るための調査
中学校第 2 学年 数学 調査票
１ 先生から「始め」の合図があるまでは，中を開けないでください。
２ 調査票に地区番号，学校番号，組，出席番号，氏名を書いてください。
３ 解答用紙に地区番号，学校番号，組，出席番号を書いてください。
４ 調査の時間は，45分間です。
５ 答えは，すべて解答用紙に記入してください。
６ 調査票のあいているところは，計算などに利用してもかまいません。
７ 終わったら，見直しましょう。
８ 先生から「終わり」の合図があったら，書くのをやめてください。
注 意
次の（1）〜（3）の各問題に答えなさい。
（1） ２
―３に対応する点はどれですか。次の数直線上のア〜エの中から１つ選び，記号 で答えなさい。ただし，２
―３に対応する点は必ずア〜エの中にあるものとします。
−３ −２ −１ ０ １ ２ ３
࢘ ࢚
【数量や図形などについての知識・理解】①
（2） 江戸第一中学校の１年生の生徒数は80人，２年生の生徒数は100人です。江戸第一 中学校の２年生の生徒数は，１年生の生徒数の何倍ですか。
（3） 700円の商品にかかる消費税は何円ですか。ただし，商品にかかる消費税は，８％
であるとします。
【数学的な技能】②③
1
‒ 315 ‒
― 2 ― 次の（1）〜（4）の各問題に答えなさい。
（1） 次の計算をしなさい。
５ − ３ × ４
【数学的な技能】④
（2） 計算の結果が 18 になるものはどれですか。次のア〜エの中から１つ選び，記号で 答えなさい。
ア −２3×（−３）
イ （−３2）×２ ウ （−３）2×２ エ −２×３2
（3） が負の数のとき，計算の結果がいつでも正の数になるものはどれですか。次のア
〜エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
ア ３＋
イ ３−
ウ ３×
エ ３÷
（4） 一樹くんは，世界，日本，東京都それぞれの最も 高い山の標高について調べ，右の表のようにまとめ ました。
富士山の山頂の標高を基準の０ｍとしたとき，エ ベレストの山頂の標高と， 雲取山の山頂の標高を，
それぞれ＋または−の符号を用いて表しなさい。
【数量や図形などについての知識・理解】⑤〜⑦
2
名称 山頂の標高 エベレスト 8848ｍ
富士山 3776ｍ 雲取山 2017ｍ
― 3 ― 次の（1）〜（4）の各問題に答えなさい。
（1） 次の式を，×や÷の記号を用いないで表しなさい。
３× − ÷７
【数量や図形などについての知識・理解】⑧
（2） 次の計算をしなさい。
２（４ −５）−３（２ −３）
（3） 次の式を， について解きなさい。
３ ＋ ＝８
（4） 次の方程式を解きなさい。
−２ ＝１0
【数学的な技能】⑨〜⑪
3
― 4 ―
江戸第二中学校の２年Ａ組では，数学の授業で，右のような 上底 cm，下底 cm，高さ cmの台形の面積をどのように 求めるかについて考え，次の①〜③の３つの考え方が発表され ました。下の（1）と（2）の問題に答えなさい。
4
（2） あなたは，この授業を受けた後に，さらにどのようなことをしてみたいですか。次 のア〜エの中には適切なものがいくつかありますが，あなたの考えに最も近いものを １つ選び，記号で答えなさい。
（1） 一郎くん，道子さん，武志くんの３人は，上の①〜③の中から異なる考え方をそれ ぞれ１つ選び，この台形の面積を求めるための式を，次のようにつくりました。３人 のつくった式に当てはまる考え方を，①〜③の中からそれぞれ１つ選び，記号で答え なさい。
ア ①〜③以外にも考え方があるかを見付けたい。
イ ①〜③の考え方を表す式をそれぞれ変形し，同じ式になるかを確かめたい。
ウ 文字 ， ， がそれぞれ何を表しているのかを調べたい。
エ 台形以外の図形の面積を求めるための式を，文字を使って表したい。
【数学への関心・意欲・態度】⑬
【数学的な見方や考え方】⑫
㎝
㎝
㎝
㎝
㎝
① 対角線を１本ひき，２つの三角形 に分けて考える。
② 平行線を１本ひき，平行四辺形と 三角形に分けて考える。
③ ２つの合同な台形を合わせて，
１つの平行四辺形をつくって考 える。
一郎くんがつくった式
＋ （ − ）１
−２
道子さんがつくった式
（ ＋ ）×１
−２
武志くんがつくった式
＋ １
−２
−１ ２
― 5 ―
春男くんは，家を出発して1500ｍ離れた駅へ行きました。
春男くんが忘れ物をしたことに気付いた姉の夏美さんは，春男くんが家を出発してから 15分後に自転車で同じ道を追いかけたところ，春男くんが駅に到 着 するまでに追いつき ました。
