O．8 9 O．6 0．4
0．2
5
10 15
締付け軸力 kN
20
図16 マシン油塗布，締付け軸力の違いによるθ。。の変化
一 34 一
しかし，この直線を左下の方向に延長すると，締付け軸力が3．5kN でθ。，＝0となり，この軸力以下では回転変位を与えなくてもゆる みを生じることになる．現実にはこのようなことは起こり得ず，今 後の検討課題である．
（b）ゆるみ限界回転角の実験値からの摩擦係数の推定
θ。，の実験値を酒井の次式に代入し，ねじ面の摩擦係数μ。一座面 の摩擦係数μw＝μとしたときのμを求めたものが表2である。
θ cr一
?鼬ao。81α俸
｝ ＋ dwptv｝表2 μ。＝μ。＝μのときのμの推定値
処理 轍
5kN 8kN
12kN 16kNマシン油
h布
θ。， 0．33。 0．93。 1．51。 2，310
μ 0．17 0．28 0．31 0．35
μは本来軸力に関係なく一定とされているが，ここでは軸力の増 加とともに大きくなっている．この理由については今後の検討課題
である．
（c）ゆるみの条件が満たされるねじ面，座面の摩擦係数の検討 座面ですべらせるために必要なトルクをT。，はめ合いねじ部です べらせるためのトルクを，締付け時T。・，ゆるあ時T、aとすると，
回転変位によるゆるみの条件は，T、，＞Tw＞T、gである．
T。，，Tw， T、、は，それぞれ次式で求められる．
T・t一号（。暮きαμ・＋÷〉……〈・）
Tv＝＝ ｛llL dvgeT 一Hm 一一一一一一一一一一 （2）
Tsg ＝ ＝｛li （一Eil．1−k−Eik． pts 一 g） 一一一一一一 （3）
ここで，（1）〜（3）式をそれぞれFf／2で除した， T、f／Ff／2，
Tw／F・／2， T、、／F，／2は，μ、，μ。，ねじ山半角α，ねじのピッ
チp，ねじの有効径d2，座面の等価直径d。から求あられる．
（i） μ。＝μW＝μの場合
本実験での値d2＝9．026mm， d w＝14．7mm＊，α＝30。，p＝1．5mm を（1）〜（3）式に代入すると次式のようになる。
T，，／F，／2 ＝10． 42 pt ＋O． 48 T． ／F ，／2一 14． 7 pt
T，，／Ff／2−10． 42 pt 一〇． 48
縦軸に摩擦係数，横軸にT、f／Ff／2，Tw／Ff／2， T、a／Ff／2 をとり，この関係を描くと，図17のようになる．図よりT、2／F，／2 は常にTw／Ff／2より小さいので，繰返し回転変位によりゆるみを 生じるのは（T、f／F・／2）〉（Tw／F，／2）となり，この条件を満
たすμは0．11以下となる．
＊ dwは，ナットの二面幅をB，ボルト穴の直径をD、とすれば，
ヨ ヨ
dw＝ （0．608B −0．524Di）／（0．866B −0．785Di）
の
から求められる 。これに今回の実験での値B＝17㎜，Di＝11㎜
を代入するとdw＝14．7皿nとなる．
一36一
O．25
： O．20 蔑 ミ
O．15
懸0。10
0．05
0
0 0．5 1．0 1．5 2．0 2．5 3．0 3．5
ノ ノ ノ
同点，謡・（TsfFf／2），（鐸ラ、），（謡）
図17 ゆるみの条件が満たされるμ。，μw
（ii） μ。〉μWの場合
いまμ、＝1．2μwとしたときの，
（T sf／ F f／2） X， （T w／ F f／2） ， （T sa／ F f／2）
を計算すると，
（T，f／Ff／2） ！ 一12． 51 pt w＋O． 48 （T． ／F f／2） 一 14， 7 ，cL ．
（TsD／Ff／2） 一12， 51 LL ．一〇． 48
これも図17中に示してあるが， （T、g／F，／2）tは常に（Tw／
F，／2） より小さいので，繰返し回転変位によりゆるみを生じるの に必要な条件は， （T、f／Ff／2）t＞（T。／Ff／2）！となり，こ れを満たすμwは0．22以下となり，μ、＝μwの場合よりも広いμ。，
μwの領域でゆるみが生じることが知られる．
（d）ゆるみ限界回転角の理論的検討
（i） 回転変位±θ、をゆるめ方向から加える場合（0→一θ。→0→
＋θ。→0→一θ。の繰返し回転変位を与える場合）
座面ですべらせるための必要なトルクをTw，はめ合いねじ部です べらせるためのトルクを締付け時T、f，ゆるめ時T、aとしたとき，
T。f＞Tw＞T、aが成立しているとする．
