.剛 - マイクロ-ナノメカニクスによる材料強度評価に関する研究

.岡t

.ー・圃ドこ

同

・

ーーーーーー ‑ ーーーーーーーーーーーーー官官官官官曹冒軍曹 ' ーー

‑ ‑ ‑ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ‑ ‑ ‑

o : F i r s t l a y e r o f f r e e a t o m s

. . .

o :

Second l a y e r o f f r e e a t o m s

・ : ^F ⁱ ^r ^s ^t ^l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^b ^o ^u ⁿ ^d ^a ^r ^y ^a ^t ^o ^m ^s

・: Second l a y e r o f

仕

e ea t o m s

図 3.23 Molecular dynamics model for tungsten single crystals described with pair‑potential.

Plasticity) (19)が起こっているのである.今回のシミュレーションでは板厚方向に 2層配置して周期境界条件を適用している関係で構造的に i・cc構造はとれないが?板厚方向に 6層配置してシミュレーションを行なったら bccから fccへの相変態が起こる可能性もある.しかし?いずれの場合にせよ高純度の単結品タングステンで応力誘起相変態が起こる可能性は低い.過去に⁷高純度の単結晶タングステンで応力誘起相変態が観察された例はなく ⁷高純度のタンスグテンでは bcc以外のものを作成できないからである (20) タングステンの酸化物 (W0₃₎に関しては

sW

型と呼ばれる特殊な結品構造をとることが知られている (21)が?

純粋なタングステンがこの構造をとることはない.従って，2体間ポテンシヤルを用いたシミュレーション結果は妥当なものではなく，EAMポテンシャルの結果の方が正解ということになる.

この結果は?不適当な原子間ポテンシヤノレを用いると定量的な精度が低下するばかりでな

レーションを行なう際には現象論的な面にも注意を払い慎重に原子間ポテンシヤノレを選択する必要がある.

‑

・

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOH QOOOOOOOOOe>ooee

‑

・・

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoe>ooee QOOOOOOOOoe>ooee 0000000000e>00ee

・

OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOoe>ooee eeoO O O O O O O O O O O O O O Oe>ooee eeooooooooooOOOOOOOOOOOOOOoe>ooee eeoooooooooooooooooooooooooe>ooee

・

・・

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoe>ooee ̲

・

^OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee ・‑‑

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee 一一̲̲̲̲.......‑

0000000<コ0 0000<コ00<コ0 000<コ・噌

eeoOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・

・・

OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・

OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee eeoOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・・OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee eeoOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee eeooooooOOOOOOOOOOOOOOOOOOoe>ooee

・

OOOOOOOoooOOOOOOOoooOOOOOe>ooee eeoOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee eeoOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee eeooooooooooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

・・OOOOOOOoooOOOOOOOOOOOOOOOe>ooee

I 2 (nm) I I 2 (nm) I

K

1^ニO.O(MPa

ゾ

m) KI=3.8(MPa

J n i )

図3.24 Simulation with pair‑potential.

. . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _.

ーーー‑‑‑‑‑‑‑‑‑̲.・‑‑‑̲.・a・‑‑‑

‑ー‑ーーー‑‑‑̲.・ーーー一...̲‑‑‑ I 2 (nm) I

K1=O.O(MPa

J n i )

‑ _‑ ^‑ ^‑

‑

包会合さる品るるおゐ誌;孟高品3‑ e

記お謀議祭怠塁塁容認

322

.忠史安吾おおおおおおおお322

-..."""""'-'\.，.0民λJ日3 庁、 oooooc氾~

oαlOO∞C記記∞∞oα:>00α氾∞情‑

~C?OOOÕÕÕÕÕÕÕÕÕOOÕÕOOO~

OOOOOO~柏町、()()()()()<・・・・0∞oα:>ooc町~

ocゎαゎαxぉαX沿0∞∞∞∞・ ‑

~刀∞∞αゎαmαゎ∞伺.... ooc均αxゎαゎo∞α m∞情‑

~OOOOooee.e

I 2 (nm) I

Kr=3.8(MPa

J n i )

図 3.25 Simulation with EAM‑potential.

‑ 4

色』← 一一一一一一一一一一一一一一一一一 ^I

. ー

T r a n s f o r m e d z o n e

l J

・

・ o.