春男くんは分速60ｍ，夏美さんは分速240ｍで進むものとしたとき，夏美さんが家を出 発してから春男くんに追いつくまでの時間を求めようと思います。
次の（1）〜（3）の各問題に答えなさい。
（1） 夏美さんが家を出発してから春男くんに追いつくまでの時間を 分として，次の表
をつくりました。
①に当てはまる式を， を使って答えなさい。
速さ（ｍ／分） 時間（分） 道のり（ｍ）
春男くん 60 ①
夏美さん 240
【数学的な技能】⑭
（2） （1）の表をもとにして，次の方程式をつくりました。
②に当てはまる式を答えなさい。
＝ 240
【数学的な技能】⑮
5
②
― 6 ―
（3） （2）でつくった方程式の解をもとに，春男くんが駅に到着するまでに，夏美さんが 春男くんに追いつくことができるかどうかを確かめる方法を，次のようにまとめまし
た。
③に入る文として正しいものを，下のア〜エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
・ 夏美さんが進んだ道のりと春男くんが進んだ道のりが等しいかどうかを確 かめる。
・
ア 夏美さんが進んだ時間と春男くんが進んだ時間が等しいかどうかを確かめる。
イ 夏美さんが進んだ速さと春男くんが進んだ速さが等しいかどうかを確かめる。
ウ 夏美さんが進んだ時間と春男くんが進んだ時間が，ともに15分以下であるかど うかを確かめる。
エ 夏美さんが進んだ道のりと春男くんが進んだ道のりが，ともに1500ｍ以下であ るかどうかを確かめる。
【数学的な見方や考え方】⑯
③
― 7 ― 江戸第三中学校には，右の図１のようなプール があり， プールの大きさは， 縦25ｍ， 横12ｍ， 深 さ1.2ｍです。
このプールには，ＡとＢの２つの水道管があり，
ＡとＢのどちらか一方，または両方を使って，プ ールの水をいっぱいにすることができます。
図２において，ℓは水が入っていない図１のよう なプールに，水道管Ａだけを使って一定の割合で 水を 時間注いだとき，水が ｍ3 たまったものと したときのグラフの一部です。また， は水が入 っていない図１のようなプールに，水道管Ｂだけ を使って一定の割合で水を 時間注いだとき，水が ｍ3 たまったものとしたときのグラフの一部です。
あとの（1）〜（3）の各問題に答えなさい。
図２
O １ ２ ３ ４ 50
５ ６ ７ ８ 100
150 200 250 300 350
ℓ
（1） 水が入っていない図１のようなプールに水道管を使って水を注ぎます。次のア〜ウ について，水を注ぐ時間にともなって変化するものには○で，変化しないものには
×で，それぞれ答えなさい。
ア プールの容積 イ プールにたまる水の体積 ウ プールにたまる水の深さ
【数量や図形などについての知識・理解】⑰
6
図１６ ５
４ ３
２ １
（2） ℓは比例のグラフの一部です。このグラフの式を， を の式で表したときの比例 定数はいくつですか。
【数学的な技能】⑱
（3） 水が入っていない図１のようなプールに，水道管Ａと水道管Ｂから同時に水を注ぐ ときに，プールの水をいっぱいにするのに何時間かかるのかを考えることにしました。
次の①と②の問題に答えなさい。
① 水道管Ａと水道管Ｂから同時に水を 時間注いだときに，水が ｍ3たまったと します。このとき，プールに水を入れ始めてから水がいっぱいになるまでの様子を 表すグラフを，解答用紙にかき入れなさい。
【数学的な見方や考え方】⑲
② 水道管Ａと水道管Ｂから同時に水を注いで，プールに水をいっぱいに入れるため にかかる時間は，水道管Ａだけを使って水を注いだときにかかる時間よりも何時間 短いですか。
【数学的な見方や考え方】⑳
幸一くんは，水族館に行ったときに，床に図１の模様 をした正方形のタイルが敷き詰められているのを見付け ました。
幸一くんはこの図を見て，図１の模様は次の①〜③の 手順でつくられていると考えました。
あとの（1）〜（3）の各問題に答えなさい。
① 頂点Ｃを中心とし，辺ＤＣを半径とした弧ＤＢをかく。
② 辺ＢＣの中点を中心とし，辺ＢＣの中点と頂点Ｂを結 んだ線分を半径とした半円の弧ＢＣをかく。
③ 辺ＤＣ，弧ＤＢ，半円の弧ＢＣで囲まれた部分に色をぬ る。
（1） 解答用紙には，正方形ＡＢＣＤに，上の①の手順でかいた弧ＤＢがかいてありま す。この図に，上の②の手順でかいた半円の弧ＢＣを，作図によってかき入れなさい。
ただし，作図の際にひいた定規やコンパスのあとは必ず残しなさい。
【数学的な技能】㉑
