4.3 シミュレーション結果および考察
4.3.5 切断過程の詳細
(i)Feツール―Feワーク
前章と用いたポテンシャルが異なるので，まず単結晶ワークの変形過程を再び考察 する．Fig. 4.10(a)は押し込み初期の転位射出である．刃先近傍でワークが大きくひ ずみ，転位が⟨110⟩方向へ伝ぱする．(a)下図は端部近傍まで伝ぱした転位の拡大図 である．(a)の1000fs後の原子配置が(b)で，紫矢印は(a)(b)で同じ原子をマーク している．(a)から(b)にかけて転位がワーク表面まで伝ぱし，端部の原子配列がず れることでひずみが解消している．このようなすべりが(c)の赤丸に示すように多 数生じることで，このポテンシャルではFig. 4.6に示したように横方向に大きく変 形した．Fig. 4.11に押し込み中期の変形機構の変化を示す．t=1.3×106fs近傍で(a) のように転位のすべり面が固定底面に達しているので，自由なすべり変形を生じる こと出来ず，大きなひずみを生じる．その後(b)のように刃先の下で亜結晶が発生・
蓄積する．固定端の影響によるものなので今後検討する必要はあるが，さらに刃先 を押し込むとワークが固定端の間のスリットから押し出される（図(c)）．切断面で の割れの過程をFig. 4.12に拡大して示す．(a)の赤丸で示すとおり，ワークがツー ルの先端に付着しながら押し込みが進む．この部分の結晶方位はツールと同じであ る．(b)のように(110)面でへき開を生じ，ツールに付着したワークに引っ張られな がらへき開が進展する．さらに進むと，(c)の赤丸の亜粒界によってへき開の方向が 変わった．これによって切断面が部分的に粗くなった．
次に多結晶のFeワークの変形過程を説明する．多結晶のFeワークでは，単結晶 に比べ刃先からの転位が発生する頻度は少なく，Fig. 4.13に示すように転位は粒界
で消滅する．なお，(a)右図の赤四角はブラベー格子の[100][010]を表している．転 位の射出が少ないかわりに，Fig. 4.14(a)の赤四角で示した変形双晶が主な変形機構 となる．Fig. 4.14(a) 左下図に拡大して示すように，双晶は結晶内を移動する．母材-双晶-母材の(110)面を紫色の線で結び，双晶境界の2つの原子を赤矢印でマークし ている．(a)右図は母材の[110]方向から見た図である．下の(b)は2,000fs後の原子 配置で，(a)左下の図と同じ2原子をマークしている．双晶領域（水色領域）が動い ていることが分かる．(c)は(a)から(b)の変化を模式図で示したもので，(a)でマー クした青色原子が対応し，双晶領域の原子を緑色，母材の原子を橙色で表している．
上の青色原子と橙色原子を中心に双晶が回転する．回転後は境界原子が1つずれた 緑色原子と橙色原子になる．双晶変形によって付近に大きなひずみを生じ，押し込 み後期はひずみが蓄積する．poly2は双晶が頻繁に発生したためにFig. 4.15 のよう に樽型に変形したと考えられる．次に切断面の生成の過程をFig. 4.16に示す．(a)の ように，刃先近傍には刃先と同じ結晶方位の亜結晶（紫線の領域）が存在する．単結 晶ワークでもツールの一部に付着していたが，多結晶ワークでは数原子の層が「膜」
のように刃先全体を覆った状態で押し込みが進む．(b)のように刃先からガイドに変 わる点で，母材との境界にへき開が起こり，切断面が粗くなった．poly2はFig. 4.17 のように，ワークが樽型変形し(b)の緑丸の部分で切断面がガイドと付着し，ツー ルの結晶方位と整合している．ツールの押し込みとともに付着原子層も下降するが，
(c)に拡大して示すように原子配置が上にずれ，付着部はほとんどひずみを生じない．
(a) t = 255,000 [fs]
(c) t = 750,000 [fs]
(b) t = 256,000 [fs]
Fig. 4.10 : Atomic step on the side surface of Fe monocrystal work.
(a) t = 1,280,000 [fs]
(c) t = 1,940,000 [fs]
(b) t = 1,425,000 [fs]
Fig. 4.11 : Later stage of wedge cutting on Fe monocrystal work.
tool
(a) t = 1,327,000 [fs]
〈 110 〉
(b) t = 1,334,000 [fs]
(c) t = 1,406,000 [fs]
〈 110 〉
(d) t = 1,423,000 [fs]
Fig. 4.12 : Cleavage near the tip surface in Fe monocrystal work.
