3. 結果 32
3.5 学習サンプル中の色相関
3.2節で得られた基底関数における反対色対は，白−黒，赤−緑，青−黄であっ た．この理由は，学習サンプルにおいて上記の色対間が相関を持っている可能性 が考えられる．すなわち，色空間上のデータの分散が，白−黒，赤−緑，青−黄 間で大きいのではないかと考えた．
上記の可能性を検証するために，20枚の学習サンプルにおいて，各画素値がど のような値を持っていたかをヒストグラムとし，相関を調べた(図24∼29)．相関 を見易くするために，3次元の色空間を2軸づつみた．簡単のため以下では，第
1∼4象限を右上，左上，左下，右下と呼ぶ．
始めに，白−黒に関して検証した．(赤，緑，青)の3値がほぼ等しく，その値 が高いときに白色に見える(13)．逆に3値がすべて0に近いときに黒色に見える．
よって，色空間上で，(赤，緑，青)が全て正の値，もしくは全て負の値の空間に おいて，白−黒間に正の相関があると考えた．図24Aは，赤の値が正のときの，
緑と青の色相関をみている(灰色の空間)．3値が全て正の値を持つ図24Cの右上 において，緑と青は原点(0，0)から対角線上に分布し，正の相関がある．同様に 図25Cと図26Cの右上においても3値は全て正の値を持つと共に，原点から対 角線上に分布しており正の相関がある．原点(黒色)から対角線上に値が上昇する につれ白色に近づくので，図24∼26は白−黒間に正の相関があったことを示す．
さらに，3値全て負の値を持つ空間をみる．図27C，図28C，図29Cそれぞれの 左下をみると，原点から対角線上に分布していることがわかる．対角線上に値が 減少するにつれ白色に近づくので，図24∼26に白−黒間に正の相関があったとい える．
次に，赤−緑の色対を検証するために，図24C左上，図25C左下，図26C右 下をみる．図24C左上は，緑が負の値を持ち，青は正の値を持つ空間である．こ のとき，赤の値は正である．対角線上にその画素値を持つ画素が分布しているこ とがわかる．図26C右下では，赤が正の値持ち，緑は負の値を持つ．青の値は正 である．図26Bをみると，この空間に小さな山がある．図25C左下では，赤が負 の値を持ち，青も負の値を持つ．緑の値は正である．この空間でも，画素が対角 線上に分布している．つまり，学習サンプルには赤と青が正の値で緑が負の値を
持つ相関(図24C，図26C)と，赤と青が負の値で緑が正の値を持つ相関(図25C)
があったことがわかった．このことから，これまで赤色と判断していた基底関数 は，実際は，赤と青色の足し合せである紫色であったといえる．基底関数の画素 値も赤と青の値の比はほぼ1：1であった．図13において(赤，緑，青)=(255，0，
255)の点は紫色(Purple)である．よって，基底関数は赤−緑ではなく，紫−緑に 正の相関があったといえる．
最後に，青−黄の色対を検証するために，図24C右下，図25C左上，図26C左 下をみる．図24C右下は，緑が正の値を持ち，青が負の値を持つ空間である．赤
の値は正である．図24Bをみると，この空間に小さな山が存在する．図25C左上 では，赤が正の値を持ち，青が負の値を持つ．緑の値は正である．こちらも，図 25Bの図25C左上と同じ場所に，小さな山がある．図26C左下では，赤が負の 値を持ち，緑も負の値を持つ．青の値は正である．ここでは，原点から対角線上 に画素が分布している．つまり，学習サンプルには，青が負の値で赤と緑が正の 値を持つ相関(図24C，図25C)と，青が正の値で赤と緑が負の値を持つ相関(図 26C)があったことがわかった．黄色は，赤と緑色の足し合せで表現される．図13 でも，(赤，緑，青)=(255，255，0)の点が黄色(Yellow)である．よって，青−黄 に相関があったといえる．
以上のことより，3.2節で得られた基底関数における反対色対(白−黒，紫−緑，
青−黄)が生じた理由は，学習サンプルにおいて上記の色対間に相関があり，色 相関が基底関数の反対色対を決定していたといえる．
0.5 1
×10 4
Number
C
5
0
0 5 A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 +R
-B +B
-G +G
-R
-5 -5
0.5 1
×10 4
0
-5 -5 0.6
1.2
Green
Blue
Green Blue
図24 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
赤の値が正のときの緑と青の色相関．(A)色空間のどの方向からみているかを示 した図．矢印の方向から灰色で示した空間をみている．(B)2次元ヒストグラム．
(C)Bを上から見た図．XY軸は各カラープレーンの値を示し，カラーバーはその 値を持つ画素の総数を示す．
0.6 1.2
×10 4
Number
C
5
0
5 0
A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 +G
-R +R
-B +B
-G
-5 -5
0.6 1.2
×10 4
0
-5 -5 0.6
1.2
Blue
Red
Blue Red
図25 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
緑の値が正のときの青と赤の色相関．(A)∼(C)の説明は図24と同様である．
0.5 1
×10 4
Number
C
5
0
5 0
A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 +B
-G +G
-R +R
-B
-5 -5
0.5 1
×10 4
0
-5 -5 0.6
1.2
Red
Green
Red Green
図26 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
青の値が正のときの赤と緑の色相関．(A)∼(C)の説明は図24と同様である．
1 2
×10 4
Number
C
5
0
5 0
A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 -R
-G +G
-B +B
+R
-5 -5
1 2
×10 4
0
-5 -5 1
2
Blue
Green
Blue Green
図27 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
赤の値が負のときの青と緑の色相関．(A)∼(C)の説明は図24と同様である．
1 2
×10 4
Number
C
5
0
5 0
A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 -G
-B +B
-R +R
+G
-5 -5
1 2
×10 4
0
-5 -5 1
2
Red
Blue
Red Blue
図28 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
緑の値が負のときの赤と青の色相関．(A)∼(C)の説明は図24と同様である．
1 2
×10 4
Number
C
5
0
0 5 A
B
0 0
5
5 0
0
×10 4 -B
-R +R
-G +G
+B
-5 -5
1 2
×10 4
0
-5 -5 1
2
Green
Red
Green Red
図29 標準化と50.7Hzのローパスフィルターを適用した学習サンプルにおける，
青の値が負のときの緑と赤の色相関．(A)∼(C)の説明は図24と同様である．