nit
初期化が計算される時間．nit=0
は初期化が一時点先の予測様であることを意 味し，したがってPn
は最初のステップでは計算すべきではないことを意味するn.ahead
予測が必要な将来のステップ数phi,theta 0
以上の長さの数値ベクトルで，AR
とMA
パラメータを与えるDelta
階差係数のベクトルで，ARMA
モデルがy[t]-Delta[1]*y[t-1]-...
に当 てはめられるkappa
階差モデル中の過去の観測値に対する事前分散(
イノベーション分散への割合で与える
)
これらの関数は，状態ベクトル
a
，推移a ← T a + e, e ∼ N(0, κQ)
，観測値式y = Z
′a + Rη, η ∼ N(0, κh).
を持つ一般の一変量状態空間モデルに関連する．尤度はκ
を推定した後で得られるプロファイル尤度*6 である．モデルは少なくとも次の成分を持 つリストで指定される：T
推移行列Z
観測値係数h
観測値分散V RQR
a
現在の状態推定P
状態の不確定性行列の現在の推定値Pn
状態の不確定性行列の時間t-1
の推定値KalmanSmooth
クラス"tsSmooth"
に対する実動関数makeARIMA ARIMA
モデルに対する状態空間モデルを構成する各関数の返り値リストの成分は以下のようになる：
KalmanLike
成分Lik(
尤度からある定数を引いたもの)
と，κ
の推定値であるs2 KalmanRun KalmanLike()
の出力である長さ2
のベクトルvalues
，残差resid
，各時点に対して一行を持つ行列である経時的状態推定値である
states
KalmanSmooth
成分smooth
は全ての観測値に基づく状態推定のnxp
行列で，各時点 に対して一つの行を持つ．成分var
は分散行列から成るnxpxp
配列KalmanForecast
予測値を与える成分pred
と( s2
倍された)
スケール化されていな い予測誤差makeARIMA
その引き数を成分として持つモデルリスト注意：これらの関数は，引き渡された引き数の整合性をチェックする他の関数から呼び出 されるようにデザインされており，自分自身ではほとんどチェックを行わない．
書式：
embed(x, dimension = 1)
引数：x
数値ベクトル，行列，または時系列dimension
埋め込む空間の次元を表すスカラ結果の行列の各行は系列
x[t],x[t-1],. . ., x[t-dimension+1]
からなる．ここで，t
は時系列x
の元の添字である．もしx
が行列で，複数の変数を含めば，x[t]
は各変数のt
番目の観測値を意味する．返り値は時系列x
を埋め込んだ行列である．# 国勢調査による米国人口uspopを使用(以下の図を参照)
> uspop2 <- embed(uspop, 2) # 2次元空間に埋め込み
> plot(uspop2) # 散布図
> uspop3 <- embed(uspop, 3) # 3次元空間に埋め込み
> persp(uspop3) # 鳥瞰図
0 50 100 150 200
050100150
uspop2[,1]
uspop2[,2]
uspop3 Y
Z
米国人口データの2次元空間への埋め込み(左)，3次元空間への埋め込み(右)
4.12.2 対称テプリッツ行列 toeplitz()
最初の行を与えて対称テプリッツ
(Toeplitz)
行列*7 を作る．書式：
toeplitz(x)
引数：
x
テプリッツ行列の最初の行> toeplitz(1:5) # 第一行が1:5であるテプリッツ行列
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
*7テプリッツ行列とはその全ての対角(南東)方向要素が定数であるような行列であり，それを含む数値演 算が計算量的に効率的に実行できることが知られている．時系列解析では自己相関係数，MAモデル等の 計算に用いられる．
[2,] 2 1 2 3 4
[3,] 3 2 1 2 3
[4,] 4 3 2 1 2
[5,] 5 4 3 2 1
第 5 章
多変量解析用関数
R
は階層的クラスタリング，主成分分析，因子分析，正準相関，多次元尺度法等の古典 的多変量解析手法*1 用の関数を持つ．R
の推奨パッケージであるcluster
にはクラスタ リング用関数がある．5.1 クラスタリングと樹状図
ドキュメント内
ためになった他の人のサイト script of
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