一 2 0

・m

n

トi・_'

i

︐E Q

リ

k π

一0

2 4 7

人

v v   一 一 一 一

(2 ‑19) 

電子の速度分布関数 f(v)dvがマクスウェル分布をしているとき、 f(v)dvは次 式のようになる。

f(v) dv 

= f   ~竺_，

 

i

^，Y

e x p ( 一 生 三

1dv 

¥2πe T̲ J  ~ ¥  2 e T̲ J 

(2 ‑20) 

レーザ一 入射方向

散乱光の 波数ベクトノレ

k s  

プラズマ k 

。

レーザー光の 波数ベクトノレ

︑

7 k

。

図 2 ‑ 1 0 レーザートムソン散乱のベクトル関係

26 

観 測 波 長 と レ ー ザ 一 波 長 と の 差 を 差 波 長 ム 入 ( = 入 ー 入 。 ) と し 、 ム ω =

2πc 

(ム入

/ λ

みの関係を用いて、式

( 2 ‑ 1 9 )

、式

( 2 ‑ 2 0 )

から散乱光の分光スペクト ル強度を求めると次式を得る。

噌EA

今 ム ウ 白 ベ 人

AU

 

J u  

li

‑‑

‑‑

r 

一 ︑

︑

EE Et EE F/

一O一2 λ7J

叶

L

A凸

一

一代人 o一C ・m

一 今

L

m一Me

ny

 

x 

戸LV

散乱光スペクトルのドップラ一半値半幅

( 6

入)ν2は、式

( 2 ‑ 2 1 )

から、次式で与え られる。

川 町

fr at

‑‑ BE

t‑︑

11

 

0一2一n一

・ 日 一

C

P 3

‑

ベ人一

今 ん

λ  一

えU

( 2

^・

2 2 )

実際に観測される分光スペクトル強度

G(d

入)は、散乱光のスペクトル強度 S(ム入)と分光器の装置関数F₁₍ム入)との合成績で得られ、次式のようになる。

G (

仏企仏

λ

刈川咋

ι

)ド

= ^{か s (}

^肌企仏抗

^ν

^{刈川刷，)同F;}

^{μ (}

^企仏

^ν

^昨

^λ

^{山 '}

装置関数FI(d入)がガウス形分布となる場合、 FI(ム入)は、

1

山

p

( ‑ ( 会 n

^(2 ‑24) 

で与えられる。このとき、分光スペクトル強度

G

(ム入)も次式で示されるよう にガウス形分布となる。

G(仏)=， 6λ~=- .exp(ーやλ):~ _{. J}

^， 2 

~

(Oλ)2 + (oλ1)2  ^{A  ¥}  (oλ)^ー+(oλ)IL) ⁽²

・25)

ただし、 6入は6入=(6入)1/2・(ln2)一山であり、散乱光スペクトルの 1/e幅で ある。。入Iは装置関数の 1/e幅である。従って、測定スペクトルの横軸を(ム入)2 として片対数プロットしたとき、観測スペクトルがガウス形分布の場合は直線

でフイツティングされる。その傾きをにとすると、 ke

=  { (  

^O入?+(O入)九・¹とな る。電子温度 T_eは、傾き kを用いて、次式から求めることができる。

m巴 一 れ

一O一2

C一

‑ m

一π

一 今

JU

¥B EZ El

︐/   代 人 aU  

1一k 巴

T E   ^(2 ‑26) 

2ふ3電子密度の算出法

電子密度 lleのプラズマ中に、強度 I_Lのレーザー光を入射した場合を考える。

観測波長域が、 A入とA入+d (ム入)の間にあって、散乱体積ムVから、散乱角

。方向の立体角

dO

内へ散乱されるトムソン散乱光を受光するものとする。こ のとき、 トムソン散乱光の強度 Ir(ム入

) dOd(d

入)は、式

( 2

^・11)より f 

IT  (δλ)企Qd(企入)=IL.I1E‑av‑dOT(Aλ)企Qd(企λ) (2 ‑27) 

と表される。散乱体積

dV

、受光立体角ム Q、およびトムソン散乱光強度から 得られる受光光子数の値が正確に把握できれば、式(2・27)から電子密度 lleを求 めることができる。しかし、受光系の幾何学的配位から散乱体積、受光立体角 のおおよその値は推定できても、精度よく密度の絶対値を算出するのは困難で ある。そのため、電子密度の算出には、 トムソン散乱による散乱計測と同じ実 験配置の下で、レーリ一散乱微分断面積が既知の気体によるレーリ一散乱を利 用して、光学系を絶対較正する方法が用いられている。本研究の実験条件では、

レーリ一散乱のドッフラー拡がりは、装置関数の拡がり幅より十分小さいので、

レーザー波長での測定により全レーリ一散乱スペクトルがカバーされる。レー リ一散乱に用いる気体の粒子密度を n。、レーリ一散乱の微分断面積を dσRとす ると、レーリ一散乱光の強度IRd

0

は、次式で表すことができる。

In  dQ = L . ll"

。

 . d V . do n dQ  ^(2 ‑28) 

dO_Rの角度依存性は、式 (2‑16) のトムソン散乱微分断面積のものと同じであ り、レーリ一散乱全断面積ORと次式の関係がある。

dOR 

= 子

^OR. 