（2） 図１について，これまでに学習してきたことをもとに，あなたならどのようなこと を調べたいと思いますか。次のア〜エの中には適切なものがいくつかありますが，あ なたの考えに最も近いものを１つ選び，記号で答えなさい。
ア 色でぬられた部分の周の長さを調べたい。
イ 正方形の面積に対する色でぬられた部分の面積の割合を調べたい。
ウ 水族館の床にこの模様のタイルがいくつ敷き詰められているかを調べたい。
エ 等しい長さの辺や等しい長さの弧がいくつあるかを調べたい。
【数学への関心・意欲・態度】㉒
7
㹂
㹁 㸿
㹀 図１
‒ 317 ‒
― 10 ―
（3） 幸一くんは，図１と同じ大きさの正方形の透明なシートを３枚つくり，それぞれに 図１と同じ模様をかき，３枚の透明なシートを横に並べることにしました。
次の図２は，透明なシート１枚を正方形ＥＦＧＬの上に図１と同じ模様の向きに置
いた様子を表したものです。
幸一くんは，残りの２枚の透明なシートを，下のⅰ，ⅱの手順で図２の上に置きま した。図２の正方形ＬＧＨＫと正方形ＫＨＩＪの上に置かれた透明なシートの様子と して正しいものを，下のア〜エの中から１つ選び，記号で答えなさい。
【数量や図形などについての知識・理解】㉓
ⅰ 正方形ＬＧＨＫ上の透明なシートの模様が，正方形ＥＦＧＬ上の透明なシー トの模様を，辺ＬＧを対称の軸として対称移動した模様になるように，正方形 ＬＧＨＫ上に透明なシートを置く。
ⅱ 正方形ＫＨＩＪ上の透明なシートの模様が，ⅰで置いた透明なシートの模様 を，点Ｈを回転の中心として時計回りに90°回転移動した模様になるように，
正方形ＫＨＩＪ上に透明なシートを置く。
㹈 㹉
㹊 㹃
㹇 㹆
㹅 㹄
図２
࢘ ࢚
㹈 㹉
㹊
㹇 㹆
㹅
㹈 㹉
㹊
㹇 㹆
㹅 㹈 㹉
㹊
㹇 㹆
㹅
㹈 㹉
㹊
㹇 㹆
㹅
― 11 ―
次の図１は，底面の円の半径が４cm，母線の長さが12cmの円錐であり，Ｐは母線ＡＢ の中点Ｍを通る，底面に平行な平面です。
図２は，図１の円錐を平面Ｐで切った後にできる立体の１つを表しており，切ったとき にできる面は，半径２cmの円になりました。
あとの（1）〜（3）の各問題に答えなさい。ただし，円周率はπを用いなさい。
図１ 図２
（1） 図２の立体の説明として正しいものを，次のア〜エの中から１つ選び，記号で答え なさい。
ア 底面の半径が２cmで母線が６cmの円柱である。
イ 底面の半径が２cmで母線が６cmの円錐である。
ウ 底面の半径が４cmで母線が12cmの円柱から，底面の半径が２cmで母線が６cm の円柱を取り除いた立体である。
エ 底面の半径が４cmで母線が12cmの円錐から，底面の半径が２cmで母線が６cm の円錐を取り除いた立体である。
【必要な情報を正確に取り出す力】㉔
8
Ａ
Ｂ
Ｍ 12cm
６cm
４cm ４cm
２cm
６cm
― 12 ―
（2） 図２の立体の展開図は，図３のようになります。図３の で示した部分にある ２つの弧のうち，長さが短い方の弧の長さは何cmですか。
図３
【比較・関連付けて読み取る力】㉕
（3） 図２の立体の表面積は何cm2ですか。
【意図や背景，理由を理解・解釈・推論して解決する力】㉖
― 13 ―
大江戸市には，東中学校と西中学校の２つの中学校があり，これらの中学校は毎年，大 江戸競技場で連合陸上大会を行います。この連合陸上大会では，２年生全員が100ｍ走に 出場します。
次の表は，東中学校と西中学校の２年生男子の100ｍ走のタイムをまとめたものです。
あとの（1）〜（3）の各問題に答えなさい。ただし，100ｍ走のタイムの測定に当たっては，
東中学校と西中学校の２年生男子ともに大江戸競技場で行い，天候や風向きなどの条件は 同じであるものとします。
階 級
（秒）
階級値
（秒）
度 数 （人）
東中学校の２年生男子 西中学校の２年生男子 以上 未満
11.0 〜 12.0 11.5 1 0
12.0 〜 13.0 12.5 3 1
13.0 〜 14.0 13.5 7 7
14.0 〜 15.0 14.5 15 5
15.0 〜 16.0 15.5 21 11
16.0 〜 17.0 16.5 18 10
17.0 〜 18.0 17.5 11 8
18.0 〜 19.0 18.5 13 6
19.0 〜 20.0 19.5 9 2
20.0 〜 21.0 20.5 2 0
計 100 50
平均値 16.3 16.1
最小値 11.7 12.5
最大値 20.4 19.7
（1）東中学校と西中学校の２年生男子の人数をそれぞれ答えなさい。
【必要な情報を正確に取り出す力】㉗