‑ 伺

(β) 

0  凶

6 

NlN図

ω

に叶出

叶む 'H 'H 伺 凶

‑

^伺

( ω ) 

‑ 3 3 ‑

らに， 各リ ングの丸み高さ H^b の値を， 当り 幅 B・の l /1 000  に 仮 定 し て 理 論 計 算 を 行 っ た

また， 各リ ングの円 弧 形 状の部分 を， 放 物 線 (y=a x') に 近 似 し この二次 曲 線 係 数 aを プ ロ フ ィ ル 係 数 と 呼 ぴ ， 丸 み の 度 合 を 代 表 す る 値として 級 う

2.2  一般式と 計 算 方 法

まず， 図 2‑3に示すように， リ ン グ の 摺 動 方 向 に

x

斡，

I

由 膜 厚 さ の 方 向 に y軸， 円周方向に z輸を定め， 円弧形状リ ング が 静 止 し シ リ ン ダ 壁 が x方向に Uの 速 度 で 沼 勤 し て い る 場 合 を 考 え る ピ ス ト ン リ ン グ は 熔 動 方 向 の 幅 に 対

L

て円 周方向に極めて長いことを考慮し，

2

次 元 流 体 潤 滑 の 問 題 と

して扱うが， そ の 理 論 式 を 導 く に 当 た り 次 の 仮 定 を お く (J)流体はニュートン流体であり， そ の 涜 れ は 層 流 で あ る (2)涜体は非圧縮性であり， 粘度は一定とする

(3)油膜の形成には十分な給油条件が確立されている

( 4 ) 摺 動 面 に す べ り は お こ ら ず ， 油 膜 の 厚 さ は 極 め て 薄 い の で 油 膜 厚 さ 方 向 の 圧 力 差 は 無 視 で き る .

( 5) 泊 膜 の 慢 性 力 や 重 力 の 影 響 は 無 視 で き る . ( 6) す べ り 面 は 変 形 せ ず ， 表 面 粗 さ は 無 視 す る (7) リングは箔動中。 傾 か な い も の と す る

まず， 油膜厚さ hは， 最 小 油 膜 厚 さ を h0 とする と次式で 表 せ る

‑34‑

X  Pressure  of  oユ1 film 

，  p 

P=Pl  B l  

一一円U

z

‑ ‑ 2

一 一

一 一

B 一 k

一 一 川 一 一 尚 一 一 し

一 一 ひ 一

一 一 一 一

一 一

p

o 一

図

2 ‑ ‑ 3 

座 標 軸 と j由 膜 圧 力 分 布 (円弧形状リングの場合)

F川J

吋喝J

h(x) ~ 田斗ん (  l  ) 

そ し て ， 油 膜 内 の 速 度 分 布 を 与 え る 式 は 次 式 で 与 え ら れ る 1 dp

， 

U ~ 宮古{y-h)yーすけ U (2) 

(2)式と連続の式から， レ イ ノ ル ズ の 油 膜 圧 力 に 関 す る 基 礎 方 程 式

( 3 )

を得る

: f

x   (hす) ~ 合tU13+ 山 V

(3) 

た だ し 上 式 中 のVは， リ ン グ の 摺 動 方 向 と 垂 直 な 方 向 へ の 速 度 ， つ ま り ス ク イ ズ 速 度 (dh/dt)である

U， Vが xと は 独 立 の 変 数 で あ る こ と を 考 慮 し て (3)式を 積 分 す る と C，を 積 分 定 数 と し て x動 方 向 の 圧 力 勾 配 が 次

式 で 与 え ら れ る

dx ~ 匂 U-þ-+ 山 v-i1+ ⁶ I'C'会

玉虫r:_ t:..1T~

(4) 

こ こ で 油 膜 圧 力 pの 境 界 条 件 に つ い て 記 す 図 2‑3に示 す よ う に リ ン グ の 熔 動 方 向 前 方 側 の ガ ス 圧 力 p ， と 後 方 側 の ガス圧力 P2 に 対 し 油 膜 は リ ングの前端 x

