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土圧・水圧

ドキュメント内 01待受擁壁(地山)構造計算 (ページ 45-63)

水平成分

Ph = P・cos(α+δ) = 4.440×cos(11.310°+25.067°) = 3.575 kN 鉛直成分

Pv = P・sin(α+δ) = 4.440×sin(11.310°+25.067°) = 2.633 kN 作用位置

Ho = H

3 = 1.400

3 = 0.467 m

x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m

・土圧図

2.633

3.575

[2]中地震時2 (水位1)

土圧は地震時慣性力を考慮した試行くさび法により求める。

仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 1/2φ= 18.800 ° 地震時合成角(水位以下に見かけ震度を用いる)

θ = tan-1kh(WU+Wq)+kh'・WL WU+WL+Wq

= tan-10.16×(1387.128+0.000)+0.35×7.381

すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P) 水位 hw = 1.000 m

すべり角 ω(°)

土砂重量 W(kN)

水位以上 水位以下 上載荷重 合計

土圧力 P (kN) 31.00

32.00 33.00

1671.514 1387.128 24.763

7.644 7.381 7.133

0.000 0.000 0.000

1679.158 1394.509 31.896

93.966 107.603 4.720

土圧力が最大となるのは、

ω = 32.00°のとき P = 107.603 kN である。

土圧力

P = W/cosθ・sin(ω-φ+θ) cos(ω-φ-α-δ)

= 1394.509/cos9.146°×sin(32.00°-37.60°+9.146°) cos(32.00°-37.60°-11.310°-18.800°) = 107.603 kN

このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。

水平成分

Ph = P・cos(α+δ) = 107.603×cos(11.310°+18.800°) = 93.084 kN 鉛直成分

Pv = P・sin(α+δ) = 107.603×sin(11.310°+18.800°) = 53.980 kN 作用位置

Ho = H

3 = 1.400

3 = 0.467 m

x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m

・土圧図

53.980

93.084

[3]大地震時2 (水位1)

土圧は地震時慣性力を考慮した試行くさび法により求める。

仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 1/2φ= 18.800 ° 地震時合成角(水位以下に見かけ震度を用いる)

θ = tan-1kh(WU+Wq)+kh'・WL WU+WL+Wq

= tan-10.20×(1671.514+0.000)+0.44×7.644 1671.514+7.644+0.000

= 11.370°

kh' = γsat

γsat-γw・kh = 18.000

18.000-9.800×0.20 = 0.44

すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)

水位 hw = 1.000 m すべり角

ω(°)

土砂重量 W(kN)

水位以上 水位以下 上載荷重 合計

土圧力 P (kN) 30.00

31.00 32.00

2008.564 1671.514 1387.128

7.921 7.644 7.381

0.000 0.000 0.000

2016.485 1679.158 1394.509

170.576 177.667 176.424

土圧力が最大となるのは、

ω = 31.00°のとき P = 177.667 kN である。

土圧力

P = W/cosθ・sin(ω-φ+θ) cos(ω-φ-α-δ)

= 1679.158/cos11.370°×sin(31.00°-37.60°+11.370°) cos(31.00°-37.60°-11.310°-18.800°) = 177.667 kN

このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。

水平成分

x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m

・土圧図

89.129

153.693

[4]衝撃時 (水位2)

土圧は試行くさび法により求める。

仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 2/3φ= 25.067 °

すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)

水位 hw = 1.400 m すべり角

ω(°)

土砂重量 W(kN)

水位以上 水位以下 上載荷重 合計

土圧力 P (kN) 59.00

60.00 61.00

1.871 1.755 1.646

6.435 6.247 6.062

0.000 0.000 0.000

8.306 8.002 7.708

3.137 3.142 3.141

土圧力が最大となるのは、

ω = 60.00°のとき P = 3.142 kN である。

土圧力

P = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)

