水平成分
Ph = P・cos(α+δ) = 4.440×cos(11.310°+25.067°) = 3.575 kN 鉛直成分
Pv = P・sin(α+δ) = 4.440×sin(11.310°+25.067°) = 2.633 kN 作用位置
Ho = H
3 = 1.400
3 = 0.467 m
x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m
・土圧図
2.633
3.575
[2]中地震時2 (水位1)
土圧は地震時慣性力を考慮した試行くさび法により求める。
仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 1/2φ= 18.800 ° 地震時合成角(水位以下に見かけ震度を用いる)
θ = tan-1kh(WU+Wq)+kh'・WL WU+WL+Wq
= tan-10.16×(1387.128+0.000)+0.35×7.381
すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P) 水位 hw = 1.000 m
すべり角 ω(°)
土砂重量 W(kN)
水位以上 水位以下 上載荷重 合計
土圧力 P (kN) 31.00
32.00 33.00
1671.514 1387.128 24.763
7.644 7.381 7.133
0.000 0.000 0.000
1679.158 1394.509 31.896
93.966 107.603 4.720
土圧力が最大となるのは、
ω = 32.00°のとき P = 107.603 kN である。
土圧力
P = W/cosθ・sin(ω-φ+θ) cos(ω-φ-α-δ)
= 1394.509/cos9.146°×sin(32.00°-37.60°+9.146°) cos(32.00°-37.60°-11.310°-18.800°) = 107.603 kN
このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。
水平成分
Ph = P・cos(α+δ) = 107.603×cos(11.310°+18.800°) = 93.084 kN 鉛直成分
Pv = P・sin(α+δ) = 107.603×sin(11.310°+18.800°) = 53.980 kN 作用位置
Ho = H
3 = 1.400
3 = 0.467 m
x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m
・土圧図
53.980
93.084
[3]大地震時2 (水位1)
土圧は地震時慣性力を考慮した試行くさび法により求める。
仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 1/2φ= 18.800 ° 地震時合成角(水位以下に見かけ震度を用いる)
θ = tan-1kh(WU+Wq)+kh'・WL WU+WL+Wq
= tan-10.20×(1671.514+0.000)+0.44×7.644 1671.514+7.644+0.000
= 11.370°
kh' = γsat
γsat-γw・kh = 18.000
18.000-9.800×0.20 = 0.44
すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)
水位 hw = 1.000 m すべり角
ω(°)
土砂重量 W(kN)
水位以上 水位以下 上載荷重 合計
土圧力 P (kN) 30.00
31.00 32.00
2008.564 1671.514 1387.128
7.921 7.644 7.381
0.000 0.000 0.000
2016.485 1679.158 1394.509
170.576 177.667 176.424
土圧力が最大となるのは、
ω = 31.00°のとき P = 177.667 kN である。
土圧力
P = W/cosθ・sin(ω-φ+θ) cos(ω-φ-α-δ)
= 1679.158/cos11.370°×sin(31.00°-37.60°+11.370°) cos(31.00°-37.60°-11.310°-18.800°) = 177.667 kN
このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。
水平成分
x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m
・土圧図
89.129
153.693
[4]衝撃時 (水位2)
土圧は試行くさび法により求める。
仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 2/3φ= 25.067 °
すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)
水位 hw = 1.400 m すべり角
ω(°)
土砂重量 W(kN)
水位以上 水位以下 上載荷重 合計
土圧力 P (kN) 59.00
60.00 61.00
1.871 1.755 1.646
6.435 6.247 6.062
0.000 0.000 0.000
8.306 8.002 7.708
3.137 3.142 3.141
土圧力が最大となるのは、
ω = 60.00°のとき P = 3.142 kN である。
土圧力
P = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)
= 8.002×sin(60.00°-37.60°) cos(60.00°-37.60°-11.310°-25.067°) = 3.142 kN
このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。
水平成分
Ph = P・cos(α+δ) = 3.142×cos(11.310°+25.067°) = 2.530 kN 鉛直成分
Pv = P・sin(α+δ) = 3.142×sin(11.310°+25.067°) = 1.863 kN 作用位置
Ho = H
3 = 1.400
3 = 0.467 m
x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m
・土圧図
1.863
2.530
[5]堆積時 (水位2) 1)崩壊土による土圧 盛土部の土圧
土圧は試行くさび法により求める。
仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.620 m yp= 1.400 m
すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P) 水位 hw = 1.400 m
すべり角 ω(°)
土砂重量 W(kN)
水位以上 水位以下 上載荷重 合計
土圧力 P (kN) 56.00
57.00 58.00
30.237 29.369 28.520
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
30.237 29.369 28.520
15.595 15.602 15.593
土圧力が最大となるのは、
ω = 57.00°のとき P = 15.602 kN である。
土圧力
P2 = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)
= 29.369×sin(57.00°-25.00°) cos(57.00°-25.00°-11.310°-16.667°) = 15.602 kN
土圧の決定
すべり面bmを変化させた場合の土圧 P1 = 0.000 kN 通常の盛土部の土圧 P2 = 15.602 kN P1<P2なので、この場合の土圧は、 P = P2 = 15.602 kN このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。
水平成分
Ph = P・cos(α+δ) = 15.602×cos(11.310°+16.667°) = 13.779 kN 鉛直成分
Pv = P・sin(α+δ) = 15.602×sin(11.310°+16.667°) = 7.319 kN 作用位置
Ho = H
3 = 1.960
3 = 0.653 m