B

， か ら 圧 力 p p， で 涜 入 し リ ン グ 幅 中 央 を 過 ぎ て 圧 力 勾 配 dp/dx

が零になる点 (x ~ 百とする)で p P 2  と後方側カ'ス 圧 力 に な っ て 流出 す る ( レ イ ノ ル ズ の 境 界 条 件 ) この境界 条件を考慮し， (4)式を積分すると，油膜圧力を表す(5)式，並 び に リ ン グ の ス ク イ ズ 速 度Vを表す (6) 式 が 得 ら れ る

‑ 3 6 ‑

ρ(x) = 6μU[{β(B，)+ By(B，))a(x)+{h( ‑s)γ(B，) 

‑a(B，))s(x)‑{Ba(B，)+h( ‑B)β(8，))γ(x)] 

/β{(B，) 

+ 

By(B，)) +(p， ‑，p){s(x) 

+ 

By(x))  /{s(B，) 

+ 

By(B，)) 

+ 

 ，p

v 

⁼ [(ρ，‑，p)+6μU{h( ‑B)γ(B，)‑a(B，))]  /12μ{s(B，)+ By(B，)) 

ここで¥

的

) = i ; ^{会 仇}

^β(x)

=  1 : ^{長 位 ，}

^γ(x)

=  : 1 ^会&

(5 ) 

(6) 

油 膜 側 の リ ン グ 円 周 方 向 単 位 長 さ 当 り の 負 荷 能 力 W，は， 沼 動 面 上 に 分 布 す る 油 膜 圧 力 と ガ ス 圧 力 と の 和 と し て 次 式 で 求 ま る

W

L = i ;

^{帥 +p，(B，‑B)}  ₍₇₎ 

一方， リ ン グ の 円 周 方 向 単 位 長 さ 当 り に か か る 荷 重WEは， リ ン グ 自 身 の 張 力 に よ る 面 圧 を

P.

.リングの背面に働くガス 圧力を P. と す れ ば ， 次 の よ う に な る

WE = 2B

，

(P.+ρ，)  (8) 

ただし p 。については， リ ン グ が リ ン グ 鴻 の 下 面 に 着 座 し て い る と き pg ‑ P ¹， 上 面 に 着 座 し て い る と き pg = P ²  に な る と 仮 定 す る そして， リ ン グ と リ ン グ 鴻 の 摩 擦 カ を 無

‑37‑

視すれば， リ ン グ に 働 く 両 作 用 力 W Lと^{W E}と は つ り あ い 等 し くなる

WL= 叫" (9) 

こ の 関 係 か ら ， 前 出 の 未 知 数Eを 求 め る 関 係 式 が 次 式 の よ うに与えられる

2B，?，  = 6μu[{β(B，)+ 

1 ， 3

(B，))曲 +{h(‑B)γ(B，)‑a(B，)}s，  {Ba(B，) 

+ 

h( ‑B)β(B，))r，]/{β(B，)+ Br(B，))  +(ρ，‑P，.)(s，+ Br，)/{β(B，) + Br(B，)) ‑2B，(p，  ‑/h.) 

ここで¥

G B ‑ i;Bdx)ah = i ; ' H ( x ) d

，

y B = i ; ' y ( x )

改

(0) 

一方， 油膜の圧力発生領域が， リ ン グ の 全 幅 に 広 が っ た 場 合 (ー百 = ‑8，)は，境界条件を x 8，で p= P 1， X 

一

8，で P P ² として (4)式を積分すると，油膜圧力を表 す 次 式 が 得 ら れ る .

p*(x) = 6μ

u {

♂(x) ♂(B，)戸(x)/r*(B，)}‑12μV*{ ‑s*(x)  + s*(B，)r*(x)/r*(B，)) +(ρ，‑/h.

l r ・

^{(x)/r*(B，)+/h.} 

ここて二

♂

( h i ; 十

^d，

r ( h f ;

