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2 三 三
JA﹂
OF QE Q
C¥'lindrical diffusion la
、
ermodelHcmisphcrical diffusion laycr modcl
0
0.01 0.1 10 2h/D1 or 2h/入1
Fig.3‑5 Comparison of calculated values of ( Dh/D1) with experimental (入h/入1)values. Dh/D[ and入1/入1are expressed as a function of the ratio of thickness 0 f the tilm specimen and dendrite anηspacmg.
次 に 、 デ ン ド ラ イ ト 2次 ア ー ム ス ペ ー シ ン グ に つ い て 調 査 し た。Fig.3・6 に 凝 固 完 了 後 の バ ル ク 及 び 薄 膜 状 試 料 の 2次 ア ー ム ス ペ ー シ ン グ と
入2は 試 料 厚 さ に は 依 存 し て お ら ず 、 薄 膜 状 試 料 で も 第 2 章 で 述 べ た バ ル ク 試 料 と 同 様 の 入2の 粗 大 化 機 構 が 働 い て い る も の と 考 え ら
( 入2) 平 均 冷 却 速 度 (
V c )
の 関 係 を 示 す。薄 膜 状 試 料 で の 入 2は 、 次 式 で 表 さ れ る バノレク試料での実験結果(20)と ほ ぼ 一 致 し た。ん
=24.3vア
0.40 (3‑11) このことから、れる。
E 1000
ユ
r< N
ロ3 .~ 100
ω ro c..
(/)
‑ <
E10
r
何て コc
o u
(ω /) 0.01
入2=24.3VeO 40
ロ Presenty. ork (Bulk) o Prcscnt work (Film)
・
Morict a.l(20) (Bulk)0.10 1.00
Cooling Rate， Vc / K・S‑1
Fig.3‑6 Secondary arm spacing iv}.. vs. cooling rate Vc directionally solidified AI‑15mass%Cu al1oy. 3.3.2 溶 質 元 素 の 挙 動 に 及 ぼ す 試 料 厚 さ の 影 響
6
、
MUU宅cu E 3 3
5
、、ー"
Q U3
4
3 2
t』由CCJ 3o3 LL
。 。
5 10 15 20 Distance， x / mm25
Fig.3‑7 Relation between the copper concentration and the distance from the dendrite tip. B:Bulk specimen， F:Film specimen.
EPMAに よ る 調 査 か ら 得 ら れ た 、 凝 固 の 進 行 に 伴 う 初 品 デ ン ド ラ イ ト 1 次 ア ー ム 中 心 部 の Cu濃 度 (Cs) の 変 化 を 、 凝 固 先 端 か ら の 距 離 (x) の 関 数 と し て バ ル ク 試 料 の 結 果 と 共 に Fig.3‑7に示す。Csはxとともに増加
し て お り 、 こ れ は 凝 固 途 中 の 固 相 内 で 溶 質 が 拡 散 す る た め で あ る。また、
薄 膜 状 試 料 の Csは全体的に、バルク試料と比較して高い値となっている。 Fig.3‑7の
x=O
へ 外 挿 値 か ら 求 め た デ ン ド ラ イ ト 先 端 の Cu濃度(Cs)は、 20μm/sで 凝 固 さ せ た 薄 膜 状 試 料 で は 3.1+O.lmass%、バルク試料では 2.6+O.lmass%で 、 実 効 分 配 係 数 keは 0.173+ 0.007となる。
さ ら に デ ン ド ラ イ ト 成 長 に 関 す る 前 述 の Kurzと Fisherらの理論(3i)お よび Trivedi (39)(40)の理論をもとに、 1次 ア ー ム 先 端 で の 溶 質 分 配 に つ い て 検討した。
Kurzら(37)は 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 形 状 を 半 球 状 と し て 拡 散 層 に お け る 溶 質 過 飽 和 度Q三 (CL*‑Co)/CL*(l‑k)が 近 似 的 に ペ ク レ 数 P三 rR/2Dに等し い (0三
p )
