界面の力学について[60-69]

疲労き裂進展については，Elberによって提唱された疲労き裂特有の現象であ るき裂開閉口現象が深く関わっている[70]．これは，き裂自身によってその先 端に形成された塑性域中をき裂が進展することで，き裂先端後方き裂自由表面 に残留引張変形が残り，これが周りの弾性域に拘束されることでき裂閉口時に き裂縁に圧縮残留応力が生じ，き裂開口の遅延，およびき裂の早期閉口が起き る現象として知られている．しかし，異なる材料で構成された接合材や構造体 においては，界面や界面端に応力が集中し，界面の強度が母材より弱くなり，

界面に沿った破壊が生じやすい．そのため，界面破壊現象に対するき裂の破壊 力学評価が重要である．

異種材料を接合した界面のき裂に関する研究は，Williams[60]によってき裂先 端近傍の応力の振動特性が指摘され，Erdogan[61]，England[62]，Rice[63]など によって種々の境界条件に対する界面き裂の弾性解が示された．

Fig.4.1に示す一様材料中のき裂先端の近傍の応力場は応力拡大係数Kにより

(4.1)

と表される．ここでのxはき裂先端からの距離を表しており，き裂先端に近づ くと（x→0）応力が無限大に発散するsy→∞という関係が成り立つ．二つの異 なる等方性材料が接合された界面上のき裂を考える．Fig.4.2に示すようにそれ ぞれの材料のせん断弾性係数，ポアソン比をi，i（i=1，2）とする．その場合

=0^○の界面上の応力分布は次式となる．

(4.2)

ここでlはき裂長さ，rはき裂先端からの距離，は材料1，2の組み合わせで決 まるバイマテリル定数であり，以下のように定義される

(4.3)

iは材料が平面応力状態，平面ひずみ状態かを示し，それぞれ x

K

y 

s  2

 

 

s_{y xy} ⁱ

l r r iK

i K 



 



 



 _

2

2 1 0























1 2 2

2 1 1

1 1 2 ln

1





 





 

（平面応力状態） (4.4)

（平面ひずみ状態） (4.5)

となっている．K1+iK2は界面き裂の複素応力拡大係数と呼ばれている．式（4.2）

は振動特異性を有し，Fig.4.3に示すようにき裂先端近傍で振動することがわか る．

界面き裂の特性を以下にまとめる．

1) 界面き裂先端では応力の振動特異性（oscillation singularity）が現われ，き裂 面開口部では変位のオーバーラップが生じることが知られている．

2) 界面き裂の複素応力拡大係数K1とK2はMode I，IIの変形（Fig.4.4）による 応力拡大係数KIとKIIと対応しない．

3) 界面き裂は一軸引張のような単純な負荷の場合でも混合モードとなる．

以上より，界面き裂の応力場・応力拡大係数は従来の一様材のそれと全く異な るものとなり，応力や変位の評価は複雑なものである．

Fig.4.1 Stress field near crack tip.

i

i i

 



  1 3

i i

 34

O

Fig.4.2 Schematic illustration of interfacial crack and coordinate system.

Fig.4.3 Interface crack model with oscillation singularity.

Fig.4.4 Mode of crack surface displacement.

Mode I Mode II

Mode III