= 8.002×sin(60.00°-37.60°) cos(60.00°-37.60°-11.310°-25.067°) = 3.142 kN

このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。

水平成分

Ph = P・cos(α+δ) = 3.142×cos(11.310°+25.067°) = 2.530 kN 鉛直成分

Pv = P・sin(α+δ) = 3.142×sin(11.310°+25.067°) = 1.863 kN 作用位置

Ho = H

3 = 1.400

3 = 0.467 m

x = xp-Ho・tanα = 3.900-0.467×tan11.310°= 3.807 m y = yp+Ho = 0.000+0.467 = 0.467 m

・土圧図

1.863

2.530

[5]堆積時 (水位2) 1)崩壊土による土圧 盛土部の土圧

土圧は試行くさび法により求める。

仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.620 m yp= 1.400 m

すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P) 水位 hw = 1.400 m

すべり角 ω(°)

土砂重量 W(kN)

水位以上 水位以下 上載荷重 合計

土圧力 P (kN) 56.00

57.00 58.00

30.237 29.369 28.520

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000

30.237 29.369 28.520

15.595 15.602 15.593

土圧力が最大となるのは、

ω = 57.00°のとき P = 15.602 kN である。

土圧力

P2 = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)

= 29.369×sin(57.00°-25.00°) cos(57.00°-25.00°-11.310°-16.667°) = 15.602 kN

土圧の決定

すべり面bmを変化させた場合の土圧 P1 = 0.000 kN 通常の盛土部の土圧 P2 = 15.602 kN P1<P2なので、この場合の土圧は、 P = P2 = 15.602 kN このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。

水平成分

Ph = P・cos(α+δ) = 15.602×cos(11.310°+16.667°) = 13.779 kN 鉛直成分

Pv = P・sin(α+δ) = 15.602×sin(11.310°+16.667°) = 7.319 kN 作用位置

Ho = H

3 = 1.960

3 = 0.653 m

x = xp-Ho・tanα = 3.620-0.653×tan11.310°= 3.489 m y = yp+Ho = 1.400+0.653 = 2.053 m

・土圧図

7.319

13.779

2)壁面全体に作用する土圧

土圧は試行くさび法により求める。

仮想背面の位置(つま先からの距離) xp= 3.900 m yp= 0.000 m 仮想背面の高さ H= 1.400 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 11.310 ° 背面土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 背面土砂の飽和単位体積重量 γsat= 18.000 kN/m3 水の単位体積重量 γw= 9.800 kN/m3 背面土砂の水中単位体積重量 γsat-γw= 8.200 kN/m3 背面土砂の内部摩擦角 φ= 37.600 ° 壁面摩擦角 δ = 2/3φ= 25.067 °

すべり角の変化範囲 ωi= 10.00 °~ 80.00 ° すべり角(ω)に対する土砂重量(W),土圧力(P)

水位 hw = 1.400 m

すべり角 ω(°)

土砂重量 W(kN) 裏込土砂

水位以上 水位以下 上載荷重

崩壊土砂

水位以上 水位以下 上載荷重 合計

土圧力 P (kN)

62.00 63.00 64.00

1.543 1.445 1.353

5.880 5.701 5.526

0.000 0.000 0.000

37.681 36.457 35.261

0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000

45.104 43.603 42.140

19.047 19.051 19.025

土圧力が最大となるのは、

ω = 63.00°のとき P = 19.051 kN

土圧力

P = W・sin(ω-φ) cos(ω-φ-α-δ)

= 43.603×sin(63.00°-37.60°) cos(63.00°-37.60°-11.310°-25.067°) = 19.051 kN

このときの土圧力の水平成分、鉛直成分、作用位置は次のようになる。

水平成分

Ph = P・cos(α+δ) = 19.051×cos(11.310°+25.067°) = 15.339 kN 鉛直成分

Pv = P・sin(α+δ) = 19.051×sin(11.310°+25.067°) = 11.299 kN 3)作用位置の算定

1) 2) Σ

Ph 13.779 15.339 29.118

Pv 7.319 11.299 18.618

y 2.053 0.467

x 3.489 3.807

Ph・y 28.293 7.158 35.451

Pv・x 25.539 43.012 68.550 作用位置

x = Σ(Pv・x)/Pv = 68.550 / 18.618 = 3.682 m y = Σ(Ph・y)/Ph = 35.451 / 29.118 = 1.217 m

