、ーと

〈d

5

もo o も

o p^=3.0

0 門

。

。

。

3

。 2

(MM仏工)

σ

q

④

等方圧密砂の非排水三軸圧縮、 伸張試験における応力ひずみ関係の 予測結果と実測値の比較; (a)有効応力経路、 (b)ムU - E関係

-2 ①

図4・2 ¹

(b)

(ZZ)

a a 円r n「

MH M川 n斗 rhJ

一一=

円パ ハハ 円U1 nv

y

.

^P.

:5

/

/

(a) Aio sand 一-Aniso. model

: p

⑦\

5

-2 4

3

-1. 5

異方圧密砂の非排水三軸圧縮、 伸張試験における応力ひずみ関係の 予測結果; (a)有効応力経路、 (b)ムU - 正関係

-3 ③ 図4・2 2

(2 )その他の材料への適用性

ここでは、 秋穂砂以外の砂質土への提案式の適用性について検討した。 対象と た材料は、 密な状態のカーボネイト砂と風化度の異なる2種類の乱さないまさ 土^であ^る。 何^{れの材料も}破 砕^性に富^ん だ^{材料として}よ^く知 ら^{れている。 カー}ポ^ネ イト砂は、 炭酸カルシユウム(CaC03)分を多量に含む砂質土であり、 近年、 杭の 周面摩擦力や許容支持カの評価に関連して、 多くの研究者がこの材料の特性の把 握を試みており (例えば、 Hull， Poulos and Alehossein， 1988; Golightly and

�yde， 1988; Poulos， 1989)、 土質工学的な興味として世界的に注目を集めてい

る材料である。 ここでは、 英国のスコットランド地方の西海岸から採取された J)ドッグベイ砂" と称する典型的なカーボネイト砂を用いて実験を行った。 その 主な指数的性質や詳細な実験手11慣は、 Golightly and lIyde(1988)， トiurata， Hyde，

Hyodo， Yasufuku and Golightly(1990)の報告の 中ですでに示している。 また、

実験に供した乱さないまさ土は、 中程度に風化したものと、 かなり風化したもの の2種類である。 その指数的特性、 採取方法及び、 実験の詳細は、 村田・安福・山 本・浅上(1985)、 村田・兵動・安福( 1987a)、 Murata and Yasufuku(1987)の報告の中 で述べている。 なお、 以下の予測に際して用いた材料定数については、 すでに表 4・3にまとめている。

まず、 提案式のドッグベイ砂への適用性が、 側圧一定の排水三軸圧縮試験の結 果を用いて調べられた。 図4・2 3は、 0.1， 0.2， 0.5 MPa の拘束圧下での排水三

C

門ノι • nu 。

Au nμ' ovh 門UnU FHJ 一-rL O

口 口 1.5

口

。 1.0^・ー

パ戸のα

v、む0.5

!....

キJl/)

lf/

^p

v (%) ε (%)

図4・2 3 種々の拘束圧下 でのド ッグベイ砂の側圧_一定せ ん 断試験の 予測結果と実測値の比較; (a)η1関係、 (b)ワー v関係

800 ^r (a) 円f

600 ?r=600kpa

600

..-崎、tO /0 ^U ':XJヒxperHnen ld I � 400

」0d.L

__， 400

σ

/ \ド\

^弓200

200

くと u ~ーか----，.』

‘2 4 6 8 8 10

-100 p ^(kpa)

図4・24 種々の拘束圧下でのドッグベイ砂の非排水せん断試験の

予測結果と実測値の比較; (a)有効応力経路、 (b)ムU ^- f関係

) ふ『L30 MN ( ，‘E‘ O M川口」l nv

、dp\J ) PL ( nHU 内''ι _2.0

(d) Sample No. 1 (Nat.)

1.0

q I ellat.=0.667

1.0

Proposed eC].

1.5 1.5

0.5 0.5

5 10

ε ( X)

15 20 。 2 3

v (%)

4 5

2.0

f(a)

^Salll[)le No.1 (Nat.) σro=O. ^{3 r�Pa}

{::， �oro=O. ^{6 ì'IPa}

2.0，-Proposed eq

。 _。ro P

1.5 1.5

η

|φO 1.0

0.5 0.5 (b) Sample No.l (Nat.)

enat.=O.667

2 4 6 8 ₁₀

もーーーーーーーーーーーーー

-1 _{0 2} 3

図4・25 種々の拘束圧下での乱さないまさ土(中程度に風化したまさ土)の 側庄一定せん断試験の予測結果と実測値の比較;

(a)， (b)低拘束圧下での結果、 (c)， (d)高拘束圧下での結果

141

) 与しa M門( 司〆』O M門e 1 0・m ‘d F\d ) 「」( ，. nHU 内Jι _2.0

enat.=0.983 oro=2.0 MPa (d) Sam[Jle No.2 (Nat.)

