一 26 ‑

3 ‑ 4  

診 断 確 度 、 診 断 精 度 の 計 算 法

遅 れ 法 21 .   2  6  ) お よ び 改 良 遅 れ 法 で は 、 異 常 原 因 の 候 補 対 集 合 C が 許 容 量 に よ っ て 確 度 の 高 い 順 に 出 力 さ れ る 。 そ こ で 、 各 許 容 量 に 対 し て 出 力 さ れ た 候 補 対 集 合 の 診 断 確 度 、 診 断 精 度 の 計 算 法

を示す。

3 ‑ 4 ‑ 1   運 転 時 の 診 断 確 度

与 え ら れ た 許 容 量 に 対 し

て異 常 原 因 の 候 補 対 集 合 Cのみ が 出 力 さ れ 、 そ れ ぞ れ の

候 補 対 n ( s ) (E  C 

)の

異 常 原 因

となる確

率 q [ n ( s ) ]

は与 え ら れ な い た め 、 そ れ ら の

q [ n ( s ) ]

を す べ て 同

等 の 確 率とする。

{~~:~~~~ _{q [ n ( s ) ]}   ^:  ₌  ~/ ₀  ^{I  C  I  (} _{( n} ⁿ ₍ ⁽ _s ^s ₎ ⁾

_毎

^{E   C)}  _C)  ^{( 3 ‑ 1 7 )}  

また、

異 常 原 因 の 候 補 が 得 ら れ

ない場

合

は、

異 常 原 因 の 候 補 対 集 合 と

して

F

が与えられたものと して取り扱う。

q [ n ( s ) ]   =  1 /   I  F  I  (n(s)εF)  ( 3 ‑ 1 8 )  

以 上 の こ と か ら 、 検 出 度

Q ( R )

は 定 義

2. 1

により次のように計算できる。

Q  ( R )   =  q  (  R )   /  M a x  (  q  [ n  (  s  ) ] )   =  {  1  n(s)EF  ^l 

⁰ 

(RE 

C) 

(R~ C)  ( 3 ‑ 1 9 )   3 ‑ 4 ‑ 2  

運 転 時 の 診 断 精 度

前 節 の よ う に 異 常 診 断 結 果 を

q [ n ( s ) ]

に 変 換 す る と 、 そ の エ ン ト ロ ビ ー は 次 の よ う に 計 算 で き る 。

H ( q ( 1 ) ， q ( 2 ) ， … ， q ( n ) )   =  ~ q ( n )   l o g 2  q ( n )   nEF 

= ‑

~ q ( n )   l o g 2  q ( n )   nEC 

二 一 I

C 

I 

x  ( 1   / 

I 

C 

I  ) 

1  o g  

2 

( 1   / 

I 

C 

I  ) 

=  1  o g  

2 

I  C  I 

( 3 ‑ 2 0 )  

し た が っ て 、 情 報

量 I ( q ( 1 ) ， q ( 2 ) ，…ぺ ( n )

) は 、 次 式 で 与 え ら れ る

。

I ( q ( 1 ) ， q ( 2 ) ， … ， q ( n ) )   =  H F  ‑H ( q ( 1 ) ， q ( 2 ) ， … ， q ( n ) )  

=  1  o g   2 

I 

F 

I  ‑

1  o g   2 

I 

C 

I 

( 3 ‑ 2 1 )  

門

i

円/U︼

3‑4‑3 

設 計 時 の 診 断 確 度

検 出 度

Q ( R )

は

Eq.(3‑19)

より、次のように与えられる。

11nu 

fl︿IL

‑ ‑

︑ ︑

︐ a ' '

nHU J11 

ハ凶

w w

(RE  C) 

(R~ C)  ( 3 ‑ 2 2 )  

よ っ て 、 測 定 点 上 の す べ て の

5

段 階 パ タ ー ン に 対 す る 最 高 検 出 度 行 列

SA

は次式で求められる。

S A   =  S 

¹ 

E D   S 

² 

E D … E D   S K  

ただし、

K

は 測 定 点 上 の す べ て の

5

段 階 パ タ ー ン の 数

( 3 ‑ 2 3 )  

こ こ で 、 測 定 点 数

k

に対して

5

段 階 パ タ ー ン は

5

^k個 存 在 す る の で 、 測 定 点 数 が 多 い 場 合 に は 現 実 的 に 計 算 が 不 可 能 に な る 。 同 様 の 問 題 に 対 し て 、 柴 田 ら 17 ) は 、 最 大 候 補 集 合 族 を 効 率 的 に 探 索 す る た め に 分 枝 限 定 法 を 用 い た 。 そ こ で 、 柴 田 ら 17)と 同 様 の 分 枝 限 定 法 を 用 い て 最 高 検 出 度 行 列 を 効 率 的 に 探 索 す る 。 次 の 定 理

3. 1

を 利 用 し た 限 定 操 作 に よ り 計 算 回 数 を 軽 減 す る 。

[定理

3. 1  ] 

N

は点の集合、

M

は 測 定 点 の 集 合 と す る 。 少 な く と も

1

個 の 有 効 な 符 号 を 含 む

M

上 の 任 意 の

5

段 パ タ ー ン に 対 し て 候 補 対 集 合

C

が 得 ら れ た と す る 。 こ の と き 、 い か な る 点 m(EN

， 毎 M)

を 測 定 点 に 加 え 、 そ れ ぞ れ に い か な る 符 号 を 与 え て も 、 診 断 の 結 果 得 ら れ る 候 補 対 集

合は

C

の 部 分 集 合 で あ る 。 ( 定 理 終 わ り )

遅 れ 法^{2 1}

・

26 )における定理

3. 1

の 証 明 は 著 者 ら ^{2 1} ) が 示 し て い る 。 改 良 遅 れ 法 に お け る 定 理

3.