〈110〉
(a) t = 433,000 [fs] (b) t = 435,000 [fs]
Fig. 4.13 : Extinction of the dislocation at the grain boundary (Fe polycrystal work 1).
side view
(a) t = 615,000 [fs]
(b) t = 617,000 [fs] (c) Schematic diagram Fig. 4.14 : Migration of the twin boundary under wedge cutting (Fe polycrystal
(a) t = 1,704,000 [fs] (b) t = 1,893,000 [fs] (c) t = 2,021,000 [fs]
Fig. 4.15 : Barrel distortion of Fe polycrystal(poly2) work.
(a) t = 1,830,000 [fs] (b) t = 1,835,000 [fs]
Fig. 4.16 : Cleavage on the surface in Fe polycrystal(poly1) work.
(a) t = 1,745,000 [fs]
(b) t = 1,964,000 [fs] (c) t = 1,966,000 [fs]
Fig. 4.17 : Change of the surface contact with the side of the tool (Fe polycrystal work 2).
(ii)Feツール―Alワーク
Fig. 4.18〜Fig. 4.20に単結晶のAlワークの変形過程を示す．押し込み初期は，Fig. 4.18(a) のようにツール先端から多数の転位射出が生じる．射出された転位の多くが内部に 残留し，一部が端部へ伝ぱし消滅する．t=0.5×106fs近傍で(b)のように亜結晶が ツール近傍に発生し，押し込み方向（母材の[010]方向）に成長する．t=0.7×106fs 近傍で亜結晶は底面のスリットから押し出される．これらは前章と同じ傾向である．
次にFig. 4.19のようにツール近傍の亜粒界と母材との亜粒界でへき開が起こり割れ
を生じた．さらにFig. 4.20(a)に示すようにツ―ル反対側やワーク内部でも同様の割 れを生じ，その後Fig. 4.20(b)のように亜粒界に沿ってすべりが起こり，ワークを貫 通する切断面が生じた．本条件では亜結晶が[010]方向にすべり，かつ底面のスリッ トからワークが押し出たため，ワークの流動部分と固定部分が明確に分かれた．全 底面が固定された場合は亜結晶のすべりが妨げられるので，今回のような大規模な 割れは容易には起こらない可能性もある．
Fig. 4.21に poly1の Al ワークの変形過程を示す．赤い四角はブラベー格子の
[100][010]を表している．poly1ではFig. 4.21の (a)のように，ツール近傍で亜結 晶が発生し，亜結晶が属する粒界のすべり方向⟨011⟩へ成長している．この挙動は 単結晶と同じである．多結晶の場合，粒界によって亜結晶の成長が妨げられ，しば らく停滞した後に(b)のように粒界割れが起こった．Fig. 4.22に示したpoly2では，
粒界割れが隣接する粒界に伝ぱしている．粒界割れと同じく，亜結晶が起因となり
Fig. 4.23のような粒界すべりも観察された．これらが内部での空隙を不規則に増加
成長する様子である．またFig. 4.25の(a)〜(c)に，ツールと離れた位置から割れが 発生する過程を示す．(b)〜(c)の赤四角の領域で粒界すべりと粒界割れが起こり，そ の後隣接する結晶で割れを生じた．(b)，(c)の倍率を変えた2つの拡大図を(b-2)，
(c-2)にそれぞれ示す．(b-2)で紫線で囲んだ結晶では，粒界すべり（紫矢印）と粒界
割れ（緑矢印）が発生する．それと同時に，隣接した結晶（白線の領域）で亜結晶
（黄色線の領域）が発生し，⟨110⟩方向に成長する．さらに，(c-2)のように亜粒界か ら割れを生じている．これらを踏まえると，Alは粒界すべり，粒界割れ，亜結晶生成 と粒界での変形の自由度が高く，Feと比べて粒界が障壁になりにくいといえる．次 に刃先近傍の変化をFig. 4.26〜4.28に示す．多結晶のFeワークと同様に，刃先と接 触する部分にはFig. 4.26(a)の右図の赤線で示したような数原子層の亜結晶の膜が存 在する．刃先を拡大した図をみると膜は紫線に示すようにFeの(100)とAlの(100) 面が一致するように並んでいる．これをFeを赤，Alを青で着色して[100]方向から みた図が右であり，Feツールのbcc構造の表面にAlが入り組んでいる．Fig. 4.27(a) に黄色丸で示すように，poly1では膜と亜結晶での割れが発生した．Fig. 4.28に刃先 近傍の膜の変化を示す．(a)のように刃先全体を覆っていた膜は，(b)の押し込み完 了時には，左側の膜は割れ（黄色丸）を覆い切断表面となった．切断面はツールの 平滑な形状が転写され，その分きれいな面となった．右側は膜の一部が消滅してい るが，ツールの除去・緩和の段階で膜がまわりの亜結晶と同じ方位に変わったため である．本条件ではツールが単結晶で，原子レベルで平滑な表面形状であるために 膜が生じやすいと考えられる．今後はツール表面を粗くした検討が必要と考える．
(a) t = 395,000 [fs] (b) t = 525,000 [fs]
Fig. 4.18 : Change of deformation mode in Al monocrystal work.