x = xp-Ho・tanα = 3.620-0.653×tan11.310°= 3.489 m y = yp+Ho = 1.400+0.653 = 2.053 m
・土圧図
7.319
13.779
2)壁面全体に作用する土圧
土圧は試行くさび法により求める。
仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 2/3φ= 25.067 °
すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)
水位 hw = 1.400 m
すべり角 ω(°)
土砂重量 W(kN) 裏込土砂
水位以上 水位以下 上載荷重
崩壊土砂
水位以上 水位以下 上載荷重 合計
土圧力 P (kN)
62.00 63.00 64.00
1.543 1.445 1.353
5.880 5.701 5.526
0.000 0.000 0.000
37.681 36.457 35.261
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
45.104 43.603 42.140
19.047 19.051 19.025
土圧力が最大となるのは、
ω = 63.00°のとき P = 19.051 kN
土圧力
P = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)
= 43.603×sin(63.00°-37.60°) cos(63.00°-37.60°-11.310°-25.067°) = 19.051 kN
このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。
水平成分
Ph = P・cos(α+δ) = 19.051×cos(11.310°+25.067°) = 15.339 kN 鉛直成分
Pv = P・sin(α+δ) = 19.051×sin(11.310°+25.067°) = 11.299 kN 3)作用位置の算定
1) 2) Σ
Ph 13.779 15.339 29.118
Pv 7.319 11.299 18.618
y 2.053 0.467
x 3.489 3.807
Ph・y 28.293 7.158 35.451
Pv・x 25.539 43.012 68.550 作用位置
x = Σ(Pv・x)/Pv = 68.550 / 18.618 = 3.682 m y = Σ(Ph・y)/Ph = 35.451 / 29.118 = 1.217 m
・土圧図
18.618
29.118
受働土圧
(滑動に対する検討時に考慮します)
[2]中地震時1 (水位1)
土圧は物部・岡部の式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3
土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角
θ = tan-1kh = tan-10.16 = 9.090 ° 水位以上の受働土圧係数
K = cos2(φ+α-θ)
cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°-9.090°)
cos9.090°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-9.090°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-9.090°) cos(0.000°-10.000°-9.090°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 3.6338
ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。
土圧作用面の上端土圧
p1= q・K = 0.000×3.6338 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 3.6338×17.000×1.100+0.000 = 67.952 kN/m2
水位下面での土圧
p3= p2 = 67.952 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 67.952 kN/m2 水位以上の土圧力
P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 67.952)× 1.100 = 37.374 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p3+p4)・H2 = 1
2×( 67.952+ 67.952)× 0.000 = 0.000 kN
[3]中地震時2 (水位1)
土圧は物部・岡部の式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角
θ = tan-1kh = tan-10.16 = 9.090 ° 水位以上の受働土圧係数
K = cos2(φ+α-θ)
cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°-9.090°)
cos9.090°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-9.090°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-9.090°) cos(0.000°-10.000°-9.090°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 3.6338
ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。
土圧作用面の上端土圧
p1= q・K = 0.000×3.6338 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 3.6338×17.000×1.100+0.000 = 67.952 kN/m2
水位下面での土圧
p3= p2 = 67.952 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 67.952 kN/m2 水位以上の土圧力
P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 67.952)× 1.100 = 37.374 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p3+p4)・H2 = 1
2×( 67.952+ 67.952)× 0.000 = 0.000 kN
土圧力
P = P1+P2 = 37.374+0.000 = 37.374 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。
Ph = P・cos(α-δ) = 37.374×cos( 0.000°-10.000°) = 36.806 kN [4]大地震時1 (水位1)
土圧は物部・岡部の式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角
θ = tan-1kh = tan-10.20 = 11.310 ° 水位以上の受働土圧係数
K = cos2(φ+α-θ)
cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°-11.310°)
cos11.310°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-11.310°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-11.310°) cos(0.000°-10.000°-11.310°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 3.4995
ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。
土圧作用面の上端土圧
p1= q・K = 0.000×3.4995 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 3.4995×17.000×1.100+0.000 = 65.441 kN/m2