1.0

n η

1.5 1 .5

0.5

/イ6'

6-ql I

àro=4.0 MPa I ₁ I

/13

I .J ₁

0 σー P

1.0

Proposed eq

自 』

。 5 10

ε (X)

15 20 。 2

v (X)

8 10

2.0

σro=0.3 :v1Pa

。 σro=0.6トlPa

(b) Sar.lple No.2 (Nat.) enat.=0.983 1.5

n

1.0

0.5 a} Samole No.2 (Na t. )

enat.=O.983 。 。ro p

o 5

(X) ^v (X)

種々の拘束圧下での乱さないまさ土(かなり風化したまさ土)の 側圧一定せん断試験の予測結果と実測値の比較;

(a)， (b)低拘束圧下での結果、 (c)， (d)高拘束圧下での結果

図4・2 ⁶

軸圧縮試験に対するηーε および η- v 曲線をそれぞれ示している。 予測結果は、

種々の拘束圧下でのカーボネイト砂の応力ひずみ挙動の全体的な特性をかなりう まく表している。 また、 図4・2 4 (a)は、 色々な拘束圧下で行われた非排水三軸 圧縮試験に対する実測の有効応力経路と予測される経路を比較したものであり、

そして、 図4・2 4 (b)には、 予測される過剰間隙水圧ムUと輪差ひずみEの関係

が、 実験データと共に示されている。 提案式は、 拘束圧に関係なく、 ドッグベイ

砂の非排水条件下でのせん断初期の圧縮性に富んだ特性から変相線以降での膨張 性の特性までを全体的にう まく表わしている^。

次^{に 、} 乱さないまさ土^への提案式の適用 性を通常の三軸圧縮試験に基 づ^いて検

討したものが、 図4・2 5 と図4・2 6である。 図4・2 5 (a)， (b)は、 中程度に風 化した乱さないまさ土(Sample No.l)を用いた拘束圧σro ⁼ 0.03， 0.06， 0.1，

0.2， 0.4 MPa の側圧一定三軸圧縮試験に対するη-εおよびηー v 曲線をそれぞ

れ示している。 加えて、 図4・2 6 (a)， (b)は、 上と同様の実験をかなり風化した 乱さないまさ土(Sample No.2)に対して行った時の実験結果と予測結果を示したも のである。 これらの図から、 提案式を用いた予測結果は、 せん断中に生じる

・1%程度の負の体積ひずみから10%にも及ぶ正の体積ひずみまでを全体的にう まく評価し、 結果として、 秋穂砂の予測結果と同様に、 拘束圧の増加に伴う破線 時の応力比の減少傾向を適切に表現したり、 また、 拘束庄の増加に伴って収縮量 が増加していく様子も正確に表現していることがわかる。 また、 提案式は、 適切 な材料定数を選ぶことによって、 結果として、 風化度の違いがまさ土の応力ひず み挙動に与える影響をも評価しえる。

以上のことから、 提案式は、 秋穂砂も含めて種々の破砕性の材料への適用性も よく、 破砕性材料の応力ひずみ挙動の拘束圧依存性と応力経路依存性を良好に表 現し得ると結論づけられる。

143・

4. 6 本章の要約

本章では、 前章までの議論によって明確にされた事項を踏まえ、 単調載荷条件 τでの砂の応、力ひ ず み挙動の拘束圧依存性と応力誘導異方性の表現が可能な一つ の弾塑性構成式を提示した。 加えて、 構成式に含まれる材料定数の決定方法を明 示し、 また、 三輪条件下での種々の応力経路試験の実測値と計算値の比較から、

構成式の適用性を検証した。 構成式の特徴、 定式化及び検証結果についてまとめ ると以下のようであった。

( 1 )ここで示された構成式〔式(4・38)， AW-lモデル〕は、 三軸空間を対象と したものであり、 "土は塑性的な体積ひ ず みと軸差ひ ず みの両成分に依存しながら、

異方的に硬化する連続的な材料(弾塑性材料)である " という考え方に基礎をお くものである。

( 2 )ひずみ増分と応力 増分の関係を規定する具 体的な構成関係(_AW-lモデル) は、 式(4・38)で与えた。 この構成関係は、 関連しない流れ則に立脚したものであ り、 結果として、 隣伏曲線の広がり方を規定する硬化パラメータkp (式(4-25))