とし、固液界面の安定性に関する M ‑ S理 論(4i)や L ‑ M理 論(48)を 用 い て 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 の 半 径 rと 凝 固 条 件 と の 関 係 を 求 め た。
(C~ ‑Co) I C~ (1‑k) = Rr I 2D (3‑12) R
=
2D(Gr2 +4π2i) I {(r3G ‑2r2Com + 4Jr2ir)(1‑k)} (3・13) ここで、 kは分配係数、 Rは凝固速度、 rは セ ル あ る い は デ ン ド ラ イ ト 先 端 半径、 D は融液中拡散係数、 G は温度勾配、 Fは Gibbs‑Thomson係 数 (=σ1d.S) 、σは固‑液界面エネルギー、 d.S は 単 位 体 積 あ た り の 溶 融 エ ン
トロビー、 m は液相線勾配である。 デンドライト凝固は条件 R> GD/~Tok
で 起 こ り 、 そ の 先 端 半 径 (r) は次式で与えられる。 r=2π(Di I Rk~ 1'a) 112 (3・14)
ここで、 ~To=mCo(k-1)lk である。 以上の式より、デンドライト先端の融
液 の 溶 質 濃 度 CL安は、
C~ = Co I {l‑π(1‑k)(Ri / Dk~ 九 )12} (3‑15)
こ れ か ら 、 本 実 験 の Co=15mass%Cuの 場 合 に つ い て 、 凝 固 速 度 (R) と 実 効 分 配 係 数 (ke (=αI CO=kCL * I CO) )の関係を Fig.3・8に 温 度 勾 配 G 別 に 破 線 で 示 し た。ただし、 m = ‑2.54‑0.03 CO、k=0.138+0.001CO、D=3
X 10‑5(cm2/s)、G=l
x
10・o(K・cm)とした(37)(49)。一方、 Trive di (39)(40)は 、 よ り 実 際 に 近 い 回 転 放 物 体 の 先 端 を も っ デ ン ド ラ イ ト の 成 長 を Ivantsov関数(中)を用いて解析した。この Trivediの 理 論 に よ れ ば 、 以 下 に 示 す(3・16)式 で ま ず ペ ク レ 数 P (=rRI2D) と凝固速度 R の 関 係 を 求 め 、 次 い で(3・17)式で、 CL*を求めて keを 計 算 す る こ と が で きる。 この方法による ke値 を 温 度 勾 配 別 に Fig.3‑8中に実線で示したが、
これは Kurzら(37)の 結 果 よ り 実 験 値 に 近 い。な お 、 実 験 値 近 傍 で は 温 度 勾
配による ke値 の 相 違 は ほ と ん ど な い。
Aa [1 ‑F2 (P)]L 1 p2 -1/[1 ーゆ(1-k)]+Gg[1-~(P)]/2=O (3‑16)
C: = Co (Gg 12 + AaL 1 p2) (3 ‑1 7)
ここで、 Aa=σR/(2kDd.Sd.To)、Gg=2GDI(kRd. To)、中は 1vantsov関数で、
中=Pexp(月El(丹、 El(月二
s
p∞ [exp( ‑z)lz]dz で あ り 、 さ ら に 、 乃(月=(2/L)[中(1‑k)/{l‑中(1‑k)}] [ 1 + P ‑1対]， Fl(月=[中(1‑k)/{l‑中(1‑k)}]Ng(丹，Ng(丹=(1一中)/(中‑P+R中)一(11中)， L=(1+1)(1+2)/2， 1= 3~6 である
な お 、 こ こ で 前 述 の 1次アームスペーシング入1については、 r=2D丹Rに よ り デ ン ド ラ イ ト 先 端 半 径 を 求 め 、 次 式 に よ り
R
，G
お よ び 組 成 Coの 関 数 として入1を求めた(39)(40)。λ1
= f r 払九
Ad1ω
(3・18)ここで、 Ad=4
‑ f i
cr RL/(2kDd.Sd. Top2)、d.To=mCo(k‑1)lkである。薄 膜 状 試 料 の 場 合 は 膜 厚 が デ ン ド ラ イ ト 先 端 半 径 に 近 く な る と 、 溶 質 拡 散 層 が 2次 元 的 に な る と 予 想 さ れ る の で 、 上 記 の 回 転 放 物 体 先 端 の 代 わ り に 、 放 物 面 を 持 つ 板 状 デ ン ド ラ イ ト の 場 合 に つ い て 、 修 正 Ivantsov関数
(ゃ j;