~-S山ばと]

oJt 

(2 ‑29) 

28 

式 (2‑27)、式 (2・28)および式 (2‑29)より、電子密度 n巴は次式で求めること ができる。

n̲ 

=~OR

ⁿ 

I T (

企

λ ) d (

企

λ )

e ‑ do

T(企λ).uo  I

R 

(2 ‑30)  dO_R

日

I_T(企λ) 1 

‑ . . . 一 一

一dσT(企

λ ) μ o I

_R 

G (

企

λ )

装置関数がガウス形分布と仮定できる場合、式(2‑25)を用いて式(2‑30)を書き換 えると以下のようになる。

n ‑ d O R   n・

I

T

( δ λ )

e  dσT(企λ)UO  I_R 

( る ~(6λ)2

^{λ+ 1(6λ1)2̲} 

ー イ ^~_._州))

^{(6λ)2+ (6λY)J} 

(2 ‑31) 

レーリ一散乱とトムソン散乱の全散乱断面積の比

a

R/

a 

Tは、ガスの種類、レ ーザ一波長によって決まる。本研究では、後述のようにガスはアルゴンガス、

レーザーは Nd:YAGレーザーの第 2高調波(波長 532nm) を用いたので、

σR/ 

a 

T 

= 

^1/147である。

2ふ4 実験方法とその概要

NLD 1号機の真空容器の軸とレーザー入射主軸をなす断面での、レーザート ムソン散乱計測システムの概要を図2・11に示す。真空容器には、レーザー光に よる迷光を低減させるためのブリユースター窓、バッフル、およびビームダン プを設けている。

レーザー光源は、 Nd:YAGレーザーの第2高調波(HOYAContinuum社製、波長 532 nm、出力 0.5J / pulse、パルス幅 10ns、繰り返し周波数 10Hz)を用いた。

レーザービームの偏光方向は、紙面に対して垂直である。レーザービームは、

焦点距離 f=1 mのレンズでプラズマ部に集光し、観測点付近ではビーム径は約 lmmとした。ブリユースター窓、パッフルおよびフラズマを通過したレーザー

Magnetic‑ field lines 

σ E  

n 

‑

‑ ・

・

4 E ・

t '  p u w

ρしV  

u s  

.0担

c k  

n r  

m 

om 

+LVEE 

Nd:YAG  Laser 

Coill 

多

Photo‑ Coil 2 

diode  V  '¥1目z::::.:. I 1 r::  D..A~ window 

Quartz window 

RF antenna  Coil3

⑨ 

Photomultiplier 

Photon counter 

図乙11

レーザートムソン散乱計測システム

(NLD 1

における配置)

30 

ビームは、 2枚目のブリユースター窓の後方でビームダンプにより吸収される。

なお、レーザー出力の変化は、入射窓側にピンフォトダイオードを設置してモ ニターした。

散乱光は、 NL平面上から230mm離れた位置にある受光レンズ(焦点距離 f=  100 mm、受光立体角3X 10‑² sr)で集光し、受光レンズから196mmの位置に配置 したダブルモノクロメーター(リツ一応用光学製、 MC‑10N型を 2台つないだ加 分散型、逆線分散 3.5nm / mm)で分光した。ダブルモノクロメーターの入口、

中問、および出口のスリット幅は0.3m mとした。また、レーザービームの進行 方向にスリット長さをあわせ、その長さを5mm~こ設定した。この場合のダブル モノクロメーターの装置関数をArガスによるレーリ一散乱で実測したところ、

全半値幅1.52nmであった。迷光対策としては、ブリユースター窓、バッフル、

ビームダンプを注意深く設置した。その結果、迷光レベルを圧力160mTorrのア ルゴンガスからのレーリ一散乱強度相当まで抑えることができた。このレベル の迷光は、 3章の3.2節で述べるように、差波長を2nmより大きくとれば、 トム ソン散乱スペクトル測定に支障はなかった。分光された信号光は、光電子増倍 管(PMT、浜松ホトニクス社製 R1333)で光電子に変換され、さらに増倍された 後電気パルスとして出力した。その電気パルスの検出には、光子計数法を適用 した羽。光子計数法の場合、ゲート回路を駆動し、 100nsのゲート時間内に光子 計数回路に入る光電子パルスのみが計数される。光電子増倍管からのパルス信 号はまずフォトンカウンティングユニット(浜松ホトニクス製、 C1050)で増幅さ れ、弁別回路を通すことにより設定電圧より高いパルスのみが計数される。空 間分布の測定は、 X、Y、Zステージの上に配置した分光器と、分光器と一体に 設置した受光用レンズの角度を振り、半径方向に r= 0 mmから r=90mmの範 囲で行った。 r

