キルヒホッフの第1法則（電流則）
• 基本的な考え方
・電流の本質は電荷の流れ
・電荷は節点において溜まらない
流れ込む電流と流れ出る電流の大きさは同じ！
• 表現の仕方（表現式）
色んな形（式）で表せる．教科書によって違うが，その本質 を理解することが大事！
電流則の表現式（続き）
キルヒホッフの第2法則（電圧則）
• 基本的な考え方
・電圧は電位の差
・ある点とその点自身の電位の差は零
ある閉路（ループ）を一巡したとき，
各素子の電圧降下の総和は零となる！
表現の仕方（表現式）：
• 出発点を決める．
• 一巡する方向（基準の方向）を 決める．
• 一巡する方向に一致する電圧 降下を正（または負）とする．
a点から出発し，基準方向に一致した 場合は正とすると，
は，閉路の基準方向に一致するものを正，逆のものを負とする．
電流による電圧降下は左側，起電力は右側へ．
回路方程式の立て方
• 回路各部の電圧や電流が満たすべき関係を 式で表現したものは、回路方程式という。
• 方程式の立て方は、未知数の取り方によって 三種類がある：
1. 枝電流法 理解しやすいが、未知数の数が多い
2. 閉路電流法
3. 節点電位法 立てやすい、未知数の数が少ない
素子の正弦波交流特性
• 正弦波交流電圧・電流の標準の形：
• 【抵抗の交流特性】
を抵抗Rに印加すると，
不変
• 一方，
𝐼𝑚 = 𝑉𝑅𝑚 𝜃 = 𝜙
• 結論： 抵抗において， 不変，
を抵抗Rに印加すると，
不変
振幅に対しオームの法則成立 位相は同じ（同相）
( ) u t ( ) i t
抵抗回路の正弦波電流・電圧の波形
抵抗の交流電力と実効値
( ) m sin
i t I t とおくと，
( ) ( ) m sin
v t Ri t RI
tよって， 2
2 2
( ) ( ) ( ) sin (1 cos 2 )
2
m
R m
p t i t v t RI t RI t
t
t
• 平均電力𝑃𝑅を求める．
𝑝𝑅(𝑡)は周期関数であるので，1周期にわたって積分し，そ の結果を周期T で割ってよい．
2
0 0
2
0 2
2 2
2
1 1
( ) (1 cos 2 )
2 1 sin 2
2 2
1 sin 2
2 2
1
2 2 2
T T
m
r R
T m
m
m m m
P p t dt RI t dt
T T
RI t t
T
RI T T
T
RI I V
R R
2
sin 2 2 sin 2 0
T
m m
V RI
𝑣 𝑡 , 𝑖(𝑡)の実効値を𝑉𝑒, 𝐼𝑒で表すと，上式から
2 2
m e
m e
V V
I I
• 【インダクタの交流特性】
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚sin(𝜔𝑡 + 𝜃) を𝐿に加えると，
( ) ( ) cos( )
sin( )
2
sin( )
m
m
m
v t L di t L I t
dt
LI t
V t
2
m m
V L I
誘導性リア クタンス
•
0 としたとき，0 pi/2 pi 3pi/2 pi
0
i(t)
v(t)
• 【キャパシタの交流特性】
𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚sin(𝜔𝑡 + 𝜃) を𝐶に加えると，
1 1
( ) ( ) sin( )
1 cos( )
1 sin( )
2
sin( )
m
m
m
m
v t i t dt I t dt
C C
I t
C
I t
C
V t
1
2
m m
V I
C
容量性リア クタンス
•
0 としたとき，0 pi/2 pi 3pi/2 pi
0
i(t) v(t)
正弦波交流電圧・電流の複素数表現
• 三角関数表現
• 複素数表現
( )
( ) 2 sin( )
( ) (
( )
)
e
j t j t
c e
j
e e
e
v t V t
V t V e V e
V e
e
V V
フェーザ表現
( )
(cos(
sin(
) sin( ))
cos( ) )
j t j j t j t
e e
e
e e
Ve V e e V e
V t j t
V t jV t
( ) 2 Im( )
2 sin( )
j t
e
v t Ve
V t
• 正弦波電圧・電流の複素数表現 三角関数表現：
複素数表現：
• 角周波数、周波数、周期の関係：
一定で既知
• 例： 周波数50Hz，実効値100Vの正弦波交流電圧の 三角関数表現と複素数表現を書け．
解： 初期位相角 とする．また，
三角関数表現：
複素数表現：
• 抵抗上の複素電圧・電流の関係
振幅に対しオームの法則 成立，位相は同じ（同相）
j j
e e
V e
V RI RI e
e e
V RI
2 , 2
m e m e
V V I I に注意
• インピーダンスとアドミッタンス
• インピーダンス（単位：Ω）
抵抗部 リアクタンス
誘導性リアクタンス 容量性リアクタンス
： 𝑍の大きさ
： 𝑍の位相角
• アドミッタンス（単位： S（ジーメンス））
• インピーダンス（アドミッタンス）の接続 直列接続：
コンダクタンス サセプタンス
並列接続：
特に，𝑛 = 2のとき，
• 複素電圧・電流の求め方
例： 𝑓 = 60 Hz, の正弦波電圧 を
次の回路に印加した場合の電流 を求めよ．
解： より， ．初期 位相角 とする．また， より，
回路は次のように書き直せる．
𝑓 = 60 Hz
ここで，
よって，
ただし，
のときの電流 は，