・

・ ( 少イ 7

^〉 ^{' D}

央え・

・

0.0 ・ o-./.てと 0 ・。 .o~ ハ二、 0

• 0

・

^{0 .}

そ三三.?・

⁰

・ oi ぷぷ

⁰

・

⁰

・ .2.?‑o

o'υ ・ 0 ・ o~ ・ 0

・ 0 ・ぞ .0.0.0 ・ 0 ・ 0・ 0 ・ 0 ・ o~o

・ C r a c k t i p

• .'ob ・ o ・

・

0.0.0.0

・

0¥.

。

0.0.0.0.0.0.0.0

・

・ b.

.0.0.0.0.0.0.0.0

・。ト

⁰

0.0.0.0.0.0.0.0

・

⁰

・

• •

0‑0‑0‑0‑0‑0‑0‑0

•

• • • • •

・

• 0

・ u 、

0.0.0.0.0.0

・

⁰

・

0¥そ0.0.0.0.0

・

・。、ぜ

0.0

・

・り

0 ・ 0 ・ 0・ 0 ごらふ山~o ・ 0 ・ 0 ・ 0 .0

・ oω01?? ロロ ^: ^C ^・

^・

⁰

^・

⁰

^・

2 ( n m )

。 : ^F ⁱ ^r ^s ^t ^l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^f ^r ^e ^e ^a ^t ^o ^m ^s

・ : ^Second l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^f ^r ^e ^e ^a ^t ^o ^m ^s

図3.26 Detail of the crack tip of the result with pair‑potential.

表 3.15 Calculation condition of fracture sIlllulations in tungstcn singlc crystals Nun1ber of free ato111S 3600

Pre‑crack length 2 (111n1) Ten1perature 77 (K) Friction force of a dislocation 450 (MPa) (Experimental value of CRSS(22))

3 . 4 . 3 脆性破壊のシミュレーション結果 ( 1 )

この節では脆性破壊に至るプロセスのシミュレーションを行ない?その結果を実験結果と比較する.その際のシミュレーションの条件は表3.15に示す通りである.ここでは⁷転位に作用する摩擦力として臨界せん断応力 (CRSS)の実測値 (22)を用いる.2.4.5節でも説明したように⁷実験で用いる材料には初期転位や介在物などの欠陥が含まれており ?き裂先端から放出された転位はそれらに引っかかりながら動く.従って7脆性破壊のプロセスをシミュレートし?実験結果と比較する際には完全結品中での転位の摩擦力であるバイエルス応力を用いるよりも臨界せん断応力の実測値を用いた方が適当である.

き裂先端の変形の様子を図3.27に示す.このシミュレーションではき裂の関口の様子はきれいな形でシミュレートされている.しかし⁷へき開割れはき裂に対して斜めの方向に生じており ⁷その起点はき裂先端ではなく分子動力学領域と連続体領域の境界だ、ったこのへき開割れを起こしたのは {121}面である.また?このシミュレーションにおいて α鉄の場合と同様にき裂先端開口変位を計算し，Riceの解と比較した結果が図 3.28である.き裂先端開口変位の計算結果はα‑鉄の場合と同様にRiceの解とよく一致しており ¹き裂開口のプ

ロセスでは良い結果が得られている.

それでは?同様の結品方位に対して行なった実験結果をみてみる.図 3.29に示しているのはRiedleらが高純度の単結品タングステンを用いて液体窒素中 (77K)で行なった破壊靭性試験の結果(23)である.図 3.29(b)に示している写真は図 3.29(a)のような {110}面上に導入された予き裂をもっ円筒形の CT試験片の破断の様子である.この実験でもシミュ

.

レーションと同様の

{ 1 2 1 }

面に沿ったへき開割れが観察されている.

R i c d l e

らの実験とは若干結晶方位が違うが

C o r d w e l l

らの実験(24)でも同様の

{ 1 1 0 }

面上に導入した半椅円形の予き裂に対して斜めの方向の

{ 1 0 0 }

面に沿ったへき開割れが観察されている.これらの実験結果から単結品タングステンの

{ 1 1 0 }

面は非常に割れにくく，

{ 1 1 0 }

面上の予き裂に対してへき開割れは

{ 1 1 0 }

面以外の面に沿って生じるということがいえる.従って?シミュレーションで生じた

{ 1 2 1 }

面に沿ったへき開割れは実験結果と一致し?妥当な結果だといえる.