と隣伏曲線の回転の仕方を規定するパラメータα〔式(4・27))を含む隣伏関数f (式 (4・13))、 塑性ポテンシヤル関数g (式(4・21))、 破壊を規定する関数 ry ^p (式(4-24))及び硬化係数H (式(4-30))から構成されている。

提案式の主な特色として、 (a)破壊包絡線の拘束圧依存性を考慮したこと〔式

(4・24))、 (b)硬化は、 塑性体積ひ ず みと塑性軸差ひ ず みの両ひ ず み成分に依存し て進行し、 かっその依存の仕方が応力状態によって変化することを仮定したこと

(式 (4・25)， 式(4・26))、 また、 結果として、 この仮定の導入が、 砂の挙動の拘 束圧依存性を評価するための重要なポイントとなっていること、 (c)異方応力状態 にある砂の降伏特性、 ストレスダイレタンシー特性に関する詳細な検討に基づい

て、 降伏関数と塑性ポテンシヤル関数の定式化がなされたこと〔式(4・13)、 式(4

・21))、 (d)硬化則として、 等方圧密過程におけるln _k -ln p直線関係〔式(4 -33) �式(4-36))を利用したこと、 などを具体的に示したロ

( 3 )提案式に含まれる材料定数は、 1 0個であり、 これらは、 通常の三軸圧縮 試験を数本行うことによって簡単に決定でき、 その物理的意味も比較的明確であ る。

(4) 3種類の試料を用いて、 種々の応力経路試験を実施し、 その実測値と予測

曜の比較から、 (a)排水条件下において、 提案式は、 異方応力状態にある砂の応力

ひずみ関係の応力経路依存性を良好に予測すること、 (b)過圧密比2程度であれば、

提案式は、 異方応力状態にある砂の過圧密的な挙動をうまく表すこと、 (c)排水条

件下において、 提案式は、 砂の応力ひずみ関係の拘束圧依存性、 特に、 圧縮性の

増大や破壊時の応力比の減少していく様子をうまく評価できること、 (d)提案式は、

1F排水試験結果に及ぼす圧密経路の影響をも良好に予測することができること、

(e)提案式の適用性は、 砂の種類が違っても良好であることを明確にした。

(5 ^{)以上は、} AW-lモデル、 すなわち、 応力ひずみ挙動の拘束圧依存性と応力 誘導異方性を考慮できるモデルについてのまとめであるが、 対象とする問題によ

っては、 限られた応力域だけを考えれば良い場合もあるし、 異方位を考慮する必

要性のない場合もある。 そこで、 4. 4節では、 このことを踏まえて、 AW-lモ デルの他に、 それを単純化した5つのモデルを示し(表4・1、 図4・1 0参照、)、

ザららのモデルが、 目的によって使い分けられるべきであることを示した。

145 ・

参考文献

Ada^chi，T.and Oka，F.(1982):"Constitutive equations for sands and over-consolidated clays， and assigned works for sand，" Int. Workshop on Constitutive Relations for Soils， Grenoble， Vol.1， pp.141・157.

Iizuka， A. and Ohta， H. (1987) :"A determination procedure of input

para-meters in elasto-viscoplastic finite element analysis，" Soils and Foundations， Vol.27， No.3， pp，71・87.

Da f ^a 1 i _{a s ， Y. F} . (1987) : " A n a n i s ⁰ t r ⁰ p i c c r i t i c a 1 s t a t e c 1 a y p 1 a s t i c i t y model，" 2nd Int. Conf. on Constitutive Laws for Engineering ト1atetials: Theory and Applications， Vol.1， Tucson， pp.513・521.

Fukushima， S. and Tatsuoka， F. (1984) :"Strength and deformation characte­

ristics of saturated sand at extremely low pressures，" Soils and Foundations. Vol，24， No.4， pp.30・48.

Go 1 i g h t 1 y， C. R. a n d H y d e ， A. F . L . (1988) : " S ⁰ m e f u n d a m e n t a 1 p r ⁰ p e r t i e s ⁰ f carbonate sands，" Proc. Int. Conf. on Calcarious Sediments，

Perth， Vol.l， pp.759-764.

春山元寿・北村良介・川原克郎(1983):"砂質土の傍成式について，" 土木学会第38回 年次学術講演概要集， pp.35・36.

