(-， -)
xへのYの効果
。 +
(0，+ ) (+，+ )
(0，0) ( +，0)
(0，-) (+γ)
図5.1 クロス表
Y
(0，+ )
(+，+ )
(0，0) (+，0)-
x(O!?一 ) ， (仇0)
図5.2 クロス表から誘導された
関係座標
73
-。..�
pure (0，0) mixed "-./(0，0)
•
•
X
y
600 500 400 300
何「Cυm.C一向こむ」コm.止
200 P. caudatum in .5 cm 3
100
内圧的、 外圧的変化に対する 位相平面トラジェクトリー 図5.3
(ホスト枠組み) 関係座標
阻川町四枠組(是認主L代.ト、)
基本部分の組み合わせ
図5.4る.
さらに， 関係座標に位相平面を組み合わせたのが図5. 4であるが， この図は関係座 標の(0. 0)円上を動く(0.0)位相平面トラジェクトリーを示している. つまり， この組 み合わせの意味は部分の並列の意味を含んでいることから， ホストとしての関係座標 と， ゲストとしての位相平面の組み合わせとなる，
ところで， 座標上に実験結果の位置を確定するためには， 数学的に角度。で与えら れる相互作用の型と， 内圧的変化から外圧的変化までの距離で与えられる相互作用の
強度Rが必要である.
1) 相互作用の型( e )
平面上で1点からもう1点への方向を知るには 内圧的変化(0.0)点と外圧的変化 --(0.0)点の座標を知る必要がある. この2点が求まれば， 直角三角形の斜辺の長さ が計算され， 角度は三角関数により決定される.
α=tan-1y/x
。=180-α
-(0，0)
6 y
X (0，.0)
図5.5 内圧的変化(0、 0)から外圧的変化"-'(0司 0) への方向
75
-2) 相互作用の強度( R)
3次元の物理空間での距離の意味は直観できるが， 位相平面のような， より抽象的 な空間においては， 全体として満足できる距離が見つかっていないことから， Leary (1976)は相互作用の強度を次のように定義している.
(0， 0)点と--(0，0)点との位置聞の距離をX， Yで表すと， 作用量の測度は次式で与え られる.
z= I X I + I Y I
この測度を標準化するために， (0， 0)関係での個体群レベル， つまりベクトルノルム で除し たものを相互作用の強度としている.
これらの計算方法を表5. 1に示しているが， 外圧的変化---- (0， 0) = 50， 50と内圧的変 化(0，0)= 94， 21である.
表5.1 �n互イノf_: J日の出((j )と的皮(R)の引ーか例
----( 0，0 )-( 0，0 )
x y
- 4-4 +29
。=130・ -tan-1(y/X) Z= IXI + IYI
11\ 6 73
5.3. Haskell座標の林分の競争状態、への適用
R= Z
!!( 0，0 )!!
0.63
Haskell座標を用いると， 生物の相互作用を統一的に表現可能であり， しかも， そ の座標上にプロ ットされた図を用いると， 従来より用いられてきた時系列図よりも，
解釈の拡張が容易であるという利点がある(LearY，1985). そこで， これを用いて林分 の相互作用を考える場合， 混交林における樹種閣の競争は考えやすい. たとえば， 樹 種Aと樹種Bのそれぞれの一斉林と樹種A， Bの混交林の場合を考えると， それぞれ
の樹種の一斉林の成長を内圧的変化(0. 0)とすれば， 混交林での成長が外圧的変化~
(0. 0)となる. そこで， 混交比率が変化すれば， その成長量はそれぞれの樹種の一斉 林の場合の成長量とは異なることが予想される.
一方， 5. 1で述べたように， 光， 水分あるいは養分という資源をめぐる競争を考え ると， 一斉林の場合， 優勢木及び準優勢木対介在木及び被圧木との， つまり， 主林木 と副林木との競争と考えることも可能である. また， 複層林化した海岸クロマツ林の 場合は， 上層木と下層木との競争と解釈することもできょう.