(a) t = 1,040,000 [fs]
[100]
〈 111 〉
(b) t = 1,160,000 [fs]
Fig. 4.19 : Cleavage from the subgrain boundary around the wedge end (Al
(a) t = 1,320,000 [fs] (b) t = 2,020,000 [fs]
Fig. 4.20 : Cleavage and slip at subgrain boundaries (Al monocrystal work).
〈 110 〉
(a) t = 236,000 [fs] (b) t = 310,000 [fs]
〈110〉
(b) t = 474,000 [fs]
(c) t = 573,000 [fs]
Fig. 4.22 : Cleavage cracking at grain boundaries (Al polycrystal work 2).
〈110〉
(a) t = 485,000 [fs]
(b) t = 1,000,000 [fs]
Fig. 4.23 : Slip on the grain boundary (Al polycrystal work 1).
〈 110 〉
(a) t = 643,000 [fs]
(b) t = 807,000 [fs] (c) t = 970,000 [fs]
Fig. 4.24 : Invasion of subgrain across the grain boundary (Al polycrystal work 1).
(a) t = 717,000 [fs] (b) t = 734,000 [fs] (c) t = 912,000 [fs]
〈110〉
(b-2) t = 734,000 [fs]
〈111〉
〈100〉
〈100〉
〈100〉
(c-2) t = 912,000 [fs]
(100)
Al atoms Fe atoms
t = 1,115,000 [fs]
Fig. 4.26 : Subgrain near the tool in Al polycrystal(poly1) work.
(a) t = 1,775,000 [fs]
〈 111 〉
(b) t = 1,900,000 [fs]
Fig. 4.27 : Cleavage near the tool in Al polycrystal(poly1) work.
(a) t = 1,825,000 [fs]
(b) t = 2,070,000 [fs]
Fig. 4.28 : Subgrain near the tool in Al polycrystal(poly1) work.
5 結論
本研究では，刃先まわりの微視的な領域での切断現象について原子レベルから検 討する研究の端緒として，薄板に剛体ツールを押し込んで両断する切断シミュレー ションを分子動力学により行った．以下に得られた結果をまとめて示す．
3章では，ツールの先端形状の違いと切断面の関係について検討した．剛体ツー
ルはbcc-Fe単結晶で，先端が三角形で後方にガイドを有するものとしている．先端
角30°，60°，90°の3種類のツールで，Feおよびfcc-Al単結晶の2次元薄板状ワー クに押し付け両断させた．Feツール―Feワークのツール反力は押し込み初期で先端 角の差がみられたが，Feツール―Alワークはツールの差が出ず，またFeツール―
Feワークに比べるとほとんど抵抗なく切断された．また，同種ワークでもツールに よって変形の傾向が変わった．Feツール―Feワークでは，先端角30°のツールの 先端から頻繁に転位が射出され，比較的横方向に変形しやすい．先端角60°，90° のツールでは押し込み初期から亜結晶が成長し，亜粒界での巨視的なすべりなどが 生じて切断面が粗くなった．Feツール―Alワークでは，亜結晶の成長に伴い，亜結 晶と母材の間で割れが起こった．先端角90°のツールでは，ツール先端近傍の亜粒 界で押し込み方向に沿った割れがツールに先行したことで，原子レベルできれいな 切断面となった．
4章では，2次元薄板状の多結晶ワークへの切断シミュレーションを行い，粒界が 切断面に及ぼす影響について検討した．平均結晶寸法が異なる二つの2次元ボロノ イ多結晶と単結晶を対象に，先端角30°のツールで押し込みを行った．3章と同じ
と多結晶で大きな差はなく，3章と同様にAlワークの反力はほとんどない．Fe単結 晶は3章で示したように射出転位による変形が支配的である．多結晶Feワークで は転位射出は粒界によって妨げられ，双晶変形が主な変形機構となった．Feツール
―Al多結晶ワークでは粒界での割れ・すべりが容易に起こり，空隙がワーク内部に 観察された．Fe，Alとも多結晶ワークでは，ツールとワークの接触部で数原子層の
「膜」が存在し，刃とともに内部に押し込まれる．Feワークの膜はFeツールと同じ 方位，Alワークの膜はFeツールのbcc構造と整合したfcc構造であった．切断後の 表面粗さを評価したところ，Feワークは粒径が大きい（16nm）多結晶が最も滑ら かで，粒径が小さい（7.5nm）多結晶が最も粗くなった．Alワークは粒径が小さい
（7.5nm）多結晶が最も滑らかで，単結晶が粗くなった．ただし，この表面粗さはAl の多結晶で生じた粒界での割れを考慮していないため，短絡的に良否を決めるもの ではない．
実際の刃先は20nmまで鋭利にされているものもあるが，先端から離れた部分の刃 層は15µm程度と本シミュレーションとは大きな開きがある．刃や被削材の実際の寸 法の弾性ひずみなどを考慮するためにはFEMやDPD（Discrete Particle Dynamics）
など上位スケールのシミュレーション等を考える必要があるが，原子系の境界条件 とシームレスにつなぐことは難しい．本研究は初歩段階のためまだまだ境界条件な どを検討する必要があるが，今回の多結晶ワークへの切断でFeとAlの粒界特性の 違いなどに少しでも光をあてることができたものと考える．
参考文献
(1) C. L. Kelchner, et al.,P hys. Rev. B, 58 (17), 11085 (1998).
