十
☆⇔
◇十
0 0．b1 0．02 0．03 （a）九／ん6＝1・0
0．b4 ◎．05
諭
富
金や
u品／ghb
◇Uw＾2／9楠 O輪＾2／肋b
（U㎞＾2一碧胃＾2）／ghb
0 0喧01 0．02 0．03
（c）ん／んb＝0・69
0．◎5
◆﹀︐◆
o占／g馳
◇出＾2／ghb OWw＾2／ghb
（U胃＾2一哨㌔ワ＾2）／ghb
ぴ
端／ghb
◇u冒＾2／ghb−0．2 0輪＾2／ghb （U冒＾2→陶r＾2）／ghb
−0．4
■o
−o．6 0 十◇
◎ 十◇
→．8 ⇔ ◆
0 0．01 0．02 0」◎3 0．04 （b） ん／んb＝◎・96
ぬ
ク﹂ 4 6
8
ゆ㊥㊨袖
論
恒｛｝．2
−0．4
㊥．6
−0．8
じ燕／9ゆ
◇｛知＾2／ghb O隔＾2／ghb
（し》冑＾2→斤冒＾2）／ghb
⇔
や ◆ 3
0 0．b1 （d）九／ん6＝0．47
0．02
◆
u点r／ghb
◇Uw＾2／ghb O鴇r＾2／ghb
÷ （U㎏r＾2→酵胃＾2）／ghb
0 0．01 0．02 0 0．01 0．02
（e）ん／ん6＝0．43 （f）ん／んb：＝0．39
図3．6波による運動量フラックスの鉛直分布（CASE 6）
59
馨灘難〜
胸 荊 剛 珊 姻 鋤 姻 欄
N。
hN占
oo oo 6
鋤 5
h
°︒／03㏄
−oo2
゜oo−0
図3．7運動量フラックスとGE／ρんとの関係 さて，Franciscoら（1992）が示したように，線形理論では
厄一扉一G（旦ρん） （瑚
と表される．ここにEは波のエネルギーで，Gは 2んん
（3．88）
G＝
sinh 2丘んである．ここに，たは波数である．この式から鋤2一ωω2はzに関係なく水深方向に一定で あることが明かである．そこで，砕波帯内におけるすべての測線において運動量フラック ス㌦2とψψ2の差は鉛直方向に一定であると仮定して測線毎に得られた値を単純に算術 平均し，さらに線形理論を用いてG（E／ρん）を計算した．図3．7は輪2一鋤2とG（E／ρん）と の関係を示したものである．なお，波のエネルギーは実験から得られた波高Hを用いて 算定した．この図からμψ2一ψω2はG（E／ρん）に比例することが明かであり，輪2一ψψ2は G（E／ρん）の約2倍であることがわかる．実験ケースは少ないが，次のように近似すること ができる．すなわち，
μΦ2一ωψ2＝＝2G（E／ρん） （3．89）
以上の結果から，砕波帯内における輪2一ψω2は，鉛直方向にほぼ一定であることは明ら かである．
60
3．4．2 鉛直2次元数値モデルと運動量フラックス
式（3．23）〜（3．25）を準鉛直2次元に置き換えると，運動方程式は以下のようになる．
誓＋σ器＋w袈一づ募晶（婦一ωノ）一￡（・・ω・）
＋計・器）＋￡（ ∂σ的万） （39・）
連続式は，
∂σ ∂w
蕊＋万＝o （3．91）
で与えられ，また鉛直方向に積分した連続式は
誓＋∂σ1書η）一・ （3．92）
となる．radiation stressに対応する波による運動量フラックス鋤2一ω♂および鋤ωwや水 平および鉛直方向の渦動粘性係数は，式（3．9◎）〜（3．92）を解くためにあらかじめ算定し ておく必要がある．先の実験結果から砕波帯内では波による運動量フラックスは鉛直方向 にほぼ一定であることが明らかとなったが，砕波帯内では非線形性や分散性が強く線形理 論で水理特性を論ずることは厳密ではない．しかしながら，簡便さから線形理論によって 評価されることが多い．そこで本研究でも線形理論にもとついて波による運動量フラック スを算定することにする．したがって，次の4種類の運動量フラックス（あるいはradiation stress）について検討する．
①radiation stress S⑳工
非定常緩勾配方程式から渡辺ら（1982）と同様に線流量表示を用いると5エ、，は以下のよ
