制作アルゴリズム

次に，秘匿画像と秘匿文書を埋め込むための制作アルゴリズムを，図6.1に示す二重情報ハイディン グ画像の制作過程に沿いながら作成する．

図6.1 二重情報ハイディング画像の制作過程

① 秘匿画像1枚と秘匿文書1枚を用意する．それらをそれぞれA，Mとする．さらに，カギ画像Kを 1枚と，画素値がすべて0の空白画像を1枚用意する．

② 秘匿画像Aを正規直交関数系で展開したときの展開係数 aを算出する．その算出方法は次式を用い て行う．

𝑎_𝑚𝑛= ∑^𝑁_𝑗=1(∑^𝑁_𝑖=1𝐴_𝑖𝑗 𝜑_𝑚(𝑖))𝜑_𝑛(𝑗) (6.4) カラー画像を対象にするので，赤色，緑色，青色の3つの展開係数を算出する．

③ 秘匿文書Mのアスキーコードを空白画像のビットプレーン0に置換する．それをサイファ画像C とする．埋め込むアスキーコード個数は赤色ビットプレーン0に(N×N)÷8個以内，緑色ビットプレー ン0に(N×N)÷8個以内，そして青色ビットプレーン0に(N×N)÷8個以内とする．

④ 展開係数 aをD ビットの画素空間{0,1, ⋯ , 2^𝐷− 1}の画素値に量子化する．量子化する画素値をある 範囲に制限した理由は，カギ画像に埋め込むとき，その画素値のまま直接に埋め込めるようにするため

である ．展開係数を 量子化す る方法は ，（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ） の 3 つ の区間に 分けて量子化 する．

ただし，値𝑈, 𝑉を

𝑈 = ∑^𝑁_𝑗=1(∑^𝑁_𝑖=1255𝜑₁(𝑖))𝜑₁(𝑗) (6.5) 𝑉 = 1 √𝑁⁄ (6.6) とする．𝑈は式(6.4)の A が最大画素値 255 の場合の値である．𝑉は正規直交関数系{𝜑_𝑖(𝑗)}の関数 𝜑₁(𝑗) (𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑁)の関数値である．

(ⅰ) −𝑈 < 𝑎 ≤ −𝑉のとき 𝑞𝑎_𝑚𝑛= ^{2𝐷−1−1}

log₁₀𝑈−log₁₀𝑉(log10(−𝑎𝑚𝑛) − log10𝑉) + 1 (6.7) (ⅱ) −𝑉 < 𝑎 < 𝑉のとき

𝑞𝑎_𝑚𝑛= 0 (6.8) (ⅲ) 𝑉 ≤ 𝑎 ≤ 𝑈のとき

𝑞𝑎_𝑚𝑛= ^{2𝐷−1−1}

log₁₀𝑈−log₁₀𝑉(log10(+𝑎𝑚𝑛) − log10𝑉) + 2^𝐷−1 (6.9) 量子化係数qaを画素値とする画像が量子化画像である．

A

C

M K

Q G H

展開係数aと量子化係数qaの関係をグラフに表したのが図6.2の量子化特性である．ただし，図6.2 はqaの画素値を16個で例示したものである．

図6.2 量子化特性

⑤ 次に，量子化画像のビットプレーンを転置する．𝐷ビット画素空間の転置は，最上位のビットプレー ン(𝐷 − 1)を最下位のビットプレーン0に転置し，ビットプレーン0は１つ上のビットプレーン1へ，

ビットプレーン1はビットプレーン2へと順次1つ上のビットプレーンに転置する．最後にビットプレ ーン(𝐷 − 2)をビットプレーン(𝐷 − 1)に転置して，ビットプレーンの転置は完了する．これを画素値の 変化で示すと，式(6.10)，式(6,11)になる．式(6.10)は転置前で，これを画像にしたのが量子化画像であ る．式(6.11)は転置後で，これを画像にしたのが転置後量子化画像Qである．

𝑛_𝐷−1× 2^𝐷−1+ ⋯ + 𝑛₁× 2¹+ 𝑛₀× 2⁰ (6.10) 𝑛_𝐷−2× 2^𝐷−1+ ⋯ + 𝑛₀× 2¹+ 𝑛_𝐷−1× 2⁰ (6.11) ただし，𝑛_𝑘 (𝑘 = 0,1, ⋯ , 𝐷 − 1) は転置前ビットプレーン𝑘における数値「0」または「1」

⑥ 転置後量子化画像Q とサイファ画像Cを1枚のホログラム画像 Gに合成する．その合成方法は式 (6.12)で行う．

{0,1, ⋯ , 2^𝐷− 1} × 2 + {0,1} (6.12)

-U -V V U a

qa 2 ^D -1

2 ^D-1

つまり，ホログラム画像G は{0,1, ⋯ , 2^𝐷𝑎− 1} × 2である電子透かし領域と，ビットプレーン0の {0,1}

を画素値とするステガノグラフィ領域から構成される2層構造である．この2層構造が二重情報ハイデ ィング画像の仕組みである．ホログラム画像の画素空間の2層構造を図6.3に示す．

図6.3 ホログラム画像の2層構造

⑦ 最後にホログラム画像Gをカギ画像Kに次式で埋め込む．以上で二重情報ハイディング画像Hを制 作することができる．

𝐻 = 𝐺 +²⁵⁶⁻²₂₅₅^𝐷+1𝐾 (6.13)

-U -V V U a

qa 2 2 ^D -1

2 ^D

電子透かし領域

ステガノグラフィ領域