・土圧図

18.618

29.118

受働土圧

(滑動に対する検討時に考慮します)

[2]中地震時1 (水位1)

土圧は物部・岡部の式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3

土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角

θ = tan-1kh = tan-10.16 = 9.090 ° 水位以上の受働土圧係数

K = cos2(φ+α-θ)

cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°-9.090°)

cos9.090°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-9.090°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-9.090°) cos(0.000°-10.000°-9.090°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 3.6338

ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。

土圧作用面の上端土圧

p1= q・K = 0.000×3.6338 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 3.6338×17.000×1.100+0.000 = 67.952 kN/m2

水位下面での土圧

p3= p2 = 67.952 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 67.952 kN/m2 水位以上の土圧力

P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 67.952)× 1.100 = 37.374 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p3+p4)・H2 = 1

2×( 67.952+ 67.952)× 0.000 = 0.000 kN

[3]中地震時2 (水位1)

土圧は物部・岡部の式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角

θ = tan-1kh = tan-10.16 = 9.090 ° 水位以上の受働土圧係数

K = cos2(φ+α-θ)

cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°-9.090°)

cos9.090°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-9.090°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-9.090°) cos(0.000°-10.000°-9.090°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 3.6338

ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。

土圧作用面の上端土圧

p1= q・K = 0.000×3.6338 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 3.6338×17.000×1.100+0.000 = 67.952 kN/m2

水位下面での土圧

p3= p2 = 67.952 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 67.952 kN/m2 水位以上の土圧力

P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 67.952)× 1.100 = 37.374 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p3+p4)・H2 = 1

2×( 67.952+ 67.952)× 0.000 = 0.000 kN

土圧力

P = P1+P2 = 37.374+0.000 = 37.374 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。

Ph = P・cos(α-δ) = 37.374×cos( 0.000°-10.000°) = 36.806 kN [4]大地震時1 (水位1)

土圧は物部・岡部の式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角

θ = tan-1kh = tan-10.20 = 11.310 ° 水位以上の受働土圧係数

K = cos2(φ+α-θ)

cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°-11.310°)

cos11.310°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-11.310°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-11.310°) cos(0.000°-10.000°-11.310°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 3.4995

ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。

土圧作用面の上端土圧

p1= q・K = 0.000×3.4995 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 3.4995×17.000×1.100+0.000 = 65.441 kN/m2

水位下面での土圧

水位以上の土圧力 P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 65.441)× 1.100 = 35.993 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p3+p4)・H2 = 1

2×( 65.441+ 65.441)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力

P = P1+P2 = 35.993+0.000 = 35.993 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。

Ph = P・cos(α-δ) = 35.993×cos( 0.000°-10.000°) = 35.446 kN [5]大地震時2 (水位1)

土圧は物部・岡部の式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 水位以上の地震時合成角

θ = tan-1kh = tan-10.20 = 11.310 ° 水位以上の受働土圧係数

K = cos2(φ+α-θ)

cosθ・cos2α・cos(α-δ-θ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β-θ) cos(α-δ-θ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°-11.310°)

cos11.310°・cos20.000°・cos(0.000°-10.000°-11.310°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°-11.310°) cos(0.000°-10.000°-11.310°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 3.4995

ただし、φ+β-θ<0のときはsin(φ+β-θ) = 0 とする。

土圧作用面の上端土圧

p1= q・K = 0.000×3.4995 = 0.000 kN/m2 水位上面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 3.4995×17.000×1.100+0.000 = 65.441 kN/m2

水位下面での土圧

p3= p2 = 65.441 kN/m2 土圧作用面の下端土圧 p4= p3 = 65.441 kN/m2 水位以上の土圧力

P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 65.441)× 1.100 = 35.993 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p3+p4)・H2 = 1