うになる、
寄゜罪（ 2肋1＋，i。h2抗）＋禦詳曇， （393）
②線形理論による運動量フラックス
単一進行波で線形理論を適用すれば以下のようになる．
ひ扉一G（旦ρん）
③実験から得られた運動量フラックス る一扉一2G（旦ρん）
（3．94）
（3．95）
61
④非定常緩勾配方程式から得られる線流量表示による運動量フラックス
μω2一砺2に非定常緩勾配方程式から得られる結果を代入し，水深方向に積分し断面平 均をとると波による運動量フラックスは以下のように表される．
厄一砺・一ぱ（鋤2一硫2）ぬ
一・°≒譜（ 2んん1＋，i。h2肪）＋・雫Gi畿ん一・） （＆96）
図3．8（a），（b）および（c）はそれぞれCASE 6の波浪条件を用いて計算した波高の場所的 変化，波による運動量フラックス（radiation stress）およびその空間微分の場所的変化を示
したものである．図中の横軸は水深ん＝30cmの位置を原点とし波の進行方向に￠軸をとっ て表したものである．同図（＆）の縦軸は波高H，同図（b）のそれはradiation stress 5￠ω／ρgお よび同図（c）は∂（5エ￠／ρg）／ぬを表している．同図（b）および（c）に示す②〜④の計算結果は それぞれ式（3．94）〜式（3．96）によるものである．なお，②〜④の結果は各式にん／gを乗
じ①（』／ρ9）に次元を合わせて示してある．
まず，同図3．8（b）に示す運動量フラックスの岸沖分布から②と④の計算結果は良く一致 することがわかる．また，①と③の計算結果は④によるそれと比較して値が約2倍と大き いことがわかる．特に，砕波点沖側では③の実験式による計算結果は他のそれと異なるこ
とが明らかである．実際に流れや平均水位の変化に影響を及ぼすのは運動量そのものの大 きさではなく，運動量の空間勾配の大きさである．したがって，同図（c）に示した運動量の 空間微分の場所的変化を検討すると，砕波帯外では実験式③による結果を除く①，②およ び④の計算結果はほぼ同じ値を示していること，および③の結果は他のそれらに比較して 大きいことがわかる．Sττの結果を基準とすると，砕波帯内における②および④による運 動量フラックスの勾配は小さく，平均水位の変化に影響を及ぼすことが示唆される．実際 の計算ではこれを補うために砕波に起因するsurface rollerによる付加的な運動量を水面の 境界条件として式（3．56）に示したせん断応力を与えればよい．一方，③の結果を用いる と平均水位の変化を過大評価する恐れがあるため，現段階では従来の線形理論をそのまま 適用する方が精度のよい結果を得ることが期待できる．以下，④による運動量フラックス
を用いて戻り流れ流速を計算する．
計算条件は表（3．2）に示すとおりで，水槽内に設置されている斜面の先端を原点とし，
静水面上岸方向に￠軸を取り，波浪場の計算では△￠＝5αnとし，流れ場の計算では倍の
△￠；10cmの間隔の格子に分割し，さらに，時間間隔△τは0．01secとして計算の繰り返し 回数は10，000回とする．
62
◇診メζ
︵∈︒︶＝
（wｸO︶b︒q＼××の 12 10 8 6
4［三コ
200 2
15
10
5
0
α 屯 ↓
05@ 0 05 コ
︵∈︒︶×唱＼︵ヒカq＼××ψ︒︶▽
（a）波高分布
イ）．15
0
（b）波による
運動量フラックス
一①Sxx 一②理論値
一・・ B実験式
④緩勾配
一①Sxx 一②理論値
一一 B実験式
④緩勾配
100 200
（c）運動量フラックスの空間微分
300 400 500 600
x（cm）
図3．8波高および運動量フラックスの数値計算例
63
表3．2戻り流れの計算条件
格子間隔 要素分割数 時間間隔 格子数 計算ステップ数 波浪場 5．0（cm）
一
0．01（s） 120 4000沿岸流場 10．0（cm） 10 0．01（s）