ボルトの弾性ねじれ限界角θ。，2が，θ。より大きい場合はナット のゆるみ回転は生じないので，θ。，2がθ。より小さい場合について 検討する．
（a） O一 一〇a
θ。，2の回転変位を越えると，はめ合いねじ部ですべりが生じるの で，以後はナットのみがθ。までゆるみ方向に回転をする．それゆえ，
θ。一θ。，2だけボルトに対してナットがゆるみ回転して，軸力が低
下する．
締付けられているボルトとナットが相対的に1回転するときには，
ナットはねじのピッチpだけ軸方向に移動するので，ボルト締付け 部分の長さを2とすれば，ボルトに付加されるひずみεは，ε＝
p／2となる．このときのボルト軸力の変化は，ボルト材料の縦弾 性係数をE，ボルトの断面積をAとすると，εEAとなる．したが
って， （θ。一θ。，2）だけナットがゆるみ回転するときの軸力低下 量△Ffは，
AF f＝ s E A （ e ．一 e ，，2） ／2z 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 （1）
一38一
となる．この軸力低下によって，締付け軸力F，のとき，ボルトの弾 性ねじれ限界角θ、，2は減少し，θ。，2！となり，
Ocr2 ＝Ocr2 （Ff−AFf） ／Ff
で求あられる．それゆえ，0→一θ。のときの軸力低下量は（1）式の
（θ。一θ。，2）の代わりに（θ。一θcr2 ）を用いた値になる．
この計算を繰返すことにより，ボルトの弾性ねじれ角は急速に一定 の値に収算する．この値を（1）式のθcr2に入れて得られる値が，
一θ。の回転変位を与えたときの軸力低下量である．
しかし，θ。，は締付け軸力Ffのときのボルトのしまり方向の弾性 ねじれ限界角θ、，1に近い値となることが予測される，θ、，1とθ。，2 は大きな差はなく，したがって， （θ。，一θ。，2）の値は小さいので
（1）式で得られる△F，と，収敏計算によって求めたボルトの弾性ね じれ角を用いたときの軸力低下量と大差はないと考えられる。そこ で，一θ。での軸力低下量は（1）式の△Ffを用いることとする．
（b） 一e．．O
ボルトではθ。，2の弾性ねじれが0となり，更に（θ。一θ。，2）だ けしまり方向に弾性ねじれを生じる．ナットはθ。だけゆるみ方向に 回転していたものが，θ。だけしまり方向に回転し元の状態にもどる
（c） O．＋e．
ボルトは（θ、一θ、，2）＋θ。一2θ。一θcr2だけしまり方向に弾 性ねじれを生じ，ナットも＋θ。まで同様にしまり方向に回転する．
このとき，次の2つの場合が考えられる．
（C−1） 2θ。一θ、，2＜θ。，1のとき
ボルトは（2θ。一θ、，2）だけしまり方向に弾性ねじれを生じ
る．ナットはθ。までしまり方向に回転する．ただし，ここでもθ。，1 は△F・の軸力低下によりθ、，1（F，一△Ff）／F，となっているが，
ここでは近似的にθ。，1とする．
（C−2） 2θ。一θ。，2＞θ、，1のとき
θ。，1だけ弾性ねじれを生じ，それ以後はT。・＞Twであるからナ ット座面ですべりを生じ，はあ合いねじ部ではすべらないので，ナ ット，ボルトともに，しまり方向の回転は起こらない．このときの ナットの回転角は，θ、，1一（θ。一θ，，2）＝（θ。，・＋θcr2一θ。）
である．
（d） 一トθa→0
（d−1） 2θ。一θ。，2＜θ、，1のとき（（c−1）に対応）
ボルトはθ。，1の弾性ねじれが回復して0となり，ナットの回転も 0にもどる．第2サイクル以降は（a）〜（d−1）の過程が繰返されるの で，ナットのゆるみ回転は進行しない．よってねじ締結体にゆるみ は生じない．
（d−2） 2θ。一θ、，2＞θ、，1のとき（（c−2）に対応）
ボルトはθ。，1の弾性ねじれが回復し，更に（θ。一θ。，1）だけゆ るみ方向に弾性ねじれを生じる。ナットは（θ。，1＋θ。，2一θ。）一
θ。＝（θ。，1＋θ，，2−2θ。）だけゆるみ方向に回転する。
（e） 第2サイクルの0→一θ、
ボルトはθ。，2の弾性ねじれが生じ，ナットは（θ。，1＋θ。，2−
2θ。）一θ。＝（θ。，1＋θ。，2−3θ。）だけゆるみ方向に回転する このときのナットのゆるみ回転角は｛3θ。一（θ。，1＋θ。，2）｝
一ecr2＝3ea−Ocri−20cr2＝＝ （ea−ecri） 十 ｛2ea
一40一