= 

^90 mm以上では迷光が大きいために、測定に十分なSN比を確 保することができなかった。なお、本計測システムで得られたトムソン散乱信 号のSN比の評価は、 3章の3.2節に記述した。

NLD 2におけるトムソン散乱計測は、 NLD1のものと同様にして行った。

ただし、半径方向分布の測定は、受光系を放電管の中心軸 (r

= 

0 mm)からr

= 

120mmまで平行移動させて行った3η。

2.4  励起原子密度の測定方法

プラズマ中の励起原子密度の分布は、プラズマ内の電離・励起過程を反映す る。本節では、励起原子の観測に用いたLIF法と発光分光法の原理とその測定 方法について述べる。

2.4.1 レーザー誘起蛍光法の原理

LIF法は、原子・分子など、の電子エネルギー準位の準位間差にレーザーの光 子エネルギーを同調させて、それら粒子を選択的に励起し、その後下準位へ遷 移する際に放出される蛍光を観測する方法である。同法によれば、測定した蛍 光の強度とスペクトル構造から粒子の密度や運動状態を把握することができる。

本研究では、Arガス中にHeを添加し、 Heの準安定準位(主量子数 n

= 

2)とn

= 

3  準位の励起原子密度を測定した。準安定準位の励起原子密度を測定する場合に は、励起のためのレーザー波長と蛍光観測の波長が同一である2準位系のシス テムをとった。 n= 3準位の励起原子密度を測定する場合には、蛍光観測波長と 励起波長が異なる3準位系のシステムをとった。以下に、 2準位系、 3準位系へ のLIF法の適用について、]11真に説明を行う。

図2‑12に示すような2つのエネルギー準位の系について、これに同調したレー ザーにより、 t

= 

⁰以後一定のエネルギー束で励起が行われている場合を考える。

なお、密度測定を行うため、レーザーのスペクトル拡がりは、測定対象の遷移 のスペクトル拡がり全体をカバーするだけ十分に大きいとする。その時の励起 準位のレート方程式は以下のようになる。

32 

Statistical weight 

g 2  

Density 

•

ⁿ² 

B  B  A 

h v  

σb n D且m u 

P A

e 

TA   

c d  

a  L 

gl  ^唱F

' 

ⁿ 

図2 ‑ 1 2 2 準位系における励起と蛍光放出

I

い ) _{{~_}

^{Tl  ̲  ¥} 

竺ユ=一一 (Bpn^{1')  ‑} B21 ⁿ21) ‑A21 ⁿ2  dt  c 一 一

(2 ‑32) 

n₁， n₂:上、下準位の密度

~1 :アインシュタインのA係数 B12' B21:アインシュタインのB係数 c:光速

1 (v) :レーザーの単位面積あたり、単位周波数あたりのエ ネルギ一束

2つの準位の密度の和 n( 

= 

n₁ + nJは一定で、 t

= 

0では、原子は全て下位準位に あるとする。上下準位の縮退度をgt、gzとし、 gにアインシュタインの係数の聞 の関係式 glB12

= 

g2B21 

=  g2~ld

^/ 8πh 

v 

3を用いて、 式(2‑32)を解くと次式を得 る40)。

前作﹄A 

41

+   

σ δ   ny  

x e 

'E

&

  r1 1E K 

s 一

M

n L

一 ⁝

n  (2 ‑33) 

ここで、 Sは次式で定義される飽和パラメータである。

‑

一V 勾3

一00 一

π

t 2 : 一h

今L一σb一

+ 一

n h

tA

‑

σb一

V  ︑ ︑ IS/

J 'a

・

︑ ︑

VEA 

一 一 一

Qd

  (2 ‑34) 

S=1を与える飽和エネルギー束を、波長入を用いて表すと以下のようになる。

I

s  

3 g l + g 2 A J  

(λ)=~ 竺三

(2 ‑35) 

励起準位の寿命 (~1yl に比べてレーザーパルス幅が十分長い時や S が大きく

て t)> C1/((S+ 1) ・ ~1))が満たされるならば、系は定常とみなせる。その時、

式(2‑33)は、

n^今 _一 g2 ̲ S _{一 一} 一 一

L  gl+g2S+1 

(2 ‑36) 

