \Vert \ \backslash
\rmoustache∗
} \} | \vert i \rangle
\lgroup∗
| | ↑ \uparrow h \langle
\rgroup∗
k \| ↓ \downarrow } \rbrace \bracevert∗
∗大型 区切 記号 ．
大 可変 区切 記号 用 書 表 ．‘\left’命令 ‘\right’
命令 対 使 括 要素 適切 大 括弧 区切 ． \left \right 表7.7 記号 選 ，左右 区切 対 自由 組 合 ． 可変 括弧 修飾 式 自動的 大 変更 便利 ．
\begin{displaymath}
\left( \frac{1}{1+\frac{1}{1+x}} \right)
\end{displaymath}
1 1 +1+x1
!
\[ \left\lmoustache \left\{
\left(\frac{1}{x}+1\right) +\left(\frac{1}{x^2}+2\right)
\right\} \right\rmoustache \]
8>
>;
„1 x+ 1
« +
„ 1 x2 + 2
«ff9>>:
\begin{displaymath}
\left\uparrow \int f(x)dx \right.
+\left\lgroup \int g(x)dx \right\rgroup
\end{displaymath}
x?
?? Z
f(x)dx+ 8>
: Z
g(x)dx 9>
;
自分 括弧 大 指定 ．大 指定 場合 以上括弧
大 変 注意 必要 （表7.8）．
表7.8 括弧 大 指定 例
/ / ( ( ) ) | | k \|
± \big/ ¡
\bigl( ¢
\bigr) ¯¯ \bigm| °° \bigm\|
.
\Big/
³
\Bigl(
´
\Bigr) ¯¯¯ \Bigm| °°° \Bigm\|
Á
\bigg/
µ
\biggl(
¶
\biggr) ¯¯
¯¯ \biggm| °°
°° \biggm\|
,
\Bigg/
Ã
\Biggl(
!
\Biggr)
¯¯¯¯
¯ \Biggm|
°°°°
° \Biggm\|
\begin{displaymath}
\Biggl\| \Biggl( \int f(x) dx \Biggr)
\Biggm/ \Biggl( \int g(x) dx \Biggr)
\Biggr\|
\end{displaymath}
‚‚
‚‚
‚ Z
f(x)dx
! , Z
g(x)dx!‚‚‚‚‚
表7.8 見 分 思 ，括弧， 区切 記号 対 \big \Big 付 区切 記号 特定 倍率 拡大 機能 ．左側 区切
\bigl類 ，関係子 区切 記号 \bigm類 ，右側 区切 記号 \bigr類
，特 指定 \big類 使 ．上記 \big類 使 例 \left
\right 例 見比 ．
\[ \left\|
\left( \int f(x) dx \right)
\Biggm/ \left( \int g(x) dx \right)
\right\| \]
‚‚
‚‚
‚
„Z f(x)dx
« , „Z g(x)dx
«‚‚‚‚‚
片方 区切 記号 良 ‘.’ 記号 省略 ．
\[ \left( \left\uparrow
\int f(x)dx + \int g(x)dx
\right. \right) \]
„x??? Z
f(x)dx+ Z
g(x)dx
«
H 7.5.5 行列
LATEX 行列 array環境中 記述 ．array環境 数式
math環境 \[ \] 中 入 $ $ 中 入 ．array環境 基
本的 使 方
\begin{array}{列指定子}
a11 & . . . & a1n \\
... & . .. & ... \\
am1 & . . . & amn
\end{array}
7.5 基本的 数式 87
7
m行n列 行列 書 ． ‘&’ 成分（要素） 区切 意味
，‘\\’ 行 終 意味 ．括弧 必要 前述 区切 記号 括
．表 行列 基本的 同 構造 ，縦 罫線 横 罫線 入 出来 ．
\begin{array}{列数 縦罫線 指定}
部分 4列
\begin{array}{lc|cr}
． ‘l’，‘c’，‘r’ 行列 中 要素 配置場所 指定 ．
真 中 ‘|’ ， 縦方向 罫線 表 ． 記
号 列指定子 呼 ．array環境中 指定 列指定子 表7.9 ．array 環境 入 子 出来 ．行列 中 行列 書 出来 ．
表7.9 array環境 主 列指定子
列指定子 意味
l 行列 縦1列 左揃
c 行列 縦1列 中央揃
r 行列 縦1列 右揃
| 縦 罫線 引
|| 縦 2重罫線 引
@{h表現i} 表現 1列追加 p{h長 i} 列 幅 直接指定
*{h回数i}{h列指定子i} 回数分 h列指定子i 繰 返
\[ \left( \begin{array}{cc}
a & b \\ c & d
\end{array} \right) \]
„ a b c d
«
横方向 行列 続 場合 array環境 最後 行 改行 入 ．
\[ \left( \begin{array}{*{2}{c}}
a & b \\ c & d
\end{array} \right)
\left( \begin{array}{c}
m \\ n
\end{array} \right) =
\left( \begin{array}{c}
am+bn \\ cm+dn \\
\end{array} \right) \]
„ a b c d
« „ m n
«
=
„ am+bn cm+dn
«
array環境 次 示 場合分 行 使 方 ．
\[ f(x)= \left\{
\begin{array}{cl}
x & (x > 0)\\
0 & (x = 0)\\
-x & (x < 0) \end{array}
\right. \]
f(x) = 8<
:
x (x >0) 0 (x= 0)
−x (x <0)
水平 罫線 入 \hline，要素 中 縦 罫線 引
\vline 使 （表7.10）．罫線 使 方 以下 例 見 ．
表7.10 array環境中 罫線 命令
命令 意味
\hline 横 引 罫線 引
\hline\hline 引 2重 横罫線 引
\vline 要素 中 引 縦罫線 引
\cline{h範囲i} 要素 罫線 行 範囲 指定 引
\multicolumn{h数値i}{h列指定子i}{h要素i} 行 繋 列指定子通 出力
\begin{displaymath}
\begin{array}{llc} \hline
\multicolumn{3}{c}{f(x)} \\ \hline g(x) & h(x) & i(x) \\ \cline{2-2}
j(x)+k(x)+l(x)+m(x)+ & o(x) & p(x)\\
\end{array}
\end{displaymath}
f(x)
g(x) h(x) i(x)
j(x) +k(x) +l(x) +m(x)+ o(x) p(x)
array 環 境 簡 易 版 行 列 作 成 用 \matrix 丸 括 弧 付 \pmatrix
\matrix 付 \bordermatrix 命令 ． \matrix
命令 \pmatrix 関 amsmath matrix環境 pmatrix環境 使
方 良 ．
\[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a & b & c \end{pmatrix} \]
„x y
«`
a b c´
\bordermatrix環境 括弧 各成分 区切 ‘\&’ 使 ，行 終
‘\cr’命令 使 ．
\[ A=\ \bordermatrix{
& 1 & 2 \cr 1 & a & b \cr 2 & c & d } \]
A=
„1 2 1 a b 2 c d
«
別 方法 David Carlisle氏 delarray(delimiter array) 用
．次 \left( \right) 補 場合 同様 括弧付 ．