4 研究課題 1 ： 歩行運動中の運動誘発電位を高精度で計測可能にする磁気刺激コイル定位システ
4.4 座標変換アルゴリズム
47
図 4.10システムフローチャート
48
頭部の動きとともに動く計測座標系を構築するためには定数値として頭部座標系における計測 座標系原点の位置ベクトル𝑑⃗と頭部座標系に対する計測座標系の回転を表す回転行列𝑟を初期設定 プロセスとして計算する必要がある．
計測座標系は刺激コイルを頭表面上において「構築ボタン」を押した時のコイル座標系をコイル の刺激点の位置まで平行移動させたものと定義する．すると，頭部座標系における計測座標系原点 の位置ベクトル𝑑⃗は（式4.10）によって定義できる．（図4.11）
𝒅��⃗=�𝒈����⃗ − 𝒈𝒄 �����⃗𝒉+𝒗��⃗𝒐𝒇𝒇𝒔𝒆𝒕𝑹′𝟎−𝟏� 𝑹𝟎 （式 4.10）
この時，𝑅0は初期設定時における絶対座標系𝐹0に対する頭部座標系𝐹ℎの傾きを表す回転行列であ り，𝑔����⃗𝑐は初期設定時における絶対座標系におけるコイル座標系原点座標，𝑔����⃗ℎは絶対座標系における 頭部座標系原点座標，𝑣⃗𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡はコイル座標系における刺激中心までのオフセット，𝑅′0は絶対座標 系𝐹0に対するコイル座標系𝐹𝑐の傾きを表す回転行列である． （図4.11）
また，頭部座標系𝐹ℎに対する計測座標系の回転を表す回転行列𝑟を計算するに当たって（式 4.7） から（式4.9）と同様のプロセスを行う．すなわち，最初に計測座標系の𝑥軸，即ちコイル座標系𝐹𝑐の𝑥 軸を頭部座標系𝐹ℎの𝑥軸に一致させるような回転行列𝑟1を計算した後，それによって更新されたコ イル座標系𝐹𝑐の𝑦軸を頭部座標系𝐹ℎの𝑦軸に一致させるような回転行列𝑟2を計算する．よって回転行 列𝑟は以下のように表わすことができる．（式4.11）
𝒓= 𝒓𝟏𝒓𝟐 (式 4.11)
ここまでが初期設定パートである．
49
図 4.11 頭部座標系における計測座標系原点までの位置ベクトル𝒅��⃗の定義．黒，赤，青，緑の座標系
はそれぞれ絶対座標系，頭部座標系，コイル座標系，計測座標系を表す．ベクトルの色は同色の座標系 上で観察されるものを表している．
𝑹𝟎：初期設定時における絶対座標系に対する頭部座標系の傾きを表す回転行列 𝑹′𝟎：初期設定時における絶対座標系に対するコイル座標系の傾きを表す回転行列 𝒓：頭部座標系に対する計測座標系の回転を表す回転行列
𝒈𝒄
����⃗：初期設定時における絶対座標系からコイル座標系原点までの位置ベクトル
𝒈𝒉
�����⃗：初期設定時における絶対座標系から頭部座標系原点までの位置ベクトル
𝒗��⃗𝒐𝒇𝒇𝒔𝒆𝒕：コイル座標系における刺激中心までのオフセット
計測パートでは頭部座標系から頭部位置と頭部の傾きを検出し，計測座標系を更新しながらコイ ル座標系から計測座標系におけるコイル位置座標の検出を行う．絶対座標系における頭部座標系の 回転行列𝑅は第4.3項の（式4.7）から（式4.9）に示した通りである．頭部の位置座標を表す𝐷��⃗は コイル剛体マーカーの重心座標（コイル座標系原点）で定義する．絶対座標系におけるコイル座標 系原点までの位置ベクトルを𝑃���⃗𝑎，絶対座標系に対するコイル座標系の傾きを表す回転行列を𝑅′と すると絶対座標系におけるコイルの刺激点座標は𝑣⃗𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡𝑅′−1として表現できる．そのため，計測座 標系での刺激座標𝑃�⃗は(式4.10)を用いることで算出される（図4.12）．
50
𝑷��⃗=�(𝑷��⃗𝒂− 𝑫��⃗+𝒗��⃗𝒐𝒇𝒇𝒔𝒆𝒕𝑹′−𝟏�𝑹 − 𝒅��⃗]𝒓 (式 4.12)
以上の計算を計測終了信号が入力されるまで50Hz間隔で繰り返す．
図 4.12 計測座標系における刺激中心の座標ベクトルP ⃗の定義．黒，赤，青，緑の座標系はそれぞれ
絶対座標系，頭部座標系，コイル座標系，計測座標系を表す．ベクトルの色は同色の座標系上で観察さ れるものを表している．
𝑹：絶対座標系に対する頭部座標系の傾きを表す回転行列 𝑹′：絶対座標系に対するコイル座標系の傾きを表す回転行列 𝒓：頭部座標系に対する計測座標系の回転を表す回転行列 𝒅��⃗：頭部座標系における計測座標原点までの位置ベクトル
𝑫��⃗：絶対座標系における頭部座標系原点までの位置ベクトル
𝑷𝒂
�����⃗：絶対座標系におけるコイル座標系原点までの位置ベクトル
𝒗��⃗𝒐𝒇𝒇𝒔𝒆𝒕：コイル座標系における刺激中心までのオフセット
51