Hashiguchi， K. (1979) :"Constitutive equations of granular media with an anisotropic hardening，" Proc. 3rd Int. Conf. Nurmer. Meth.

Geomech.， Aachen， Vol.l， pp.435-439.

Hirai， H.(1987):"Modeling of cyclic behaviour of sand with combined

hardening，" Soils and Foundations， Vol.27， No.2， pp.1・11.

Hull， T.S.， Poulos， H.G. and Alehossein， H.(1988):" The static behaviour

of various calcareous sediments，" Proc. Int. Conf. on Calcari-ous Sediments， Perth， Vol.1， pp.759-764.

北村良介・春山元寿・高橋秀一(1984):"Two-Surfaceモデルによる地盤材料の傍成式 について(第2報)， " 土木学会第39回年次学術講演概要集， pp.5-6.

Lade， P.V. and Duncan， J.M. (1975):"Elastoplastic stress-strain theory

for cohesionless soil，" ASCE， Journal of GE Div.， Vol.101，

No.GT10， pp.1037・1053.

La d e ， P. V . (1 977) : " E 1 a s t ⁰ -p 1 a s t i c s t r e s s -s t r a i n t h e ⁰ r y f ⁰ r c ⁰ h e s i ⁰ n 1 e s s soils with curved yield surfaces，" Int. Jour. Solids and Struc­

ture， Vol.13， pp.1019・1035.

Hura， N.， Murata， H. and Yasufuku， N. (1984) :"Stress-strain characteri­

stics of sand in a particle-crushing region，" Soils and Founda-tions， Vol.24， No.1， pp.77・89.

I�oroto， N， (1976) :"A new parameter to measure degree of shear deformation of granular material in triaxial compression tests，" Soils and Foundation， Vol.16， No.4， pp.1・9.

�roZ， Z.， Norris， V.A. and Zienkiewicz， 0.C.(1979):"Application of an­

isotropic hardening model in the analysis of elasto・plastic de­

formation of soils，" Geotechnique， Vol.29， No.1， pp.1・34.

�roZ， Z. and Pietruszczak， S.T.(1983):"A constitutive model for sand with anisotropic hardening rule，" Int. Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， Vol.7， pp.305・320.

村田秀一・安福規之・山本修三・浅上洋一(1985):" 不携乱まさ土供試体の作成方法 とその力学特性，" 土質工学会昭和60年度サンプリングシンポジウム発表 論文集， pp.81-88.

村田秀一-兵動正幸・安福規之(1987a):"風化度に着目した乱さないまさ土の圧縮 ・ せん断特性，" 土木学会論文集， No.382/111-7， pp.131・140.

村田秀一・兵動正幸・安福規之(1987b):"低 ・ 高圧下における密な砂の隣伏特性，"

土木学会論文集， No.382/111-7， pp.183-192.

�urata， H. and Yasufuku， N.(1987):"ト1echanical Properties of Undisturbed Decomposed Granite Soils，" Proc. 8th ARCSMFE， Kyoto， Vol.1，

pp.193-196.

村田秀一・兵動正幸・安福規之(1988):"低 ・ 高圧下における砂の降伏特性を評価し た弾塑性構成式について，" 土木学会論文集， No.394/111-9， pp.11-20.

�urata， H.， Hyde， A.F.L.， lIyodo， M， Yasufuku， N. and Golightly， C.R.

(1990):"Evaluation of stress-strain behaviour of carbonate sand using a simplified isotropic hardening model，" Proc. 3rd Int.

Conf. Num. 円eth. in Engineering: Theory and Applications，

Swansea， Vol.2， pp.862・869.

Nakai， T. (1989):" An isotropic hardening elastoplastic model for sand considering the stress path dependency in three-dimensional stresses，" Soils and Foundations， Vol.29， No.1， pp.119-137.

中井照夫・藤井次郎・瀧 治雄・市川 衛(1988):"三次元任意応力経路下の砂の流動 則，" 第23回土質工学研究発表会， pp.393-396.

�ishi， K. and Esashi， Y. (1978) :"Stress-strain relationships of sand

based on elasto-plasticity theory，" Proc.， JSCE， No.280，

pp.111-122.

ova， R. and Wood， D.11. (1979) :"A constitutive model for sand in triaxial compression，" Int. Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanics， Vol.13， pp.255・278.

Poorooshasb， H.B. (1971) :"Deformation of sand in triaxial compression，"

Proc. 4th ARCSMFE， Banbkok， Vol.1， pp.63-66.

147 ・

ドキュメント内 安福, 規之 (ページ 39-48)