書式：
pairwise.wilcox.test(x,g,p.adjust.method=p.adjust.methods,...)
引数：x
応答ベクトルg
グルーピング用ベクトル，もしくは因子p.adjust.method p
値を補正する方法(p.adjust()
を参照) ... wilcox.test()
に引き渡される追加引き数返り値： クラス属性
"pairwise.htest"
を持つオブジェクト 関連：wilcox.test()
，p.adjust()
．# NY市の大気観測値データairquality使用．月の組合せ毎にwilcox.test()を適用し多重比較補正
> Month <- factor(Month, labels = month.abb[5:9]) # 5,6,7,8,9月名を因子に変換
> pairwise.wilcox.test(Ozone, Month)
$method
[1] "Wilcoxon rank sum test"
$data.name
[1] "Ozone and Month"
# 多重比較補正されたp値．(May,Jul)間で0.0003以下なので0.05%有意
$p.value
May Jun Jul Aug
Jun 0.5775049432 NA NA NA
Jul 0.0002996390 0.08481748 NA NA
Aug 0.0010872705 0.12953880 1.000000000 NA Sep 0.4743723336 1.00000000 0.005954083 0.02273569
$p.adjust.method # Holm法で補正(既定)
[1] "holm"
attr(,"class") [1] "pairwise.htest"
Warning messages: # データにタイがあるので警告がでる(省略)
# Bonferroni法で多重比較．再び0.05%有意という結果
> pairwise.wilcox.test(Ozone, Month, p.adj = "bonf")
$method
[1] "Wilcoxon rank sum test"
$data.name
[1] "Ozone and Month"
$p.value
May Jun Jul Aug
Jun 1.0000000000 NA NA NA
Jul 0.0002996390 0.1413625 NA NA
Aug 0.0012080783 0.2590776 1.000000000 NA Sep 1.0000000000 1.0000000 0.007442604 0.03247955
$p.adjust.method [1] "bonferroni"
attr(,"class") [1] "pairwise.htest"
Warning messages: # データにタイがあるので警告がでる(省略)
> detach()
するパラメータ値
)
がどの程度離れていれば十分な検出力が得られるかが問題になる．ま た，検出力は一般にデータ数とともに大きくなるので，指定した検出力を得るのに必要な データ数の見積りも問題になる．3.4.1 一元配置分散分析検定の検出力計算 power.anova.test()
power.anova.test()
は一元配置分散分析検定の検出力(
パワー)
を計算する．または 目的の検出力を得ることができるパラメータ値を計算する．書式：
power.anova.test(groups = NULL, n = NULL, between.var = NULL, within.var = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL)
引数：
groups
グループ数n (
グループ毎の)
観測値数between.var
グループ間分散within.var
グループ内分散sig.level
信頼係数(
タイプI
エラー確率)
power
検定の検出力(1
からタイプII
エラー確率を引いたもの)
返り値： クラス属性
"power.htest"
を持つオブジェクトで，method
とnote
成分 が加えられた，与えられた引き数(
計算されたものを含む)
を成分に持つリストパラメータ
groups, n, between.var, power, within.var
そしてsig.level
の内丁 度一つが値NULL
と指定される必要があり，そのパラメータは他のパラメータから計算される．
sig.level
はNULL
でない既定値を持っており，これを計算したければ明示的にNULL
と指定する必要があることを注意しよう．注意：未知パラメータを得るために検出力方程式を解くために
uniroot()
が使われ，し たがって，特に不正な引き数が与えられたとき根をくくり出せないという，エラーを得る かも知れない．関連：
anova(), lm(), uniroot()
．> power.anova.test(groups=4, n=5, between.var=1, within.var=3) Balanced one-way analysis of variance power calculation
groups = 4 # グループ数
n = 5 # 指定されたグループ毎の標本数
between.var = 1 # 指定された級間分散値
within.var = 3 # 指定された級内分散値
sig.level = 0.05 # 指定された有意水準
power = 0.3535594 # 対応する検出力
NOTE: n is number in each group
# 一元配置分散分析検定で指定検出力を得るのに必要な標本数
> power.anova.test(groups=4, between.var=1, within.var=3, power=.80)
Balanced one-way analysis of variance power calculation groups = 4
n = 11.92613 # 必要とされるグループ毎の標本数
between.var = 1
within.var = 3 sig.level = 0.05
power = 0.8 # 指定検出力
NOTE: n is number in each group
> groupmeans <- c(120, 130, 140, 150)
> power.anova.test(groups = length(groupmeans), # 群平均に付いて予め知っている時 between.var=var(groupmeans),
within.var=500, power=.90)
Balanced one-way analysis of variance power calculation groups = 4
n = 15.18834 # 指定されたグループ毎の標本数
between.var = 166.6667 within.var = 500
sig.level = 0.05
power = 0.9 # 指定検出力
NOTE: n is number in each group
3.4.2 比率の検定に対する検出力 power.prop.test()
power.prop.test()
は比率の検定に対する検出力を計算する．または目標の検出力を得るために必要なパラメータを計算する．
書式：
power.prop.test(n=NULL, p1=NULL, p2=NULL, sig.level=0.05,
power=NULL, alternative=c("two.sided","one.sided"), strict=FALSE)
引数：
n (
