点描ハーフトーニング法

少ない⾊数で良好な視覚混合を実現するために，ハーフトーニングのアプローチを 採⽤する．ハーフトーニングの代表的な⼿法に誤差拡散法 [63] があるが，通常，格

⼦状に並んだ画素に対して適⽤される．しかしながら，点描画では点はランダム，か つ，画⾯全体に均等に配置される．そこで，Poisson Disk Sampling [65] の⾼速化⼿法 である，Boundary Sampling [66] の空間的データ構造を利⽤し，ランダムに配置され た点の近傍の点へ誤差を拡散させる点描ハーフトーニング法を提案する．

Boundary Sampling

以下のStep1 〜 6に⽰すBoundary Samplingアルゴリズムにより，空間に点をラン ダムかつ偏りなく配置する．

Step1: 半径rの円をランダムに配置する．

Step2: Step1で配置した円の中⼼の座標値を候補点リスト｛Sk｝に格納する．

Step3: 候補点リスト｛Sk｝から点Si ∈｛Sk｝をランダムに取り出す．

Step4: Step3で取り出した点Siの中⼼から半径2rの円の円周上に，点Sjを配置する．

この時，点Sjを配置可能な点Siの中⼼から半径2rの円弧の集合をavailable bound-aryと呼ぶ．図5.6 (a) にavailable boundaryの例を⽰す．点Siを中⼼とする半径2r の円のうち，実線部の円弧がavailable boundaryである．

Step5: 点Siのavailable boundary上に点を配置することができなくなるまで，Step4を

繰り返す．配置した点は候補点リスト｛Sk｝に格納する．

Step6: 候補点リスト｛Sk｝が空になるまで，Step3 〜 Step5を繰り返す．

(a) available boundaryへの点の配置 (b) 近傍の点への誤差拡散 (m = 4)

図5.6 Boundary Samplingの空間的データ構造

Fig.5.6 A spatial data structure of boundary sampling

誤差拡散法

Boundary Samplingでランダム，かつ，均等に配置された点の位置に，短いストロー

クを模したテクスチャを描画することで，点描画を⽣成する．スーラは 11 ⾊の原⾊

を使って作品を描いている．したがって，⼊⼒画像の⾊でテクスチャを描画するので はなく，ある程度の⾊数 (例えば，11⾊) に減⾊する必要がある．少ない⾊数で⼊⼒

画像の濃淡を表現するために，Boundary Sampling で配置した点に誤差拡散法を適⽤

する．HSL⾊空間において，⾊相 (H)，彩度 (Sa)，明度 (L) の各チャネルで量⼦化を

⾏い，Halo画像との差分を誤差とする．

Boundary Samplingで配置された，任意の点Siの中⼼から半径2rの円周上の点の集

合｛Sm｝に誤差を拡散させる．mはSiの円周上に配置された点の数である．

まず，点Siの中⼼の座標の⾊を量⼦化する．ここでは，HSL⾊空間のH，Sa，Lの 各チャネルを量⼦化することを考える．量⼦化した⾊相の集合を{Hn}，彩度の集合を

{San}，明度の集合を{Ln}とし，円 Siの中⼼の座標の⼊⼒画像の⾊相を Hinput，彩度を

Sinput，明度をLinputとする．H，Sa，Lの値をそれぞれ均等にnH，nSa，nL等分した値で

量⼦化する．彩度nSaと明度nLは24とし，⾊相の数nHはパラメータとして扱う．量

⼦化する⾊相の集合{Hn}，彩度の集合{San}，明度の集合{Ln}と⼊⼒画像とのユークリ ッド距離が最⼩の値で点Siの⾊相，彩度，明度を更新する．このとき，置き換えた後 の誤差を次式で求める．

(5.4)

次に，誤差をabailable boundary上の点{Sm}に拡散する (図5.6 (b))．

(5.5)

ここで，DLはラプラス分布の確率密度関数の逆関数であり次式で求める．

∅ln2 if 0.5

∅ln2 1 otherwise (5.6)

ここで，μは期待値，φは分散，Ｕは範囲 [0, 1] の⼀様乱数を表す．ここでは，μ =

0，φ = 6とする．⽂献 [49] よりスーラの点描画の⾊使いがラプラス分布に近いとい

う調査結果が報告されている．これを反映させるために，⾊相のみラプラス分布に基 づき誤差eHを−2/π ≦ eH ≦ 2/πの範囲で増幅して拡散させる．

点描ハーフトーニング法の効果

点描ハーフトーニング法が視覚混合を実現できていることを検証するために，予備 実験を⾏った．図5.7に，⾊相環 (図5.7 (a)) を⼊⼒として点描ハーフトーニング法を 適⽤した結果を⽰す．ここでは，⾊相の数nHを11 (図5.7 (b)) から72 (同図 (e))まで 段階的に変更した．図5.7 より，視覚混合により少ない⾊数でも，⾊相環のグラデー ションが再現できていることがわかる．

(a)⼊⼒画像 (b) nH = 11 (c) nH = 24 (d) nH = 15 (e) nH = 72

図5.7 異なる⾊相数による点描ハーフトーニング法の結果

Fig.5.7 Results of the pointillistic halftoning method by using different number of hues