max=
ml.n=
del=
rear tll
( d
)運動量厚さe11 ( e )形状係数万 ( f )ねじれパラメータA図6. 1 4 平行側壁スクロールの計算結果(bs/be=3.8， 後壁)
スクロ}ル前壁の境界層分布の計算結 果につい
ては次節で， 実験結果と比較するので， 特徴的なことを述べる. 図6. 15 (d) は運動量厚さの 分布であるが， 流入境界層がノズ、ルへ向かつて， 舌状に移動する様 スクロール前壁側の境界層分布
( c )の等価吹き出し速度の分布は基本的に後壁と
1
5
子が示されてい る. 図6.ノ ズ、ルへ輸送される流入境界層と再循環流れがぶつかる部分で境界層
厚さが増すため に境界層は吹き出しとして作用する. 流入境界層の移動経路の下流 側では境界層厚さが減少するために今度は吸い込みとして作用する.
変わらない.
113
010 000 ふE且?a?
EEE q対dhuav'AU
QV・AVι
t 一一==nxn10 a・1erqummdfu
front main sl front
1imit sl
( c ) 等価吹き出し速度
詰;二jjiiiii
( b
)主流流線EiiiiiEii
( a )限界流線
21i ji!iii!?
( f
)ねじれパラメータA( d )運動量厚さ811 (e) 形状係数万
平行側壁スクロールの計算結果(bs/be= 3.8， 前壁)
1 5
図6.
( e )は形状係数の等高線図である. 前部側壁に沿って下流方向に形
1 1の実
状係数の変化を見ると ， 流入境界の境界条件で指定した1.4からほとんどの領域で増 加し， 高原状の形状係数の大きな領域に達し， 大きいと ころは1.8を越えた. この部 分は運動量厚さの小さ な領域 に対応しており， 流入境界層がノズ、ルへ運び、去ら れた 後に発達した境界層であって， 形状係数が大きなことから層流的な境界層であると 予測しているのであるが， これは流れ方向に形状係数が減少した， 図4.
スクロール 境界層の特徴は横流方向の低エネルギ流対の このためおそらく摩擦係数や散逸係数の経験式(式
1 5
勝吉果とは異なっている.
輸送力が大き い ことで ある.
図6.
114
。
-2
r-t
買al一3
ピ! むi
-4 ー5 -6 ー7
- 8 z
( a )収束履歴 (b) ()llの断面内分布(c )万の断面内分布(d) Aの断面内分布 図 6.1
6
収束履歴と断面内分布6. 2 4および式 6. 2 7)にねじれの影響を加味しなければならないのであろう と考えられる.
b )収束履歴とスクロール断面内分布
図 6. 1 6 (a)は収束履歴である. 初期の200固までの残差の増加は， すべ ての格子点に代入した初期値が， 主流の流れ場に応じて 変化して行く過程を表わし ている.計算は500回程度の繰り返しでほぼ収束するのであるが 局所時間刻み を用いているため 収束は遅れ 1 200回程の繰り返しを要する.
変数の断面内分布を， 壁面に直角方向に変数値を取り， 方位角1
8
0度， x1=50 の断面について代表的に示す. 図 6. 1 6 (b)は運動量厚さの断面内分布である.流入境界層はノズ、ルへ排除されてしまっているために， 前後側壁の境界層厚さは薄 くなっている. 外壁の境界層は横流側への排除作用がないために流れ方向に発達す る. 前壁側で特に発達するが， これは局所軸対称流れを連結して作った主流の流線 が， この付近に次第に集まってくるため である.
図 6.1 6 (d)にはねじれパラメータAの子午面内の分布で ある. 後 壁側のね じれパラメータは， 側壁部分で半径内向きに増加し， 内壁の円筒面上でねじれは一 旦滅少しノズル出口で半径方向に再び増加する. 前壁側はノズルへ向かつて， ねじ れが単調に増加する.
c
)境界層の実測値との比較
115
子午面に沿った主流方向運動量厚さ 図6. 1 7は， スクロールの入口部におけ る境界層厚さの変化を， 実験と計算で， ほぽ対応する方位角で両者を対比して比較 したものである . 境界層厚さのスケール は10倍に拡大して示している. 上段の実 験により求めた境界層分布は， 0 =0。 の子午断面ですでに二次流れが発生してい るために舌部上面に向かつて厚くなっている. 0 =3 4。 では流入境界層が 半径内 向 きに運ばれ， 前壁と 後壁では半径が小さいほど境界層厚さが厚い分布を示 す. し かし0=6 0。 から0=90。 になると 両側の流入壁境界層の輸送 は終了し， 薄くな る.
次に計算結果について説明する. 0 = 0。 の子午断面では， ほとんどの部分で流 入境界の境界条件である厚さO.5mmの一定値を示し， 再循環流路と流路が重なる部 分では0= 3 6 0。 の子午面の分布をそのまま代入した分布となっている. 0 =
3 3。 は半径方 向の圧力勾配のために側壁の流入境界層がノズルへ運び去られる過 程を良く表わしている. 0 =
5 1。 から0=6 9。 では後壁から輸送された境界層が
内壁 上を移動する段階であり， この断面では側壁の境界層はすでに薄くなっている.このように， 三次元境界層計算でスクロール入り口部における境界層厚さの分布 をよく表わ すことができることがわかる.
116
E-z-eavaゐ・・ -- O AU 一一 ハσ
一一一一一一 一一一一一一
。= 00
。= 5
10 。= 6 90
。= 1
4.。=87
図 6 .