^{十 & 何}

kl; 十

^dx

‑ 3 8 ‑

(11 ) 

油 膜 側 の リ ン グ 円 周 方 向 単 位 長 さ 当 り の 負 荷 能 力

w;

は， 次 の よ う に な る

町 =

1 : :

^{帥 (12)} 

w;

^{は， 前 述 の 荷 重}

w

， と つ り 合 い 等 し く な る

W

L* = 

W

c  (13) 

この関係から， リ ン グ の ス ク イ ズ 速 度V・ が 次 式 の よ うに 得られる

V' = [6μU{a:r'(B，)ーσ・(B，)r:}+(ρ，‑P，.)r:‑2B，(p.

‑ p ， +

^九)r・(B，)l!12μ(P'(B，)r: ‑P

: r

^・(B，))

(14)  ここて¥

a

z = 1 : ;

^♂

( x ) a

^，

s z = i : : r ( x ) a

^，

Z γ E i : : f ( x )

^申

上述の解析に従って， 円 弧 形 状 リ ン グ の 油 膜 挙 動 ( 愚 小 油 膜厚さ h0 の 変動 ) を 求 め る に は ， 線 開 サ イ ク ル の 任 意 の 時 間 に お け る h0 に対l.‑，油膜破断境界位置百の値を(10)式よ

り，ニュ トン ラ フ ソ ン 法 で 求 め (6)式 ( た だ し リ ン グ の 全 幅 に 油 膜 が 形 成 さ れ て い る 場 合 は ( 14)式)から h⁰  の 変 化 を 逐 次 計 算 す る そして h0 がサイク ル 的 に 安 定 す る

ま で ， 繰 り 返 し 計 算 を 行 う

次に， リ ン グ に 作 用 す る 摩 機 カ を 求 め る こ こ で は ， 油 膜 の 破 断 領 域 に つ い て も ， す じ 状 涜 れ が 存 在 す る こ と に 着 目 し

‑ 3

9‑

て， その粘性摩擦力の計算を行い， 油 膜 の 圧 力 発 生 領 域 で の 摩 傑 力 に 加 算 す る (25) 

まず， 油 膜 の 圧 力 発 生 領 域 (一吉壬x壬 B^1 )  で の 粘 性 摩 傑力 PE は， シ リ ン ダ 表 面 (y = 0 )における 油 の せ ん 断 応 力 τ。を 積 分 し て 求 め る

hdl;IM 

=πD[4μU 

: 1 ^{士ゐ + 伽}

^V

: 1 ^予肘ル

^(2VB

Uh( ‑B)} 

1 : ' 会

^dx] (j 

5 )  

一方

i

曲 膜 破 断 領 域 (‑B ¹三五 x$ ‑B) では， 圧 力 が一 定 ( p = p，) であるので， クェット涜れが生じ， 油 膜 破 断 点 (x= ‑百 ) で の 流 れ が ， 涜 量 の 連 続 を 保 つ た め に は ， 図

2 ‑4に 示 す よ う に ， す き ま が 広 が る に つ れ て ， 空 洞 部 が 開 い て い く ， す じ 状 の 涜 れ が 形 成 さ れ る と 推 察 で き る (1 1 0) 

そ し て ， 空 洞 の 下 に は 涜 れ が 生 じ な い と 仮 定 す る と ， す じ 状 涜 れ の 幅 Eは 次 式 と な る

R =

π

D h (   ‑ B ) / h ( x )  

(j 6) 

従 っ て ， 油 膜 破 断 領 域 で の 粘 性 摩 擦 カ Pcは 次 式 で 表 せ る

九

= i i 〉奇

^{dx=柳 川}

‑B) よ ; 込 位

(j 7)  結 局¹ リ ン グ に 作 用 す る 摩 機 力 Fは， 次 式 か ら 求 ま る .

ドキュメント内 内燃機関ピストンリングの潤滑および摩擦特性に関 する研究 (ページ 38-45)