グループ毎の)
観測値数p1
一つのグループの確率p2
もう一つのグループの確率sig.level
信頼係数(
タイプI
エラー確率)
power
検定の検出力(1
からタイプII
エラー確率を引いたもの) alternative
片側・両側検定strict
両側検定の際，厳密な解釈を行う返り値： クラス属性
"power.htest"
を持つオブジェクトで，method
とnote
成分 が加えられた，与えられた引き数(
計算されたものを含む)
を成分に持つリストパラメータ
n, p1, p2, power
そしてsig.level
の内丁度一つが値NULL
と指定される 必要があり，そのパラメータは他のパラメータから計算される．sig.level
はNULL
で ない既定値を持っており，これを計算したければ明示的にNULL
と指定する必要があるこ とを注意しよう．もしstrict=TRUE
ならば，両側検定の場合，検出力は真の効果の反対 方向への棄却確率を含む．これがないと真の差が0
ならば検出力は信頼係数の半分にな るであろう．注意：未知パラメータを得るために検出力方程式を解くために
uniroot()
が使われる．したがって，特に不正な引き数が与えられたとき，根をくくり出せないというエラーを得 るかも知れない．もしどちらかが計算されると
p1 < p2
となるが，両方が指定されると必ずしもこうならない．
関連：
prop.test(), uniroot()
．# n=50,p1=.50,p2=.75,sig.level=0.05なら検出力は0.74
> power.prop.test(n=50, p1=.50, p2=.75)
Two-sample comparison of proportions power calculation n = 50
p1 = 0.5 p2 = 0.75
sig.level = 0.05 # 指定有意水準
power = 0.7401659 # 計算された検出力
alternative = two.sided # 両側対立仮説
NOTE: n is number in *each* group
# p1=0.5,p2=.75,sig.level=0.05の時，power=0.9であるためにはn=77が必要
> power.prop.test(p1=.50, p2=.75, power=.90)
Two-sample comparison of proportions power calculation
n = 76.70693 # 計算された必要観測値数
p1 = 0.5 p2 = 0.75 sig.level = 0.05 power = 0.9 alternative = two.sided NOTE: n is number in *each* group
# n=50,p1=0.5,sig.level=0.05の時，power=0.9であるためにはp2=0.80が必要
> power.prop.test(n=50, p1=.5, power=.90)
Two-sample comparison of proportions power calculation n = 50
p1 = 0.5
p2 = 0.8026141 # 計算されたp2値
sig.level = 0.05 power = 0.9 alternative = two.sided NOTE: n is number in *each* group
3.4.3 t 検定の検出力の計算 power.t.test()
power.t.test()
は一・二標本のt
検定を行う．または，目標の検出力を得るために必要なパラメータの決定を行う．
書式：
power.t.test(n=NULL, delta=NULL, sd=1, sig.level=0.05, power=NULL, type=c("two.sample", "one.sample", "paired"),
alternative=c("two.sided", "one.sided"), strict=FALSE)
引数：
n (
グループ毎の)
観測値数delta
平均の真の差sd
標準偏差sig.level
信頼係数(
タイプI
エラー確率)
power
検定の検出力(1
からタイプII
エラー確率を引いたもの) type t
検定のタイプalternative
片側・両側検定strict
両側検定の際，厳密な解釈を行う返り値： クラス
"power.htest"
のオブジェクトで，method
とnote
成分が加えら れた，与えられた引き数(
計算されたものを含む)
を成分に持つリストパラメータ
n, delta, power, sd
そしてsig.level
の内丁度一つが値NULL
と指定さ れる必要があり，そのパラメータは他のパラメータから計算される．最後の二つはNULL
でない既定値を持っており，これらを計算したければ明示的にNULL
と指定する必要があ ることを注意しよう．もしstrict=TRUE
ならば，両側検定の場合，検出力は真の効果の 反対方向への棄却確率を含む．これがないと真の差が0
ならば検出力は信頼係数の半分 になるであろう．注意：未知パラメータを得るために検出力方程式を解くために
uniroot()
が使われ，し たがって，特に不正な引き数が与えられたとき根をくくり出せないという，エラーを得る かも知れない．関連：
t.test(), uniroot()
．> power.t.test(n=20, delta=1) # 観測値数20の時の検出力
Two-sample t test power calculation # 二標本t検定
n = 20 # 二標本のそれぞれのデータ数
delta = 1 # 真の平均差
sd = 1 # 二標本の標準偏差
sig.level = 0.05 # 第一種の誤り確率
power = 0.8689528 # 計算された検出力
alternative = two.sided # 両側対立仮説
NOTE: n is number in *each* group
> power.t.test(power=.90, delta=1) # 検出力0.90を得るために必要な観測値数 Two-sample t test power calculation # 二標本t検定
n = 22.02110 # 必要な両群の観測値数
delta = 1 sd = 1 sig.level = 0.05
power = 0.9 alternative = two.sided NOTE: n is number in *each* group
> power.t.test(power=.90, delta=1, alt="one.sided")
Two-sample t test power calculation # 二標本t検定
n = 17.84713 # 必要な両群の観測値数
delta = 1 sd = 1 sig.level = 0.05
power = 0.9
alternative = one.sided # 片側対立仮説を指定
NOTE: n is number in *each* group
> power.t.test(n=50, delta=1, sd=1, sig.level=0.05, power=NULL, type="one.sample", alternative="one.sided") One-sample t test power calculation # 一標本t検定
n = 50 delta = 1
sd = 1 sig.level = 0.05
power = 1 # そのときの検出力
alternative = one.sided # 片側対立仮説を指定