(2) W. C. D. Cheong, & L. C. Zhang, N anotechnology, 11 (3), 173 (2000).
(3) T. H. Fang, & C. I. Weng, N anotechnology, 11 (3), 148-153 (2000).
(4) T. H. Fang, et al., Surf ace Science, 501 (1-2), 138-147 (2002).
(5) T. H. Fang, et al., M aterials Science and Engineering, A357 (1-2), 7-12 (2003).
(6) A. P. Markopoulos, et al.,American J ournal of N anotechnology, 5(2), 17-26 (2014).
(7) Q. X. Pei, et al., []Computational M aterials Science, 37 (4), 434-441 (2006).
(8) Q. X. Pei, et al., Computational M aterials Science,41 (2), 177-185 (2007).
(9) M. Imran, et al.,Chinese P hysics B, 21 (11), 116201 (2012).
(10) J. Wang, et al., N anoscale Research Letters,12 (1), 41 (2017).
(11) 上田顯,コンピュータシミュレーション, 朝倉書店（1990）．
(12) 洲之内治男,サイエンスライブラリ–理工系の数学=15，数値計算，サイエンス 社（1978）．
(14) M. W. Finnis, & J. E. Sinclair, P hil. M ag. A,50 (1), 45-55 (1984).
(15) Nos´e, S., J. Chem. P hys., 81（1）, 511–519（1984）．
(16) S. Plimpton,J ournal of computational physics, 117 (1), 1-19 (1995).
(17) W. G. Hoover, P hysical review A,31 (3), 1695-1697 (1985).
(18) M. I. Mendelev, et al.,J. M ater. Res., 20 (1), 208-218 (2005).
A 付録
4章の解析で用いたLAMMPSスクリプトを記す．配置データwork.dat，rigid.dat，
tool.datはfortranで別に作成している．work.datの冒頭部をスクリプトの後に示す．
原子数，原子タイプの数，セル座標（xlo，xhiがそれぞれセルのx座標の始点と終 点），Atoms以下で原子番号，原子タイプ，x，y，z座標となっている．
# I N I T I A L I Z A T I O N -u n i t s m e t a l
d i m e n s i o n 3 b o u n d a r y p p p a t o m _ s t y l e a t o m i c
# A T O M D E F I N I T I O N -r e a d _ d a t a w o -r k . dat g -r o u p w o -r k
r e a d _ d a t a r i g i d . dat add m e r g e g r o u p w a l l r e a d _ d a t a t o o l . dat add m e r g e g r o u p t o o l
# F O R C E F I E L D S -p a i r _ s t y l e eam / fs
p a i r _ c o e f f * * Al - Fe . eam . fs Al Fe
# S E T T I N G S -c o m p u t e p e r a t o m all pe / a t o m
c o m p u t e rho all c o o r d / a t o m c u t o f f 6.5 c o m p u t e t o o l _ f x t o o l r e d u c e sum fx c o m p u t e t o o l _ f y t o o l r e d u c e sum fy c o m p u t e t o o l _ y t o o l r e d u c e min y c o m p u t e s u r f a c e _ y w o r k r e d u c e max y r e s e t _ t i m e s t e p 0
t i m e s t e p 0 . 0 0 1
v e l o c i t y all c r e a t e 0.1 1 2 3 4 5 mom yes rot no
#変 数 定 義
v a r i a b l e p0 e q u a l " s t e p "
v a r i a b l e p1 e q u a l " pe / a t o m s "
v a r i a b l e p2 e q u a l " c _ t o o l _ f x * 0 . 0 0 1 6 0 2 1 8 "
v a r i a b l e p3 e q u a l " c _ t o o l _ f y * 0 . 0 0 1 6 0 2 1 8 "
# the u n i t of f o r c e is eV / a n g s t r o m , * 0 . 0 0 1 6 0 2 1 8 c o n v e r t
to μN
v a r i a b l e tip e q u a l " c _ t o o l _ y "
v a r i a b l e u p p e r e q u a l " c _ s u r f a c e _ y "
# Set t h e r m o o u t p u t
v _ t i p v _ u p p e r
