前節では，刺激速度に対するLK法の入出力特性が，MT細胞同様，単峰性のグラフ を描くことを示した．本節では，1.3節で述べたMT細胞の方向選択性について，提案 モデルで再現できることを示す．用いた刺激は，3.1節同様ガウシアンランダムドット 画像で，任意の方向に1 pixel/frame動かした画像を500組用意した．また，モデルパ ラメータも空間微分カーネルサイズをk = 3とした以外は3.1節と同じパラメータを 用いた．
図3.5に，様々な方向に動かした時の式(18)によるx軸方向（0◦方向）の推定速度 ˆ
vx の平均値を示す．vˆx はx 軸方向（0◦方向）の速度を推定するため，0◦方向に動く 刺激に対し最も強く反応する．図3.5が円形の軌跡を描くのは解析的にも明らかであ
第3章 MT細胞の反応特性の再現 36
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30
210
60
240
90
270 120
300 150
330
180 0
図3.5 様々な方向に刺激を動かした時のx軸方向（0◦方向）の推定速度vˆxの平均 値．偏角が刺激の動く方向ϕs，中心からの距離が刺激方向ϕsに対する推定速度vˆx の平均値である．刺激速度vが推定可能域の速度の場合 vcos(ϕs)がモデル出力と なり，このような正円状のグラフになる．
る．刺激の動く方向ϕs に対する推定速度vˆx は，正しく速度推定が行える刺激速度v であれば，vˆx = vcos(ϕs)となる．この推定結果 vˆx を図3.5 のような極座標系 (r, θ) でプロットすると，r =vˆx, θ = ϕsであり，直交座標系(x′,y′)とは次の関係にある．
x′=rcosθ= vcos2(ϕs)= vcos 2ϕ2 s + v2 y′=rsinθ = vcos(ϕs) sin(ϕs)= vsin 2ϕ2 s
(35)
整理すると
x′− v2 = v2cos(2ϕs) y′= v2sin(2ϕs)
(36)
第3章 MT細胞の反応特性の再現 37 である．ここで，cos2(2ϕs)+sin2(2ϕs)=1を用いると，
( x′− v
2 )2
+(y′)2= (v 2
)2
(37)
となり，半径 v2，中心座標(x′,y′)=(v2,0)の円を描く．式(23)に示すϕ方向の推定速 度vˆξ に関しても，同様に円形の軌跡を描く．刺激の動く方向ϕs に対する推定結果vˆξ は，正しく速度推定が行える刺激速度vであれば，vˆξ(ϕ) = vcos(ϕs −ϕ)となる．こ の推定結果vˆξ(ϕ)を図3.5 のような極座標系(r, θ)でプロットすると，r = vˆξ, θ = ϕs
であり，直交座標系(x′,y′)とは次の関係にある．
x′=rcosθ = vcos(ϕs−ϕ) cos(ϕs)=vcosϕ(cos 2ϕ
s
2 − 12)
+vsinϕ(sin 2ϕ
s
2
)
y′=rsinθ =vcos(ϕs−ϕ) sin(ϕs)=vcosϕ(sin 2ϕ
s
2
)−vsinϕ(cos 2ϕ
s
2 − 12) (38) 整理すると
x′− v2cosϕ= v2cos(2ϕs−ϕ) y′− v2sinϕ= v2sin(2ϕs−ϕ)
(39)
である．ここで，cos2(2ϕs−ϕ)+sin2(2ϕs−ϕ)=1を用いると，
( x′− v
2cosϕ)2
+ ( y′− v
2sinϕ)2
= (v 2
)2
(40)
となり，半径 v
2，中心座標(x′,y′)=(v2 cosϕ, v2sinϕ)の円を描く．
次に，刺激を動かす方向ϕs を30◦間隔にし，局所座標系の回転角ϕをϕ= 219◦と した時の式(23)によるξ 方向（動径方向）の推定速度vˆξ の平均値を求めた．その結 果を図3.6 に示す．ϕs の間隔が十分に小さい場合には円状の軌跡を描くが，30◦間隔 では多角形状の軌跡を描く．図1.6と図3.6との類似性から，MT細胞の方向選択性に ついても提案モデルで定性的に再現できることが分かる．MT細胞が最大反応を示す
方向（preferred direction）は，MT細胞を既存の速度抽出フィルタと見れば抽出すべ
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図3.6 局所座標系の回転角ϕをϕ=219◦とした時の式(23)によるξ 方向（動径 方向）の推定速度vˆξ の平均値．刺激の動く方向ϕsのサンプル間隔を30◦とした場 合．MT細胞の刺激方向に対する反応特性（図1.6）と類似した入出力特性を示す．
き刺激の移動方向であると解釈でき，新しい計算原理である速度推定器と見ればその MT細胞が速度推定を試みる方向であると解釈できる．