1

の 証 明 は 、 す べ て の 測 定 時 刻 を 同 じ と す れ ば 、 遅 れ 法

^{21 .   2  6} 

)における証明と同じである。

‑28  ‑

3 ‑ 4 ‑ 4  

設 計 時 の 診 断 精 度

任 意 の 異 常 原 因

i ， j ( i ? e j )

に対して識 別 度

d ( i ， j )

は 、 次 の よ う に与 え ら れ る

。

「∞… P ( i ) =  P ( j )

^二

O

d ( i ， j )  

= 

i  1  …  P ( i )   =  0 ，  P ( j )   t  0

または

P ( i ) t  0 ，  P ( j )   =  0 ( 3 ‑ 2 4 )  

l  0  …  P ( i )   t  0

か つ

P ( j )

戸

O

よ っ て 、 測 定 点 上 の す べ て の

5

段 階 パ タ ー ン に 対 す る 最 低 識 別 可 能 行 列

D A

は 次 式 で 求 め ら れ る。

D A 

= 

D lθ D 2   8 … θ D K  ( 3 ‑ 2 5 )  

ただし、

K

は 測 定 点 上 の す べ て の

5

段 階 パ タ ー ン の 数

診 断 確 度 の 事 前 評 価 と 同 様 に 、 測 定 点 が 多 い 場 合 に は 現 実 的 に 計 算 が 不 可 能 に な る た め 、 次 の 定 理

3. 2

に よ る 分 枝 限 定 法 を 用 い て 計 算量の軽減をはかる。

[定理

3. 2  ] 

少 な く と も

1

個 の 有 効 な 符 号 を 含 む

M

上 の 任 意 の

5

段 階 パ タ ー ン に 対 し て 識 別 可 能 行 列

D

が 得 ら れ た と す る。こ の と き 、 い か な る 点

m

(EN，毎M) を 測 定 点 に 加 え 、 そ れ ぞ れ に い かなる符号を与えても、 診断 の 結果得られ る 識 別 可 能 行 列 の 各 識 別 度 は

D

の 各 識 別 度 よ り も 同 じ か 大 き い 。 ( 定 理 終 わ り )

定 理

3. 1

と 識 別 度 の 定 義 に よ り 、 定 理

3. 2

が 成 立 す る こ と は 明 ら か で あ る。

なお、

3

段 階 パ タ ー ン に 対 し て は 、 本章の

5

段階パターン、

5

段階パターン系列、

5

段 階 法 を そ れ ぞ れ

3

段階パターン、

3

段階パターン系列、

3

段 階 法 と 変 換 す る こ と に よ り 、 同 様 に 定 式 化 すること力三できる。

‑2 9   ‑

3 ‑ 5  

実 験 用 ミ 二 プ ラ ン 卜 へ の 適 用 と 考 察

本 節 で は 、 既 往 の 研 究 に よ る 診 断 法 お よ び 本 章 で 提 案 し た 改 良 遅 れ 法 を 実 験 用 ミ ニ プ ラ ン ト に 適 用 し 、 そ の 結 果 を 比 較 検 討 す る こ と に よ り 、 提 案 す る 診 断 法 の 有 用 性 を 示 す と と も に 、 提 案 す る 定 量 的 な 性 能 評 価 指 標 の 妥 当 性 を 示 す

。

3 ‑ 5 ‑ 1 

実 験 用 ミ ニ プ ラ ン ト

対 象 と し た ミ ニ プ ラ ン ト の

P & I

ダ イ ア グ ラ ム を

F i g . 3 ‑ 4

に 示 す 。 こ の プ ラ ン ト は 、 発 熱 反 応 を 行 う 反 応 器 を 模 擬 す る タ ン ク

C

、 ジ ャ ケ ッ ト

(

タンク

D)

、 バ ッ フ ァ タ ン ク

A ， B ，  E

と配管系 お よ び 制 御 系 か ら 構 成 さ れ て い る 。

バ ッ フ ァ タ ン ク

A

に は 温 水 が 、 バ ッ フ ァ タ ン ク

B

に は 冷 水 が 貯 え ら れ て お り 、 そ の 混 合 水 は 反 応 器

C

に 流 入 し て ジ ャ ケ ッ ト

D

と 熱 交 換 を 行 っ た 後 、 タ ン ク

E

を 経 由 し て 排 出 さ れ る 。 ま た 、 ジ ャケット

D

お よ び タ ン ク

E

内 の 液 位 は そ れ ぞ れ か ら の 流 出 流 量 で 制 御 さ れ 、 反 応 器

C

の液位はタ ンク

A

か ら の 流 量 で 制 御 さ れ て い る 。 さ ら に 、 反 応 器

C

内 の 温 度 は タ ン ク

B

か ら の 流 量 で ジ ャ ケ ッ ト の 温 度 を 通 じ て 制 御 さ れ て い る 。

ドキュメント内 異常診断システムの改良とその性能評価に関する研 究 (ページ 34-38)