そこで， クロマツ複層林も上層木と下層木の競争と解釈することにより， Haskell 座標上に林分の競争状態を表現することを考える. 外圧的変化については次のように 解釈できる. ある任意の林分は， 外圧的変化の結果そのような林分状態になったと考 えることで， つまり， その林分の外圧的変化のトラジェクトリーそのものは不明であ ったとしても， ある時間での林分状態が明らかであれば， 外圧的変化トラジェクトリ ー上の一点と考えればよい. 一方， 混交林の場合と異なり， 複層林の内圧的変化は定 義しにくい. その理由としては， 複層林の内圧的変化とは上層木及び下層木がそれぞ れ独立に成長する場合である. 上層木は下層木と独立に存在し得るが， その逆は現実 にはありえないことが挙げられる.
そのため， 上層木の樹齢に応じた理想、林型あるいは目標林型を相互作用の典型と考 え， そのトラジェクトリーを内圧的変化のトラジェクトリーとして仮定する. 本論の 目的は， 複層林を呈する海岸クロマツ林の林分密度管理の方法を提示することにある ことから， その理想、林型と現実林分の林型との事離をHaskell座標上で表現できれば，
都合がよい. しかし， クロマツ複層林の理想、林型は現在のところ提示されていないこ とから， 本研究では理想林型としてではなく， 表現上の基準林型として林分収穫表の 数値を用いることとした. なお， 北部九州地方用に調製されたクロマツ林分収穫表が ないことから， 鳥取県地方の林分収穫表(鳥取県業務資料)を用いた.
77
-このようなことから， 収穫表の林齢による林分構造因子の経年変化の数値を内圧的 変化(0，0)のトラジェクトリーとし， 現実林分の数値を外圧的変化，..._， (0， 0)のトラジェ クトリー上の1点として， 相互作用の型(θ〉と強度(R)を求める手順を述べる.
まず， 位相平面上にプロ yトする林分構造因子は， ha当たり材積， ha当たり本数，
平均樹高等， 多くの因子が考えられるが， 林分密度の一つの尺度であるha当たり断面 積(以下， 断面積と略〉を用いる. なお， 収穫表では主林木， 副林木と表現されてい るが， 複層林に対 して適用するため， それぞれ上層木， 下層木と呼ぶ. 図5. 6には収 穫表の上層木及び下層木の断面積の経年変化を内圧的変化(0， 0)のトラジェクトリー として図示しているが， このトラジェクトリーの数値は林齢を示している. また， 現 実林分として第2章で用いた調査プロ ソトのなかから， 代表的な林分として12プロ ッ トを選び， それらの上層木及び下層木の断面積を外圧的変化，..._， (0， 0)上の点として，
プロ ットしている. なお， 図中の数値は上段がプロ ット番号， 下段が上層木の林齢で ある.
これらのトラジェクトリーに対する相互作用の型と強度の計算方法について述べる.
図5. 6にプロ ットされた林分のなかから， 上層木の樹齢が30年であるプロ ット番号60 と(0，0)トラジェクトリーを図示したのが図5.7である. したがって， ，..._， (0， 0)が30年 であることから， (0， 0)トラジェクトリーの30年生時と比較して， 相互作用の型(e ) と強度(R)を求めることになる.
それぞれの下層木及び上層木の断面積は
，..._， (0，0) = 8.77，21. 10
(0，0) = 3.34，39.75 である.
これらの数値を用いて， --(0，0)-(0，0)を計算すると，
x = 5.43，
y = -18. 65 であるから，
( 0 .0)
�! 0 .0)
.�� -50
。
•
・3õ60
.62
-80
. 68 7õ
.豆Z35 35
25 30 100
60
SO
40
30
20
(NE)梅田道(b共闘』l
. �� -25
-m一閃
...i.
