次の!，"，#の設問について解答せよ。ただし，!，"については問題文中の にあてはまる適当なものを，解答用紙の所定の欄に記入せよ。なお解答が分 数になる場合は，すべて既約分数で答えること。
― ４９ ―
（Sa!）
〔３〕 ２つの不等式
２５x−４・５x＋１−１２５＜０ ………!
!log２x−k!＜log４x ………"
について，次の問いに答えよ。
（ａ） 不等式!の解は ス である。不等式"の解が存在するとき，定数k の値の範囲は セ である。
（ｂ） 不等式"の解は存在するが，不等式!と"を同時に満たす解は存在しな い。このとき，定数kの値の範囲は ソ である。
― ５０ ―
（Sa#）
"
鳥類保護区候補地が６か所あり，合計５種類の鳥が生息している。予算上すべて を保護区には設定できないので，生息状況などを考慮して，保護区を設定すること を考える。表は，候補の各地区Di(i＝１，２，…，６)に生息する鳥Bj(j＝１，２，…，５)の 個体数（羽）と地区Diを保護区に設定するための必要経費（万円）を示している。
表をもとに次の問いに答えよ。
地区Di〔必要経費（万円）〕 鳥Bj
B１ B２ B３ B４ B５
D１〔１４００〕 ２０ ０ １５ ０ １０
D２〔１３００〕 １０ ０ ５ ０ １０
D３〔１３５０〕 ５ ０ １０ ５ ０
D４〔１４００〕 １０ １０ ０ ２０ ０
D５〔１３５０〕 ０ ５ ０ ２０ １５
D６〔１３００〕 ０ １５ ２０ ０ ０
表 地区Di〔必要経費（万円）〕に生息している鳥Bjの個体数（羽）
〔１〕
（ａ） 地区D５には，３種類の鳥B２，B４，B５が合計４０羽生息している。この ４０羽から同じ個体を重複して選ぶことを許して，選んだ２羽が同じ種類で
ある確率は タ となる。
（ｂ）（ａ）で求めた確率の逆数を，地区D５の種多様度指数とよび，S５で表 す。同様に考えると，地区D６の種多様度指数S６は チ となる。
（ｃ） ６か所すべてについて種多様度指数を求め，大小の順に並べると，
S ツ ＞S
テ ＞S
ト ＝S４＞S５＞S６となる。
ここで，保護区を１つ設定する場合には，種多様度指数が最大になる地 区S
ツ を保護区とする。
― ５１ ―
（Sa!）
〔２〕 現在，予算が３０００万円あるとして，２つの保護区を設定することを考える。
たとえば，D１とD６を保護区にすると， ナ 種類が保護されることになり，
経費は２７００万円である。
そこで，最も多くの種類が保護でき，その中で最も経費が小さくなるのは，
D ニ とD
ヌ の組合せであり，経費は ネ 万円となる。
（ただし ニ ＜ ヌ で答えよ。）
〔３〕 次に，鳥Bjについての保護目標個体数（羽）をTjで表す。いま，保護目標 個 体 数Tjを T１＝５，T２＝５，T３＝１０，T４＝１５，T５＝２５ と し，す べ て の 鳥Bjについて保護目標個体数を満たすことを条件として，必要経費が最小と なる２つの地区を設定する。
たとえば，D１とD２を保護区にすると，B１は３０羽，B２は０羽，B３は２０羽，
B４は０羽，B５は２０羽保護でき，必要経費は２７００万円となるが，保護目標個体 数T２，T４，T５は満たされていない。
表よりすべての保護目標個体数を満たし，必要経費が最小となる地区の組合 せを求めると，D
ノ とD
ハ であり，保護区設定にかかる費用は ヒ 万 円である。（ただし ノ ＜ ハ で答えよ。）
― ５２ ―
（Sa!）