第 5 章 議論 52
5.2 ガイド星とガイド星の間で推定が悪くなることについて
5.2.1 各高さでの推定精度
次のページの図5.3はGSと重なる方向での高さごとの残差を表した図である。例えば一番左上 の図は0mでの推定残差であるが、0mはすべての方向で共通なので方向(横軸)で違いは無い。
すべての高さで推定残差が補正前の波面誤差(灰色)よりも小さくなっているが、補正量は各高 さでばらつきがある。特に500m、1000mの高さの補正量が他の層に比べて小さい。今回用いてい る大気モデル(表3.1)では1000mの高さの揺らぎのパワーが最も小さいので、推定値もそれに伴 い小さくなりすぎている可能性がある。500mの層は２番目に強いパワー(約10%)を持っている ので、補正量が小さいのは揺らぎのパワーが原因とは考えにくい。図4.1の２段目の500mの推定 値を見てみると、明らかに500mのモデルよりも0mのモデルを再現している。この２層は非常に 高さが近いので、推定が分離できていないことが予想される。また0mは非常に大きい揺らぎのパ
ワー(60%)をもつため、500mの推定値もそれに引きずられて0mの大気揺らぎを再現している可
能性が高い。
図5.3はGSと重なる方向の推定残差であり、すべての層を合計して考えると図4.3の青いプロッ トと一致する。しかし、図5.3ではいくつかの層で図4.3の全体の推定残差よりも大きい残差が残っ ている。また、図4.3で見られるようなGSとGSの間で推定が悪くなるような傾向は図5.3では 見られない。
あるノイズσ1とσ2が独立な場合、これらの２つの影響の合計のノイズは２乗和の平方根√ σ21+σ22 で与えられる。同様にそれぞれの高さの推定誤差が独立である場合、最終的な推定誤差σALLは式 (5.5)のように計算される。
σALL = vu ut∑7
i=1
σ2i (各高さのRMSが独立である場合) (5.5)
第 5章 議論 5.2. ガイド星とガイド星の間で推定が悪くなることについて
ここですべての大気揺らぎの層を合わせて考えた図4.3の最終的な推定誤差をσrealと表記する。
実際に式(5.5)の結果からσALLを計算してみると図5.4のようになる。明らかにσALL6=σrealで あり、各高さの推定値が関係していることがわかる。
第 5章 議論 5.2. ガイド星とガイド星の間で推定が悪くなることについて
300 400 500 600 700 800 900
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 0m
360 370 380 390 400 410 420 430
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 500m
220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 1000m
260 280 300 320 340 360 380
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 2000m
300 320 340 360 380 400 420 440 460
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 4000m
100 150 200 250 300 350 400 450
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 8000m
100 150 200 250 300 350 400 450
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300
Residual WFE [nm]
Distance [arcsec]
Layer 16000m
4GS 6GS 8GS 10GS No Correction
図5.3: GSと重なる方向での各高さでの推定残差を示した図。灰色のプロットは補正前の大気揺らぎの
RMSである。色の違いはGSの違いである。各図で横軸のスケールが異なるので注意。
第 5章 議論 5.2. ガイド星とガイド星の間で推定が悪くなることについて
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 50 100 150 200 250 300
WFE [nm]
Distance [arcsec]
σALL σreal
4GS 6GS 10GS 8GS
図5.4: 丸印はすべて層の合計のRMS。四角印は式(5.5)を用いて計算した値である。色の違いはGS の数の違いである。明らかにσALL6=σrealであるので、推定が各高さ方向に分解できていない ことがわかる。
図5.3から見られるGSの数による違いは、16000mと8000mの2層でGSの数が多いほど推定 残差が小さくなっている。図4.3で見られたGSの数が増えるほど視野全体の精度が向上する理由 の１つは、この上層の推定精度の向上であることが考えられる。また、GSの数を増やしても低高 度の層を分離して推定することができないことがわかる。