水位下面での土圧
水位以上の土圧力 P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 65.441)× 1.100 = 35.993 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p3+p4)・H2 = 1
2×( 65.441+ 65.441)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力
P = P1+P2 = 35.993+0.000 = 35.993 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。
Ph = P・cos(α-δ) = 35.993×cos( 0.000°-10.000°) = 35.446 kN [5]大地震時2 (水位1)
土圧は物部・岡部の式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角
θ = tan-1kh = tan-10.20 = 11.310 ° 水位以上の受働土圧係数
K = cos2(φ+α-θ)
cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°-11.310°)
cos11.310°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-11.310°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-11.310°) cos(0.000°-10.000°-11.310°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 3.4995
ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。
土圧作用面の上端土圧
p1= q・K = 0.000×3.4995 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 3.4995×17.000×1.100+0.000 = 65.441 kN/m2
水位下面での土圧
p3= p2 = 65.441 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 65.441 kN/m2 水位以上の土圧力
P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 65.441)× 1.100 = 35.993 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p3+p4)・H2 = 1
2×( 65.441+ 65.441)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力
P = P1+P2 = 35.993+0.000 = 35.993 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。
Ph = P・cos(α-δ) = 35.993×cos( 0.000°-10.000°) = 35.446 kN [6]衝撃時 (水位2)
土圧はクーロン式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 受働土圧係数
K = cos2(φ+α)
cos2α・cos(α-δ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β) cos(α-δ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°) cos20.000°・cos(0.000°-10.000°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°) cos(0.000°-10.000°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 4.1433
水位面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 4.1433×17.000×1.100+0.000 = 77.480 kN/m2
土圧作用面の下端土圧 p3= p2 = 77.480 kN/m2 水位以上の土圧力
P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 77.480)× 1.100 = 42.614 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p2+p3)・H2 = 1
2×( 77.480+ 77.480)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力
P = P1+P2 = 42.614+0.000 = 42.614 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。
Ph = P・cos(α-δ) = 42.614×cos( 0.000°-10.000°) = 41.967 kN [7]堆積時 (水位2)
土圧はクーロン式により求める。
仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 受働土圧係数
K = cos2(φ+α)
cos2α・cos(α-δ)・
[
1- sin(φ+δ)・sin(φ+β) cos(α-δ)・cos(α-β)]
2= cos2(30.00°+0.000°) cos20.000°・cos(0.000°-10.000°)
× 1
[
1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°) cos(0.000°-10.000°)・cos(0.000°-0.000°)]
2= 4.1433 土圧作用面の上端土圧
p1= q・K = 0.000×4.1433 = 0.000 kN/m2
水位面での土圧
p2= K・γs・H1+p1
= 4.1433×17.000×1.100+0.000 = 77.480 kN/m2
土圧作用面の下端土圧 p3= p2 = 77.480 kN/m2 水位以上の土圧力
P1= 1
2・(p1+p2)・H1 = 1
2×( 0.000+ 77.480)× 1.100 = 42.614 kN 水位以下の土圧力
P2= 1
2・(p2+p3)・H2 = 1
2×( 77.480+ 77.480)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力
P = P1+P2 = 42.614+0.000 = 42.614 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。
Ph = P・cos(α-δ) = 42.614×cos( 0.000°-10.000°) = 41.967 kN
静水圧 P = 1
2・γw・h2 Y = h
3 ここに、
γw:水の単位重量 (kN/m3), γw=9.800 h:水位 (m)
Y:作用位置 (m) [1]常時 (水位1)
Fr=1.000
[2]中地震時1 (水位1)
Fr=1.000
9.800
背面
h (m) 1.000
P (kN) 4.900
作用位置 Y (m) 0.333
[3]中地震時2 (水位1)
Fr=1.000
9.800
背面
h (m) 1.000
P (kN) 4.900
作用位置 Y (m) 0.333
[4]大地震時1 (水位1)
Fr=1.000
9.800
背面
h (m) 1.000
P (kN) 4.900
作用位置 Y (m) 0.333
[5]大地震時2 (水位1)
Fr=1.000
9.800
背面
h (m) 1.000
P (kN) 4.900
作用位置 Y (m) 0.333
[6]衝撃時 (水位2)
Fr=1.400
13.720
背面
h (m) 1.400
P (kN) 9.604
作用位置 Y (m) 0.467
[7]堆積時 (水位2)
Fr=1.400