第 3 章 実験方法及び解析方法
3.6 モデル誘電関数(MDF)理論解析
3.6.1 モデル誘電関数理論
バンド間遷移領域での結晶の光学的性質は、その結晶のバンド構造と密接に関係してい る。バンド構造と複素誘電率の虚部 2(E)の関係は次のように与えられる。
E E
E P
E d
E 4 e
cv( )
c( )
v( ) )
(
2 2 22 2
2
k k k k
(3-78)ここで、 は電子-正孔の結合状態密度質量、ディラックの 関数は入射光のエネルギーE=ℏ での荷電子帯Ev(k)と伝導帯Ec(k)との結合スペクトル状態密度に対応し、Pcv(k)は荷電子帯
-伝導帯間遷移の運動量行列要素、積分の範囲は第1ブリルアン領域内である。
モデル誘電関数(MDF)理論によれば、式(3-52)は簡単に次のように書き換えられる。
) ( ) 4 (
) (
2
1
2 2
2 2
2 P J E
E
E e cvs
M
s
s
s cv k (3-79)
ここでjscv(E)はs番目の臨界点の結合状態密度関数である。これらの式から 2(E)を求め、ク ラマース-クローニッヒ変換から 1(E)が求められる。続いて、E0、E1、E2の各ギャップの臨 界点についての和をとり、これらの寄与分を合わせることで、広いエネルギー範囲にわた
っての (E)スペクトルを得ることができる。
このモデルは、既にⅡ-Ⅵ族を含む多くの半導体で実験結果をよく説明し、その有効性が 示されている。
3.6.2 E
0ギャップ
ウルツ鉱構造の半導体において、E0ギャップは 点で起きて 3次元(3D)M0型の臨界点構 造を有する。カルコパイライト構造においても同様であると考えられる。 点における伝導 帯と価電子帯を二次曲線で仮定し、クラマース-クローニッヒ変換を行う事で、バンドギャ ップからの複素誘電率 (E)への寄与分が得られる8)。
) ( )
(
0, ,
0
0
E f
A E
C B A
(3-80)
2 0 5 . 1 0
0 2
3 3
4 P
A (3-81)
5 . 0 0 5
. 0 0 2
0
0 ) 2 (1 ) (1 )
(
f (3-82)
0
0
E
i
E
(3-83)ここで、 0 は結合状態密度質量P0 は運動量行列要素、A0 および はそれぞれE0 遷移にお
ける強度パラメータ、ダンピングエネルギーである。
3.6.3 E
nギャップ
カルコパイライト構造を有する半導体において、E0 ギャップよりも深い準位に存在する ギャップについては、バンド構造の詳細は不明である。このため、Jcvの形を明確に特定す ることはできず、これらの臨界点からの誘電率への寄与としては、ダンプト・ハーモニッ ク・オシレータ(DHO)を仮定している8)。
i E C
) 1 ) (
(
22
(3-84)
E
gE
2 (3-85)
ここで、Cは強度パラメータ、 はダンピングパラメータである。
モデル誘電関数では、以上の臨界点からの寄与と和として誘電率分散を説明する。さら に高エネルギー側に存在する臨界点からの誘電率分散への寄与は、 1∞という定数項を 1に 加えることで補っている。
参考文献
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