2 データの縮約値
2.1 モードとメディアン
データの特徴・傾向を知りたいと考えたとき，データの特徴を表す代 表的な値として縮約値が用いられる．このように述べるとすぐに"平
均"を思い浮かべるかも知れないが，質的データの場合には前述の
ように平均を求めることができない．
質的なデータの場合，観測頻度が最も高いカテゴリーを モードという．
離散型の量的データの場合も最も頻度の高い測定値をモードという．
モードは，日本語では最頻値と言われている．表1.1では悪性新生 物がモードとなる．
モードは，データの分布において山が1つだけであるようなデータに 対して有効である．
順序尺度のデータや間隔尺度のデータを大きさの順に整列 させたとき，ちょうど中央に位置する測定値をメディアン また は中央値という．名義尺度のデータに対しては，メディアンが 定義できないことに注意されたい．
表 1.3 の 1 月のメディアンは， 10 日の 4.3 ℃が小さい方から 16 番目のデータであるので 4.3 ℃がメディアンとなる． 2 月の メディアンは，小さい方から 14 番目の 7 ℃と 15 番目の 6.5 ℃ の値が中央になる．このように計測値が偶数個ある場合に は，中央になる 2 つの値の平均をメディアンとする．つまり，
が 2 月のメディアンということである．
75℃ . 6 )
5 . 6 7
2 (
1
表 1.3 2006 年東京地区の平均気温（気象庁）
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一般的には、平均値になる確率が一番高くなることを 保証しているわけでもなく、平均値を境に出現確率が ５０％になっていることを保証しているわけでもない。
つまり、データに偏りが存在した場合、平均値は 真ん中の値と呼べない場合もある。
平均値について
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そこで、数値的な意味以外で真ん中となるような値を 次のように定義している。
中央値と最頻値
中央値：その値を境に出現確率が５０％となる値
（推定値は大きさの順に並べて中央に来る値）
最頻値：出現確率が一番高い値
（推定値は一番多く出てきた値）
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例． ２０人の年収が次のようなとき、平均値・中央値 最頻値はそれぞれいくらになるか。
平均値・中央値・最頻値
１００万： １名 ２００万： １名 ３００万： ２名 ４００万： ３名 ５００万： ４名 ６００万： ３名 ７００万： ３名 ８００万： １名
１０００万： １名 １億： １名
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平均値・中央値・最頻値
0 1 2 3 4 5
平均値：９９０万円
中央値：５００万円
最頻値：５００万円
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左右対称でないデータに対して、平均は「真ん中」を 表す数字として適当でないことが多い。 特に平均は、
他のデータに比べてあまりにも大きい（もしくは小さい）
値があると、その値に引きずられてしまう。 そのため、
所得の例ように一部の人間が大きな収入がある場合、
平均値は感覚よりも大きな値となってしまう。この場合 は中央値・最頻値の方が感覚と一致している。
平均値・中央値について
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分散
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