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式(A ・10)を式(A . 4)と同様 な無次元数を用いて変形すると、 式(A . 10)の各物 理量に' をつけた式と向じ式が得られる。
上述したPLMとMCMは一次元流れ場に対する解析方法であり、 二次元軸対称流れを 表わす式(A ・10)に対してはそのまま適用できない。 そこで、 第4章と同様に、 演算子 分割法を使用して上述したPLMとMCMを二次元に拡張する。 演算子分割法を使用する
場合、 式(A . 1 0)は次式のように一次元の方程式に分割される。
ヨ豆+担=0 dt dX dU +三笠ーハ
dt dy 一一+羽'=0 au
at
(A . 11)
式(A .11)に対して適用する一次元スキームをLx、 Ly、 Lwとすれば、 格子点i、
で時間ステップn+lにおける未知量Un+lijは次式で、示される。
url=Lw-Ly-Lx-Lx-Ly-Lw UD (A . 12)
よって、 Lx、 L yに対して上述したPLMとMCMを適用し、 Lwに対しては第4章と同 様に二次精度の時間積分を用いる。
計算領域を図A . 1に 示す。 この計算領域は、 第5章で行なった数値解析での計算領域 と同ーである。 すなわち、 関口端を原点として、 上流x/D=-8.3 (ーの才手号は管内を示す)、
y /D=0.5 (xは管軸方向、 yは半径方向 )、 下流x/D=1 1.1、 y /D=I1.1である。 使用し た計算格子はD /18を一辺とする正方形格子で、 第2メッシュ系を用いている。 また、 境
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-界条件には、 第4章で行なった数値解析と同様に、 BB'で流入条件、 C EとEE'で流出 条件、 B' E'で対称、条件、 BAとACで滑り条件を用いている。 なお、 クーラン数À =0.85
比熱比=1.4である。
数値計算の初期条件、 すなわち管内に与える初期圧縮波の圧力波形には、 次式で与えれ る圧力波形を用いる。
書=筈[ゲドn (({，
+t)π1] (A
.13)
ここでP1は圧縮波前方の静止気体の圧力で大気圧、 ムpaは圧縮波による圧力上昇値 (ゲ ージ圧、 以下、 圧力にムをつけた場合はすべてゲージ圧を表わすものとする)、 Llは圧 縮波の波面の長さである。
式 (A . 13)で与えれる圧縮波の圧力波形は、 第4章の数値解析で用いた圧力波形と同 ーである。 本章では、 ムp =100、 1000、 8000、 10000Pa、 L 1=3.5、 10、 12、 20、 40mとし て計算 を行なう。
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-A . 2 解析結果と考察
A . 2 ・ 1 開口端における圧力変化およびパルス波の圧力波形の比較
関口端(x/D=y/D=O)における圧力変化および管外の中心軸上の2点(x/D=O.5、
1.0)におけるパルス波の圧力波形を、 L 1/D=0. 4に対して図A . 2(a) (b) (c)に 示す。 図A . 2(a)はTVD法による計算結果、 図A . 2(b)はPLMによる計算結 果、 図A . 2(c)はMCMによる計算結果をそれぞれ表わす。 いずれの図においても実 線はx/D=O、 破線はx/D=O.5、 一点鎖線はx/D=1.0における結果を示す。 まず、 圧力変 化の最大値に関して比較を行なうと、 x/D= 0、 すなわち関口端 ではいずれの計算結果も ムp/ムp =1.0である。 これに対してパルス波の圧力波形の 最大値、 すなわちパルス波の 強さは、 TVDおよびMCMに対してPLMによる計算結果が低い。 特にx/D=1.0では、
PLMによる計算結果 はTVDによる計算結果の約83%で、 2割近い相違が生じる。 また、
パルス波の圧力波形が最大となる時刻は、 T VDおよびMCMに対してPLMによる計算
結果が若干遅い。
一方、 関口端における圧力変化の形状、 およびパルス波の圧力波形に関して比較すると、
いずれの計算方法においても立ち上がりから最大値までの波形には顕著な相違は観察され ない。 しかし、 最大値以降の波形においては、 TVDとPLMに対してMCMによる計算 結果は比較的大きな変動を示す。 特にMCMにより得られた圧力波形はTVDとPLMに よる結果と比較して滑らかさに欠け、 計算格子の大きさを小さくする必要があると考えら れる。
L 1/D=1.3に対 する関口端における圧力変化、 および管外の中心軸上の2点におけるパ ルス波の圧力波形を、 図A . 3 (a) (b) (c)に示す。 図A . 3 (a)はTVD法に よる計算結果、 図A . 3 (b)はPLMによる計算結果、 図A . 3 (c)はMCMによる 計算結果で、 各図の線の意味は図A . 2と同様である。 まず、 圧力変化の最大値に関して 比較を行なうと、 x/D= 0および1.0ではいずれの計算結果は一致する が、 x/D=0.5では TVDによる計算結果が低く、 MCMによる 計算結果が高い。 また、 圧力変化が最大とな る時刻に関しては、 特にx/D=Oでの結果 においてTVDおよび MCMに対してPLMに よる計算結果が明らかに遅く、 図A . 2で示された傾向がより顕著に現われている。
一方、 関口端における圧力変化の形状、 およびパルス波の圧力波形に関しては、 図A . 2ほどに明らかな相違は観察されない。
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( a) Results of TVD method
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