2×( 65.441+ 65.441)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力

P = P1+P2 = 35.993+0.000 = 35.993 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。

Ph = P・cos(α-δ) = 35.993×cos( 0.000°-10.000°) = 35.446 kN [6]衝撃時 (水位2)

土圧はクーロン式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 受働土圧係数

K = cos2(φ+α)

cos2α・cos(α-δ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β) cos(α-δ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°) cos20.000°・cos(0.000°-10.000°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°) cos(0.000°-10.000°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 4.1433

水位面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 4.1433×17.000×1.100+0.000 = 77.480 kN/m2

土圧作用面の下端土圧 p3= p2 = 77.480 kN/m2 水位以上の土圧力

P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 77.480)× 1.100 = 42.614 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p2+p3)・H2 = 1

2×( 77.480+ 77.480)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力

P = P1+P2 = 42.614+0.000 = 42.614 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。

Ph = P・cos(α-δ) = 42.614×cos( 0.000°-10.000°) = 41.967 kN [7]堆積時 (水位2)

土圧はクーロン式により求める。

仮想地表面までの高さ H = 1.100 m 水位面より上の高さ H1= 1.100 m 水位面より下の高さ H2= 0.000 m 土圧作用面が鉛直面となす角度 α= 0.000 ° 土砂の単位体積重量 γs= 17.000 kN/m3 土砂のせん断抵抗角 φ= 30.000 ° 地表面が水平面となす角度 β= 0.000 ° 壁面摩擦角 δ= 10.000 ° 受働土圧係数

K = cos2(φ+α)

cos2α・cos(α-δ)・

[

1- sin(φ+δ)・sin(φ+β) cos(α-δ)・cos(α-β)

]

2

= cos2(30.00°+0.000°) cos20.000°・cos(0.000°-10.000°)

× 1

[

1- sin(30.00°+10.000°)・sin(30.00°+0.000°) cos(0.000°-10.000°)・cos(0.000°-0.000°)

]

2

= 4.1433 土圧作用面の上端土圧

p1= q・K = 0.000×4.1433 = 0.000 kN/m2

水位面での土圧

p2= K・γs・H1+p1

= 4.1433×17.000×1.100+0.000 = 77.480 kN/m2

土圧作用面の下端土圧 p3= p2 = 77.480 kN/m2 水位以上の土圧力

P1= 1

2・(p1+p2)・H1 = 1

2×( 0.000+ 77.480)× 1.100 = 42.614 kN 水位以下の土圧力

P2= 1

2・(p2+p3)・H2 = 1

2×( 77.480+ 77.480)× 0.000 = 0.000 kN 土圧力

P = P1+P2 = 42.614+0.000 = 42.614 kN このときの土圧力の水平成分は次のようになる。

Ph = P・cos(α-δ) = 42.614×cos( 0.000°-10.000°) = 41.967 kN

静水圧 P = 1

2・γw・h2 Y = h

3 ここに、

γw:水の単位重量 (kN/m3), γw=9.800 h:水位 (m)

Y:作用位置 (m) [1]常時 (水位1)

Fr=1.000

[2]中地震時1 (水位1)

Fr=1.000

9.800

背面

h (m) 1.000

P (kN) 4.900

作用位置 Y (m) 0.333

[3]中地震時2 (水位1)

Fr=1.000

9.800

背面

h (m) 1.000

P (kN) 4.900

作用位置 Y (m) 0.333

[4]大地震時1 (水位1)

Fr=1.000

9.800

背面

h (m) 1.000

P (kN) 4.900

作用位置 Y (m) 0.333

[5]大地震時2 (水位1)

Fr=1.000

9.800

背面

h (m) 1.000

P (kN) 4.900

作用位置 Y (m) 0.333

[6]衝撃時 (水位2)

Fr=1.400

13.720

背面

h (m) 1.400

P (kN) 9.604

作用位置 Y (m) 0.467

[7]堆積時 (水位2)

Fr=1.400

ドキュメント内 01待受擁壁(地山)構造計算 (ページ 45-63)

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