60
nv 唱EaA ハUハU
ハU・4s--a lS
下j否木の|折而布't(m2 )
5
収税表のトラジェクトリーと別尖林分のプロット図
ー79
-図5.6
( 0 . 0)
�(O. 0)
印一ω
。
•
nu -nu
60
50
4 0
30
20
nu l
(NE)梅田遊(も長岡』|
nu 噌E，‘ 15
下層木のItJr而右'!(m2 )
5
札IJIイ11:川の出と�[JU交の求めプf 1�15.7
表5.2 収税表をる!�?'/�林山とした場合の�:11II作川の型と強度
プロット 林m令 プロットI'�Í"Î日新(m2) 1J542林山It;r而積(m2) n2( B) 強度(R) 番号 (年) 下層木 上層木 下層木 上層木
59 25 10.50 10.16 3.30 35.00 286.1 0.83
60 30 8. 77 21. 10 3.31 30.75 286.2 O. 56
67 35 6.17 10.21 3.23 11. 18 27G. 7 0.50
57 50 13.17 20.31 2.20 19.30 209.3 O.GO
4 60 3. ] 3 1G.30 J. 73 19.80 272.1 0.68
8 60 1. 38 10. 09 1. 73 19.80 269.5 O. 76
11 70 1.3ぺ 19. 18 1. 39 /19. 80 2G9.9 0.60
68 70 5.17 31. 95 1. 39 19.80 282. 9 0.13
21 80 4..01 21.56 1. 18 19.80 275.8 0.61
65 80 2.81 SO.02 ] . 18 49.80 7.7 0.01
G2 80 5.09 52.3S J. 18 49.80 33.1 O. 13
50 80 8.81 12. 50 1. 18 4�). 80 281. 6 0.88
上( 0 層木，十) 900
(一，0) 180 OO( 下層木+，0)
(0，一)270。
図5.8 収秘表を基準林主�!とした坊合の
現実林分の11 as kcII )_f: �A'�へのプロット|罰
81
-型(e )は第W象限となるため，
。=3600 -tan-1y/x=286.20 となる.
強度(R)は作用量z=lxl+lylであるから，
z =5.43+18.65=24.08
(0， 0)のベクトルノルム11 r 1 11 = 43. 09であるので，
R= 24. 08/43. 09 = 0.56 となる.
現実林分12プロ ットに対して， 同様の計算を行い， その結果を表5.2'こ示しているが，
同時にHaskell座標上にプロ ットしたのが図5.8である.
5. 4. Haskell座標による林分密度管理法
前節では， 基準林型として収穫表を用いて， 現実林分をHaskell座標上にプロ ット する方法について述べた. しかし， 海岸クロマツ複層林の密度管理のためには， 基準 林型として複層林に対して調製された林分収穫表あるいは成長モデルが あればよいが，
前述したように作成されていないことから， ここでは次のような基準林型を仮定する.
前節での収穫表を用いて， 上層木の断面積は収穫表の主林木断面積の50%で， 下層 木の断面積は主林木断面積の20%で推移するものとする. このような仮定的な内圧的 変化(0， 0)トラジェクトリーと， 現実林分を前節と同様に外圧的変化，..._， (0， 0)トラジェ クトリー上の点として考え， それを図示したのが図5.9である. (0， 0)トラジェクトリ ーは前節の場合と異なり， 下層木の断面積に上層木の断面積20%を割り当てているた め直線となり， 50年以降， ほぼ同ーの点となる. なお， 図中の(0， 0)トラジェクトリ ーの数値は林齢を， ，..._， (0， 0)トラジェクトリーの数値は上段が プロ ット番号を， 下段 が 上層木の林齢を示している.
この(0， 0)トラジェクトリー上の林齢とプロ ットの上層木の樹齢との関係から， そ れぞれのプロ ットの相互作用の型と強度を計算し， それを示したのが 表5.3であり，
・お62 60
(0 .0) .65 - 。
50 80
-( 0.0)
•
・元68 40
.�� -30 50
100
• 内，ι-nu n『-nu 50 1 1
20 ・73 (N日)梅田盗(も長岡斗
Qd-ζJ
Rd-q4 • nu-nu RJv-nu •
..:!... 4 60
.� 8
-EEA ハU 60
10
-ハU、‘.，，，，E・‘、
トr�r
15
複層林のトラジェクトリーと羽尖林分のプロツ
83
-ハU噌EEA
下庖木のIt.H而不fHIll2)
5
図5.9
表5.3 複層林を弘i111林L��とした場合の1.11互作川の型と強度
プロット 林m令 番号 (年)
59 25
60 30
67 35
57 50
4 GO
8 60
1 1 70
68 70
21 80
65 80
62 80
50 80
(一，0)180'!