となる。 1秒当たりにdQの立体角の中に放出される観測可能な散乱光子の数V は、

34 

W = V A^引 n.，dQ 一一

μ . .  4π 

=g2

三

‑ V A^引 n

空

gl + g2  S + 1 4π 

(2 ‑37) 

となる。 S~ ^{1の場合、すなわち I(入)}~ ^Is(入)であるような時、式(2‑37)は次 式のように書ける。

W=~

_{‑gl + g2  I}

^五

_s

^位

_{(λ)  .} ^VA  _"..'2  ^n'll₁ 

^竺

^αI(λ)n

A &  4π  ^(2 ‑38) 

この場合、散乱光子数はレーザーエネルギー束と密度に比例する。これに対し て、 S~ 1の場合は、式(2‑37)は次式のようになる。

ι d Q  

V =  m  V A21nー ー は n ^(2 ‑39)  gl + g2  4π 

すなわち、散乱光子数は、密度のみに比例し、レーザーエネルギー束の大きさ によらない。従って、散乱光測定値は、レーザーパワーのばらつきの影響を受 けない。しかし、 2準位系の場合、励起と蛍光観測の波長が同一であるために、

迷光が問題となる場合がある。レーザーエネルギー束を飽和エネルギー束以上 にすると、迷光のみが増加するようになり、 SN比が低下する。 2準位系で密度 を測定する際に迷光が問題となるならば、散乱光子数が飽和に達する限りで、

最低のレーザーパワーで測定を行うことが望ましい。

次に、図2‑13に示すような3準位系の場合を考える。との場合、まず粒子をn=

1の準位からn=3の準位へと励起する。その後、粒子がn=3の準位からn= 2 (簡 単化のため準安定準位と仮定する)の準位へ遷移する際に放出する蛍光を観測 する。各準位のレート方程式は、以下のようになる。

生

^{l= I(v  ) (B}_31n3 ^‑B₁₃ⁿ

^{， ) +}  

^A31n^{J  (2 ‑40)} 

dt  c 

生三=

A..."n^{今 (2 ‑41)}  dt  ~- ~

立与=出

^(B_13n1 ‑B31

町 ) 一

(A31+ A3

川

^(2 ‑42) 

Ot  c 

記号の意味は、 2準位系の場合と同様である。 2準位系の場合と同様に、全原子

S t a t i s t i c a l  w e i g h t   g 3  

B13￨B311A31 

L a s e r  Pumping 

g 1  

D e n s i t y  

n 

図 2 ‑ 1 3 3 準位系における励起と蛍光放出

36 

n 2 

は t= 0では全てn=l準位にあり、且つS}>1の時、励起準位の密度 n3は次のよ うになる。

町

( t)  =式

ⁿ

叶一吉川

となる。微小時間 dtの聞に観測可能な散乱光子数Vムtは、 V(tht=V Ad3ZFdQ 企t

/  p̲  ¥ dQ 

= g 3 V  A J  exp￨‑JLA32t ￨τ企t gt + g3  ¥ gl + g3  )斗冗 全光子数は、式 (2‑44)を時間積分して、

5 0

⁰⁰  W 

( t )  

d 

t 

= V n

主

(2 ‑43) 

(2 ‑44) 

(2 ‑45) 

となる。すなわち、最初基底準位にあった原子は全て励起され、いつかは自然 放出によりn=2準位へ遷移することを意味する。

励起が十分強くなく、有限な時間間隔ムでの励起の場合、 n= 1準位にあった 原子のうち、一部分のみが n= 2準位へ遷移する。その割合を励起率(degreeof  pump over)ηLと定義する。その時、式(2‑45)は、次式のように書ける。

V(t)dt=YlLV n ‑ ( 2 ‑ 4 6 )  

ズ

^dQ

4π 

式(2‑46)は、遷移可能な準位 (i準位への遷移のA係数をA3iとする)が多数あ り、さらに衝突による遷移 (i準位への遷移レート係数を

X

_3i^{とする)も存在す}

る場合には、以下のように拡張できる。

ズ

W(t)dt=YJLV n_わ ^{A""  dQ} 

ち^~_{(A3i  + X3i) ‑A31} 4π  (2 ‑47)  式 (2‑44)からわかるように、 3準位系でも、 S}> 1では蛍光信号はレーザー パワーに依存しない。この場合は、励起光と蛍光を観測する波長が異なるので、

両者は受光系の分光器で容易に分離され、レーザーパワーを大きくしても、迷 光によるSN比の低下は問題とならない。

ドキュメント内 磁気中性線放電における粒子挙動とプラズマ生成条 件に関する研究 (ページ 35-59)