60×10
100003．4．3 数値モデルの検討
本モデルには，未確定な係数A．（水面境界におけるせん断応力；式（3．56）），A。（鉛直方 向の渦動粘性係数；式（3．43））およびC∫（底面摩擦係数；式（3．51））が含まれており，そ れらを決定しなければならない．実際には，実験結果や理論との比較により係数を評価し なければならないが，まず，各種係数が流れの空間分布および平均水位のそれに与える影 響を把握しなければならない．そこで，以下に示す3項目について検討する、
（1）平均水位面におけるせん断応力ア、が平均水位上昇および定常流速に与える影響
図3．9は，平均水位面に作用するせん断応力が平均水位の上昇に与える影響について調 べたものであり，底面摩擦係数0∫を0．01，式（3．43）に示した渦動粘性係数に含まれる定数 A．を0．01と一定にし，式（3．56）に示した平均水位面におけるせん断応力の係数A、を変化
させて計算した平均水位の場所的変化を示したものである．図中の5エェはradiatiのstress 式（3．93）を用いた．4、＝0（ア。＝0）の場合の計算結果である．この図から明らかに．4。の値 を大きくすると平均水位の上昇量も大きくなる．また，図3．10は図3．9に対応する底面定 常流速の計算結果を示したものである。τ、＝0の場合，定常流速はほとんど発生しない．
、4．＞0（ア．＞0）の場合，底面における沖向き定常流（負の流速）が発生しており，．4、の値 を1から2に，すなわちア、を2倍にすると定常流速の最大値も2倍程度大きくなる．以上 の結果から，radiation stressは平均水位の上昇量に影響を及ぼし，また水面におけるせん 断応力は戻り流れを発生させるdriving fbrceであることがわかる．図3．11はA、の値を1．0，
1．5および2．0としたときの定常流速の鉛直分布を計算した結果である．この図からA、の 値を大きくすると底面における定常流速は沖向き（負，戻り流れ）に大きくなり，水面で は逆に岸向き（正）に大きくなることがわかる．
（2）鉛直方向の渦動粘性係数〃．が平均水位および定常流速に与える影響
鉛直方向の渦動粘性係数は未だ確立されたモデルはなく，その与え方について検討する 必要がある．そこで，式（3．43）中におけるA．を変化させて平均水位および戻り流れの鉛
64
5 1
1
︵6︶p 砿 5
㊥．5
0 100 200 300 400 500 600
x（㎝）
⊇
↓略唱
（。ウA︒︶﹄⊃
10 P2 P4
一 一 一
0 100 200 300 400 500 600
x（c而 図3．9水面のせん断応力が平均水位の上昇 図3．10水面のせん断応力が底面定常流速 量に与える影響 に与える影響
︵§︶
N
一20 −10 0 10 20 30
U（cnゾs）
図3．11水面のせん断応力が定常流速の鉛直分布に与える影響
直分布に与える影響にっいて数値的に検討する．図3．12は．4．を1．0およびC∫を0．01と一 定にし，A．を変化させた場合の（んニ0．01および0．005）平均水位の計算結果を示したもの で，図3．13は底面定常流速の計算結果を示したものである．図3．12からんを0．01および 0．005とした場合，両者ともほとんど一致し，渦動粘性係数を変化させても平均水位はほ
とんど変化しないことがわかる．一方，図3．13の結果から渦動粘性係数を小さくした場合
（通常の1／2倍にした場合），底面における沖向き定常流速は大きくなり，それが最強とな る地点もやや汀線側に移動することがわかる．次に，図3．14は定常流速の鉛直分布を計算
した結果であり，んを小さく（0．01から0．005）すると底面における定常流速は沖向きに大 きくなり，水面では岸向きに大きくなる．鉛直方向の渦動粘性係数的は，鉛直分布だけで なく岸沖方向の分布にも影響を及ぼすことがわかる．
65