しかし?シミュレーション結果でへき開割れの起点が分子動力学領域と連続体領域との境界というのは明らかに不自然な点である.なぜなら?分子動力学と連続体の境界は¹現実の材料には存在しないからである.また定量的な面でみてみると同様の

R i e d l e

らの実験(25)

で得られた 77(K)での破壊靭性値は K₁_C=2.8土O.2(MPavlm)であるのに対し?シミュレーションでの破壊靭性値は図 3.27に示すように K₁_C=9.2(MPavlm)である.従って?シミュレーションでの破壊靭性値は実験値より 3倍以上の大きな値になっている.

且‑‑........‑

‑ ‑ .

........‑

m

J︐ . ︑

ハU1i ︑︑ . ︐

〆m n 〆'E︑ ︑ハU 1i

Kr=O.O(MPa

ゾ

K

1^ニ4.5(MPa

ゾ

111)

¥︐

〆 n m /

︐ ︑

︑ハU

唱・EA

Kl=9.2(MPay'I五) 図3.27 Result of the brittle fracture sin1ulation (1)

2 ロ ) ( g

︼ ︒

8 一一: R i c e ' s s o l u t i o n

• : (MD+Micromechanics) mode

図3.28 Crack tip opening displacelnents compared with Rice's solution.

「プ ^I 一一一一一一一一ー

n o

‑ ‑ ‑

6EL PU

e

r且・

AU >

咽EAハUハU<

畠a l

i z ‑ ‑

( a ) Geometry a n d o r i e n t a t i o n o f t h e r o u n d CT‑specimen

( b ) Broken s p e c i m e n

図 3.29 Broken specimen of fracture toughness test at 77(K) in a tungsten single crystal (23)

3 . 4 . 4 {121} 面に沿ったへき開割れに対する対応

ここでは分子動力学領域でのき裂のモデ、ル化について再検討することにより実験事実との対応を図る.前節で述べたように¹単結品タングステンの {110}面は非常に割れにくく ¹ {110}面上の予き裂に対してへき開割れはそれ以外の面に沿って生じる.今回のシミュレーションで採用した結晶方位だと、へき開割れを起こすのは {121}面である.この節ではその際に生じる問題とそれに対する対策を説明する.

図3.30にき裂が関口したときのき裂先端の様子とその際の分子動力学領域の位置関係を示している.き裂に対して斜めの方向の {121}面に沿ったへき開割れが生じる際にどの部分がへき開割れの起点になるかをこの図において予想してみると?き裂先端の中心でなく矢印で示しているき裂先端の淵の部分であることが予想される(本論文では図3.30の矢印で示している部分をき裂先端の淵と呼ぶ).その際¹問題となるのはへき開割れの起点が分子動力学領域の中にないことである.この接合モデルで、はすべり変形やへき開割れが起き

るかどうかの判断は分子動力学領域の解析結果に依存している.しかし^Fそのへき開割れの起点が分子動力学領域の中にないのでは正確なシミュレーションができない.そのため⁷前節のシミュレーションでは分子動力学領域と連続体領域の境界を起点としてへき開割れが生じたと考えられる.つまり、本来へき開割れの起点となるべきき裂先端の淵の部分が分子動力学領域内になかったため?その次に弱い分子動力学と連続体の境界の部分が起点となったのである.

この問題に対する対策として図 3.31に示すような操作を行なう.これはき裂の先端が鈍化を起こさないようにする操作である.き裂の先端ですべり変形が生じるとそれによりき裂が関口し?き裂先端が鈍化する.そのままき裂の開口とき裂先端の鈍化が進んでいくと最終的に割れの起点であるき裂先端の淵の部分が分子動力学領域の外に出てしまう.これを防ぐためにき裂先端ですべり変形が生じた際に図 3.31に示すようにき裂の関口により生じた空間を新しい原子で埋める.この操作によりき裂の関口とき裂先端の鈍化を防ぐことができ³結果としてへき開割れの起点であるき裂先端の淵の部分が分子動力学領域の中にある状態を保つことができる.この操作は物理的な現象に沿ったものではなく ?シミュレーションを行なう都合上の操作である.しかし、この操作は単に分子動力学領域でのき裂のモデ、ル