P.exp(丹{1‑erf(.JP)}) (28)を 用 い て 解 析 し た 結 果 、 図 の 一 点 鎖 線 が 得 ら れ た。従 っ て 、 こ れ か ら も 前 述 の よ う な 薄 膜 の 凝 固 先 端 で の 融 液 濃 度 の 上 昇 が 予 測 さ れ る。図 中 に 示 し た 実 測 値 は 、 以 上 の 計 算 結 果 よ り も 少し
高 い 値 と な っ て い る。こ れ は 、 実 験 的 な 測 定 誤 差 と も 考 え ら れ る が 、 計 算 に 使 用 し た 平 衡 分 配 係 数 k (k=O.138+0.001 Co) を 修 正 す べ き と も 考 え ら れる。
そ こ で 、 修 正 し た 平 衡 分 配 係 数 (k=O.173) を 用 い て 計 算 し た 結 果 を Fig.3‑9に示す。計算結果は実演JI値とよく 一致している。
0.5
O
ロ
・
G=IO K/mm G=I
Gニ0.1
G=O.OI 0.2
G=O 0.1
UU
﹃
v c ω ︐
一U
一 ヒ ωc oc oz コ 心 一
﹂ V 20 0﹀ 一 日
uo
ヒω
0.4
0.3
0
107 10
1 σ
Solidification Rate， R Imm.s‑1 101
103
105
Fig.3‑8 Relation bet¥veen effective distribution coefficient ke and solidification rate R.
0.5
0.4
0.2 0.3
0.1
υいでさω一υ
一 ヒ
ω0
0c
o一 日
コ 主 お
ω一
( ] ω
﹀ 一 ぢ
ωヒ 凶
0
107 10
σ 1
Solidification Rate， R / mm. S‑1
101
103
105
Fig.3‑9 Relation between effective distribution coefficient ke and sol idification rate R (k=O.173).
3.4 結 言
Al‑15mass%Cu合 金 を 用 い て バ ル ク お よ び 薄 膜 状 試 料 を 黒 鉛 板の間隙 に お い て 一 方 向 凝 固 途 中 で 急 冷 し 、 得 ら れ た 試 料 の 凝 固 組 織 と デ ン ドライ ト 先 端 で の 固 液 相 聞 の 溶 質 分 配 に 及 ぼ す 凝 固 条 件 と 溶 質 拡 散 層 の 制 限 の 効 果 に つ い て 調 査 し 、 以 下 の 結 論 を 得 た。
(1)一 方 向 凝 固 さ せ た Al‑15mass%Cu合 金 の バ ル ク 試 料 に お け る デ ン ド ライト 1次 ア ー ム ス ベ ー シ ン グ が 約 350μmに対して、厚さ 50‑‑‑‑‑120μm の 薄 膜 状 試 料 で は 約 800μmと2倍 以 上 で あ っ た。こ れ は 試 料 厚 さ に 応
じ た 幾 何 学 的 な 溶 質 拡 散 層 の 制 限 の 効 果 を 考 慮 し た モ デ ル に よ り 説 明 できた。
(2) 2次アームスペーシング(入2) は 、 試 料 厚 さ へ の 依 存 性 は な か っ た。
(3)初 品 デ ン ド ラ イ ト 先 端 部 の 凝 固 方 向 の Cu濃 度 分 布 を EPMAに よ り 分 析 し 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 の Cu濃 度 を 求 め た。薄 膜 状 試 料 の Cu濃 度 分 布 は 、 バ ル ク 試 料 と 比 較 し て 全 体 的 に 高 い 値 で あ っ た。こ れ は 、 試 料 形 状 が 薄 膜 状 で あ る た め 、 バ ル ク よ り も 固 相 内 拡 散 が 速 く 進 行 し た こ とと、 Trivediの 理 論 か ら も 予 測 さ れ る よ う に 、 試 料 厚 さ の 影 響 に よ り 溶 質 拡 散 場 が 2次 元 的 に な る 場 合 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 で の 溶 質 分 配 が 影 響 を 受 け 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 の 溶 質 濃 度 が バ ル ク よ り も 高 く な っ た た め と 考 え ら れ る。
(4)デ ン ド ラ イ ト 先 端 の Cu濃 度 の 実 測 値 から求 め た バ ル ク 試 料 お よ び 薄 膜 状 試 料 の 、 デ ン ド ラ イ ト 先 端 の Cu濃 度 (Cs) と 試 料 の 初 期 Cu濃 度