（θ。，1＋θ。，2）｝となる．すなわち，ナットのゆるみ回転が第1サ イクルより｛2θ。一（θ。，1一←θ。，2）｝だけ増加する．これにより
（d−2）中で示したθ、，1＋θcr一2θ。＜0がゆるみの進行する条件 となり，このときのθ。がθ。，となることがわかる．すなわち，
Ocr ；｝｝i 一！2．E ．1．．1一±ri＋ Ocr2
一一一一一一一一一一一一．d−m．一一一一一 （2）
2
の関係が得られ，θ、，はθ、，1とθ。，2の平均値となることがわかる。
また，θ。，1とθ。，2は（3）（4）式から求められる．
Ocr1 ＝
0 cr2 ＝＝
i￥／2k8−24GQ ｛E−i．SigEig．pt，＋￥＋d，pt，｝一一一一一（3）
黙｛6nlt：1gEls2crpts 一1；一 ＋d．＃．｝一一…（4）
実際には，（a）の過程での軸力低下により，ボルトの弾性ねじれ限 界はθ。，1，θ。，2より若干小さくなるので，θ。，も（2）式で得られ る値より小さい値となる．それゆえ，（2）式によるθ。，では必ずゆる みが生じることになる．これより，酒井はθ。がθ。，2より大きくな ればゆるむとしているが，それよりは大きなθ。でなければゆるみは 生じないことが明らかとなった．
（ii） 回転変位±θ。をしまり方向から加える場合（0→＋θ。→0
→一 ﾆ。→0→＋θ。の繰返し回転変位を与える場合）
（ii）一1 θ、，1＞θ。のとき
（a） O 一〉 ＋e，
ボルトはθ。だけしまり方向に弾性ねじれを生じ，ナットはθ。だ けしまり方向に回転する．
（b）十 0 a一 O
ボルトはθ。の弾性ねじれが回復し，ナットはθ。だけゆるみ方向 に回転して，ともに元の位置にもどる．
これ以降のプロセスは，（i）の（0→一θ。→0→＋θ。→0）のとき と同じになる．
（ii）一2 θ。，1〈θ。のとき
θ。，1＞θ。でもゆるみが進行する場合があるから，この場合は当 然ゆるみが進行する．しかも，ゆるみ速度は大きくなる．以下はそ
の検討である．
（a） O 一 ＋Oa
ボルトはθ。，1まで弾性ねじれを生じ，その後ナット座面ですべる
（b） 十e．一＞O
ボルトはθ。，1の弾性ねじれの回復と（θ。一θ、，1）のゆるみ方向 の弾性ねじれを生じる．ナットはゆるみ方向にボルトと同じ角度θ、
だけ回転する．
（c） O一〉一e．
ボルトは一θ。，2までゆるみ方向に弾性ねじれを生じ，その後はね じ面ですべりを生じる．ナットは更にθ。だけゆるみ方向に回転する すなわち（θ。一θ。，1）＋θ、＝（2θ。一θ、，1）だけゆるみ方向に 回転する．この時点での軸力低下は2θ。一θ。，一θ。，2＝2θ。一
（θ、，1＋θ。，2）に対応した値である．ただし，この場合も上記の 軸力低下によるθ、，2の減少は無視することにする．
一 42 一
（d） 一〇a O
ボルトはθ。，2の弾性ねじれの回復をし，さらに（θa一θ。，2）の しまり方向の弾性ねじれを生じる．ナットは一（2θ。一θ。，1）＋
θ。＝一（θ。一θ。，1）までしまり方向に回転する．この時点での軸
力低下は， （θ。一θ。，2）＋（θ。一θ。，1）＝＝ 2θa 一一（θ。，1＋
θ。，2）で（C）と変わらない．θ。〉θ。，1＞θ、，2であるから，この値 は正である。
（e）第2サイクルの0→＋θ、
ボルトはθ。，1まで弾性ねじれを生じ，その後ははめ合いねじ部で はすべらず，ナット座面ですべる。このとき，ナットはθcr1一｛
2θa一（θ。，1＋θ、，2）｝＝2θ。，1＋θ。，2−2θ。まで回転する．
この時点での軸力低下は（2θ。，1＋θ。，2−2θ。）一θ。，1＝一
｛2θ。一（θ。，1＋θ。，2）｝に対応したものとなり，これも（C）と 変わらない．この時も軸力低下によるθ。，1の低下は無視することに
する．
（f） 十 e．一＞O
ボルトはθ。，1の弾性ねじれの回復と（θ。一θ、，、）のゆるみ方向 の弾性ねじれを生じる．ナットはゆるみ方向にθ。回転し（2θ、，1＋
θ。，2−2θ。）一θ。一2θ。，1一←θ。，2−3θ。の位置にくる．
この時点での軸力低下は｛3θa一（2θ。，1＋θ。，2）｝一（θ、
一θ。，1）＝2θ。一（θ、，1＋θ。，2）に対応した値となり，（C）と変 わらない．
（g） O．一e．
ボルトは一θ。，2までゆるみ方向の弾性ねじれを生じる、ナットは