1 7 主流方向運動量厚さの入り口部における推移
(運動量厚さは1 0倍に拡大)
117
。= 3 30
前壁の運動量厚さの 等 高 線 図 図 6. 18 (a)と図 6. 18 (b)は主 流方向の運動量厚さ の等高線図の比較で ある. スクロール入 口部における境界層 の分布は全体的には 流入境界層のノズル 部への集中的 輸送現 象を表している. 同 図(b )は本計算に よる主流方向の運動 量厚さの等高線であ る. 実際の流れ場と
異なりスクロールの 入口で一定の境界層
ß =0.1
(a) {)11' 実験
(b) {)11' 計算
2
厚さを仮定したこと ( c )ねじれパラメータA， 実験(d )ねじれパラメータA， 計算 と， 舌部ウエークは 図6. 1 8 前壁の運動量厚さの等高線図の比較
教意していないこと
(bs/be=
3 .8， 前壁)および等高線の刻みが異なっているために等高線のパターンは実験とは異なってい るが， スクロール入口部での半径方向の輸送にともなう境界層の三次元性と流路後
半部での境界層の軸対称的性格をよく表している.
図6. 18 (c)と図6. 18 (d)はねじれパラメータの分布を比較したもの である.
ノズル出口の境 界層厚さの分布 図6. 1 9はノズル出口境界層厚さの周方向分 布で実験と計算を比較している. 上段のbslb e=3.8の前壁の境界層分布に限って言
118
えば流 入境界層の集 中流出を表して， 実 験と計算は その分 布 と絶対 値ともに そこ そこの 一 致 を見て い る. 実験において は bslbe=1.9と1.5の条 件下で流入境界層 の 集中流出を隠ぺい し てしまう程にノズル 部の境界層が 発達し て い るが， 境界層計 算にお け るb s/b
f
b s / b e � 2. 8 (!)
3.8
1 1
EE )割 程
二。。 1
E E
�� 勘1
<D
-1 o
E I 2.8
� l 凸
呉川
訴さ
。
0
o 180 360
azimuth angle (deg)
刻6. 1 9 ノズル部の主流方向運動量厚さの比較
( b )計算
119
1.9の結果はbsl b e=3.8および2.9の結果とそれほど違わない
.
図3. 36(b)の 二次流れの運動エネルギの周方向分布がb/beがノトさいときに増加していたように，(E E
)制緩
CD 九
百o 90 1 8 0 270 360
3.Z1ffiU出angle (deg)
(
a)実験
実際の流れ場ではbsl b eが小さいときには激しい二次流れ現象のために主流におい ても損失が生成されたものと考えられる. このような主流における損失の発生は境 界層計算では見積もることができない. 境界層計算は非粘性の主流に対する境界層 を計算するだけであるのでbsl b eによってあまり差が出なかったと考えられる.
後壁のデータを比較すると， b
/
be=3.8において境界層厚さはかなり一致してい るが， その極大点の周方向位置が大きく異なっているのが分かる. これは内壁の円 筒面上を経由する流入境界層のねじれを実際よりも過大に予想しているためである.図6. 16(d)にAパラメータの子午面内分布 を示している. これによると前壁 においてはスクロール外壁からノズル出口に向かつてその絶対値が単調に増加する 分布を得た. 限界流線の流れ角とAパラメータの相関は横流方向の圧力勾配(遠心 力)の作用方向と境界層のねじれ方向が一致している前壁の実験値を用いて行われ たために前壁側の境界層の予測は正しくおこなわれた. つぎに後壁側の境界層につ いて考えてみると， 境界層は後壁上では前壁と同じ流動条件であって圧力勾配の作 用方向とねじれの方向が一致しており， Aパラメータは前壁と同じく半径内向きに 単調に増加している. ところが流入境界層が円筒面上に移動してくると， Aパラメー
タは内筒上でノズル出口に向かつて減少している. 円筒面上では横流方向に圧力勾 配は無く， 前後壁面とは異なった流動条件であって， Aパラメータと限界流線の流 れ角の相関が異なってしまったと考えられる. つまり限界流線の流れ角
戸
はAパラメ}夕や摩擦係数以外に圧力勾配などの関数であることを示唆しており，それらの関数関係を解明しなければ， 後壁側の境界層の分布を正しく予測できない ことが分かる.
d ) その他
スクロール入 口速度が変化した場合に計算が可能であることを示すために入口速 度を100m/sまで増加させたが， この場合計算領域全体にわたって局所時間刻みを適 用すれば計算可能であった.
120
6. 6. 2
円形断面スクロールもう一つの例として実験結果はな いが円 形断面のスクロールノズルの境界層を計算 し た . こ の 計 算 に 用い た 計 算 格 子 を図
6. 2 0に示す. 平行側壁スクロール と同
じく， 周方向を100の子午断面に分け，各子午断面のスクロール表面に沿って等分 して10 0点 に分けて 計算格子を作った.
主流の計算 主流は平行側壁スクロール と同じく局所軸対称の仮定を用いて定めた.
周方向 速度分布が自由渦の仮定 に従うとし て壁面の周方向 速度成 分を定め， 壁面が子 午面と成す角をεとして壁面からの湧き出 し速度を定める.
�=νetanr (6. 5 g)
図6.2 0 円形スクロールの
境界層 計算格子
ここにVoは自由渦 流れを仮定し，
Kj/
rにより求める. 吹き出し速度を子午壁面に 沿って積分して流 れ関数を求めるのである が， X 2座標は子午面内に一致して 定義 している の で， スクロールの子午断面に沿った積分は， X2に関する積分 で表わす ことができる. εは格子 点の物理座標の高次の数値微分から求められ， 数値的誤差 を含むために流れ関数の最大値が周方向に変化し， そのために平均流出角が周方向 に変化する ことになる. そ こ で平均流量に相当する流れ関数値併=2πKj be凶nα eで正規化を行った.