イじを変えるだけなので?この操作自体が本質的な物理現象そのものに影響を与えるとは考えにくい.また7き裂先端の鈍化の影響を考慮できないという問題もあるが3今回は鈍化の影響は無視する.単結晶タングステンという脆性材料を対象としているため7き裂先端が鈍化したとしてもき裂先端の曲率半径はせいぜいナノメートルのオーダで7き裂長さ (2nlln) に対して非常に小さい.

Crack

M D r e g i o n

O r i g i n o f C l e a v a g e

図3.30 Origin of cleavage in case of {121} cleavagc・

‑ ・・・

ooooooooooooooo

・・・・

ooooooooooooooo

. . . e o o o o o o o o o o o o ∞ 。

・・・・

ooooooooooooo

∞

・・・・

ooooooooooooooo

・・・・

ooooooo

。

o0000oooo

∞

。 ∞

00000∞

∞

⁰⁰⁰

∞

α>0000∞

・・・・

ooooooooooooo

∞

・・・・

ooooooooooooooo

・・・・ O Q O O O ( 訴 : X X X : X X : X X > O

・・・・

ooooooooooooooo

. . . e o o o o o o o o o o o o o o . . . e o o o o o o o o o o o o ∞ 。

Crack open

.

_.s_._._.^._.^._‑^.^.^.^̲

: : : 総惣

⁰⁰^{∞ 恕}

::円販持続 .

・

eooooo

お芯 2 2

L "

ⁱ

町町>0000

00000OO qρω 戸側

Open space created by crack opening

:::訟ど授や

0 2 お

: : m ^蛍

⁰⁰⁰

^{ぷ減}

目lithe open space

‑ ‑ " ∞ ω おおど。

α以)Qoo

ドキュメント内マイクロ-ナノメカニクスによる材料強度評価に関する研究 (ページ 87-95)

.剛

o : F i r s t l a y e r o f f r e e a t o m s

Second l a y e r o f f r e e a t o m s

・ : F i r s t l a y e r o f b o u n d a r y a t o m s

・: Second l a y e r o f

e ea t o m s

sW

‑

・

‑

・ ・

・

・

・

・

・ ・

・

・

・ ・

・

・

・

・

・

K

ゾ

J n i )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J n i )

‑ ‑ ‑ ‑

‑

記お謀議祭怠塁塁容認

J n i )

色』← 一一 一一一一一一一一一一一一一一一 I

. ー

T r a n s f o r m e d z o n e

・

・

・

・

・ o.

・

・

・ ( 少 イ 7

央 え ・

・

・

・

0.0 ・ o-./.てと 0 ・。 .o~ ハ二、 0

・

そ三三.?・

・ oi ぷぷ

・

・

・ .2.?‑o

・ C r a c k t i p

•

.'ob ・ o ・

・

・

。

・

・ b.

・ 。 ト

・

・

• •

•

・

・ u 、

・

・

・

・

・

・

・

・

・。、ぜ

・

・ : ^F ⁱ ^r ^s ^t ^l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^b ^o ^u ⁿ ^d ^a ^r ^y ^a ^t ^o ^m ^s

・・

・・

・・

. . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _.

‑ _‑ ^‑ ^‑

色』← 一一一一一一一一一一一一一一一一一 ^I

・ ( 少イ 7

央え・

・。ト

・り

・ oω01?? ロロ ^: ^C ^・

^・

^・

^・

。 : ^F ⁱ ^r ^s ^t ^l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^f ^r ^e ^e ^a ^t ^o ^m ^s

・ : ^Second l ^a ^y ^e ^r ^o ^f ^f ^r ^e ^e ^a ^t ^o ^m ^s

「プ ^I 一一一一一一一一ー

‑ ・・・

・・・・

・・・・

・・・・

・・・・

・・・・

・・・・

・・・・ O Q O O O ( 訴 : X X X : X X : X X > O

・・・・

: : : 総惣

: : m ^蛍

^{ぷ減}

‑ ‑ " ∞ ω おおど。