プロット出[而むU1112) ぷi{，�林型lì)Í" ÎÌÍî 1J1t (111 2) 下層木 上層水
10.50 10.4G 8. 77 21. 10 6. 17 19. 2]
13.17 20.34 3. 13 ]6.30 1. 38 10. 99 1. 31 EJ.18 5.17 3 1. 95 1.01 21. 5G 2.8 1 50.02 5.09 52.35 8.8] ]2.50
上j吾木(0， + )
。o。
( 0，一)
下j音木
7.00 7.95 8.81 9.8G 9.9G
�). �)G 9.96 9. 9G 9.9G 9.96 9.9G 9.9G
上層木
17.50 19.88 22.09 21.65 2�. 90 24.90 2�.90 21.90 21.00 2�.90 2�.90 21.90
図5.10 複l日林を基準林f�'�!とした場合の
現笑イ半分のHd S k e 11 Eif M'{へのブロット図
11�( B ) 強度(R)
29G.4 0.43 56. 1 0.07 227.2 O. 18 52.1 O. 21 231. 3 0.�1 238.3 0.65 2 13.6 0.41 122.5 0.33 209.1 0.27 105. 9 0.93 100. 1 0.93 264.7 0.39
OO( +，0) 下層木
また， Haskell座標上にプロ ットしたのが， 図5. 10である.
この図をもとに， 象限ごとの林 分密度管理について考察する. まず， 第I象限にプ ロ ットされたプロ ット57， 60は(+，+)の領域にあることから， 基準林型に比較して
上層木， 下層木ともに断面積が大きい， つまり密度が高いことになる. そこで， 強度
の大きなプロ ット57を例に， 密度管理について考察する.
プロ ット57の樹高分布を示したのが図5.11であるが， 上層木， 下層木ともに断面積
を減少させる必要があることから， 上層木では樹高18mの林木を2本， 下層木では樹
高9m， 10mの林木をそれぞれ2本ずつ伐採すると仮定する. そのときのプロ ットの下
層木及び上層木の断面積の 変化を表5. 4に示している. 下層木及び上層木のha当たり
断面積はそれぞれ13.47m2から12.24m2， 29.34m2から24.23m2に減少するので， 相互作
用の型は52.4から349.9， 強度はO.28から0.08へと変化する. したがって， 相互作用
の型は第I象限から第W象限へと変化し， 強度はきわめて小さくなっている.
次に， 第H象限は(一， +)の領域であることから， 下層木にとってはーの効果， 上 層木にとっては+の効果である. この象限には3プロ ットが含まれるが， 相互作用の 強度からプロ ット62， 65とプロ ット68の2グループに 分けられる. 密度管理の観点か ら見ると， 第1のグループは上層木の密度が高すぎることと， 下層木の密度がやや低
いことから， 上層木の強度の択伐が必要であり， 下層木の密度を高めるために植栽す る必要がある. 第2のグループは上層木の密度がやや高いことから， 上層木は弱度の 択伐を行い， 下層 には植栽をする必要がある.
そこで， プロ ット62を例に， 具体的な数値で密度管理について検討してみる. プロ
ット62の樹高分布を示したのが図5.12であるが， 上層木の断面積がきわめて大きいこ
とから， 19--23mの各樹高階から2本ずつ計10本を伐採すると仮定すると， 表5. 5に示
すように伐採前後の上層木のha当たり断面積は52.3 5m2から39.34m2へと減少し， 相互
作用の型はほとんど変化しないものの， 強度はO.93からO.56へと大きく変化する.
85