du m p 1 all cfg 1 0 0 0 *. cfg m a s s t y p e xs ys zs t y p e c _ p e r a t o m c _ r h o
d u m p _ m o d i f y 1 e l e m e n t Al Fe
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# E Q U I L I B R A T I O N
# エ ネ ル ギ ー 最 小 化 問 題 を 解 き,構 造 最 適 化
fix 0 all p r i n t 10 " $ { p0 } $ { p1 } $ { p2 } $ { p3 } $ { tip }" f i l e a p p r o a c h . txt s c r e e n no
fix 1 all box / r e l a x iso 0.0 v m a x 0 . 0 0 1 m i n _ s t y l e cg
m i n i m i z e 1 e -7 1 e -7 5 0 0 0 1 0 0 0 0 u n f i x 1
u n d u m p 1
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# A P P R O A C H
# ツ ー ル を ワ ー ク に 接 触
du m p 2 all cfg 1 0 0 0 *. cfg m a s s t y p e xs ys zs t y p e c _ p e r a t o m c _ r h o
d u m p _ m o d i f y 2 e l e m e n t Al Fe fix 2 w o r k nvt t e m p 0.1 0.1 1 v a r i a b l e a p p r o a c h e q u a l " 2 0 0 0 0 "
v a r i a b l e tmp e q u a l "( v _ u p p e r - v _ t i p ) * 1 0 0 0 . 0 / v _ a p p r o a c h "
# the u n i t of v e l o r i t y is a n g s t r o m / ps , * 1 0 0 0 c o n v e r t to / fs
fix 5 t o o l m o v e l i n e a r 0.0 $ { tmp } 0.0 run $ { a p p r o a c h }
u n f i x 5
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# I N D E N T
# ツ ー ル の 押 し こ み
fix 5 t o o l m o v e l i n e a r 0.0 -0.2 0.0 p r i n t " i n i t i a l p o s i t i o n : $ { tip }"
v a r i a b l e t i p 0 e q u a l $ { tip }
v a r i a b l e d e p t h e q u a l " v_tip0 - v _ t i p "
fix 0 all p r i n t 10 " $ { p0 } $ { d e p t h } $ { p1 } $ { p2 } $ { p3 }"
f i l e c u t t i n g . txt s c r e e n no run 2 0 0 0 0 0 0
u n f i x 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# D E L E T E
# ツ ー ル を 削 除,ワ ー ク の 緩 和
d e l e t e _ a t o m s g r o u p t o o l run 5 0 0 0 0
A t o m p o s i t i o n d a t a for l a m m p s 1 4 7 5 7 0 a t o m s
2 a t o m t y p e s
0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 1 3 5 3 . 4 1 7 9 3 9 6 6 2 9 3 xlo xhi 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 9 2 1 . 7 7 8 6 2 6 4 4 1 9 5 6 ylo yhi 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E + 0 0 0 8 . 5 6 5 9 3 6 3 2 6 9 8 0 5 9 zlo zhi A t o m s
1 2 6 0 2 . 4 7 0 8 5 4 9 9 7 6 9 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 6 0 3 . 8 9 8 5 1 1 0 5 2 1 1 1 . 1 7 7 6 5 6 0 5 4 5 1 . 4 2 7 6 5 6 0 5 4 5 3 2 6 0 5 . 3 2 6 1 6 7 1 0 6 6 9 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 6 0 6 . 7 5 3 8 2 3 1 6 1 1 1 1 . 1 7 7 6 5 6 0 5 4 5 1 . 4 2 7 6 5 6 0 5 4 5 5 2 6 0 8 . 1 8 1 4 7 9 2 1 5 6 9 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 2 6 0 9 . 6 0 9 1 3 5 2 7 0 1 1 1 . 1 7 7 6 5 6 0 5 4 5 1 . 4 2 7 6 5 6 0 5 4 5 7 2 6 1 1 . 0 3 6 7 9 1 3 2 4 6 9 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0